1.002/251 × - 495/261 × - 7.558/281 × 2.100/276 × 471/283 × 473/323 × - 445/260 × - 448/286 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.002/251 × - 495/261 × - 7.558/281 × 2.100/276 × 471/283 × 473/323 × - 445/260 × - 448/286 =
1.002/251 × 495/261 × 7.558/281 × 2.100/276 × 471/283 × 473/323 × 445/260 × 448/286
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.002/251
1.002/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.002 = 2 × 3 × 167
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.002; 251) = 1
Der Bruch: 495/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
261 = 32 × 29
ggT (495; 261) = 32 = 9
495/261 =
(495 : 9)/(261 : 9) =
55/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
495/261 =
(32 × 5 × 11)/(32 × 29) =
((32 × 5 × 11) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 11)/(32 : 32 × 29) =
(3(2 - 2) × 5 × 11)/(3(2 - 2) × 29) =
(30 × 5 × 11)/(30 × 29) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 29) =
55/29
Der Bruch: 7.558/281
7.558/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.558 = 2 × 3.779
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.558; 281) = 1
Der Bruch: 2.100/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.100 = 22 × 3 × 52 × 7
276 = 22 × 3 × 23
ggT (2.100; 276) = 22 × 3 = 12
2.100/276 =
(2.100 : 12)/(276 : 12) =
175/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.100/276 =
(22 × 3 × 52 × 7)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 3 × 52 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 1 × 52 × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 1 × 52 × 7)/(20 × 1 × 23) =
(1 × 1 × 52 × 7)/(1 × 1 × 23) =
175/23
Der Bruch: 471/283
471/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (471; 283) = 1
Der Bruch: 473/323
473/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
323 = 17 × 19
ggT (473; 323) = 1
Der Bruch: 445/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
260 = 22 × 5 × 13
ggT (445; 260) = 5
445/260 =
(445 : 5)/(260 : 5) =
89/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
445/260 =
(5 × 89)/(22 × 5 × 13) =
((5 × 89) : 5)/((22 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 89)/(22 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 89)/(22 × 1 × 13) =
89/52
Der Bruch: 448/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
286 = 2 × 11 × 13
ggT (448; 286) = 2
448/286 =
(448 : 2)/(286 : 2) =
224/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
448/286 =
(26 × 7)/(2 × 11 × 13) =
((26 × 7) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(26 : 2 × 7)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(6 - 1) × 7)/(1 × 11 × 13) =
(25 × 7)/(1 × 11 × 13) =
224/143
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.002/251 × 495/261 × 7.558/281 × 2.100/276 × 471/283 × 473/323 × 445/260 × 448/286 =
1.002/251 × 55/29 × 7.558/281 × 175/23 × 471/283 × 473/323 × 89/52 × 224/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.002/251 × 55/29 × 7.558/281 × 175/23 × 471/283 × 473/323 × 89/52 × 224/143 =
(1.002 × 55 × 7.558 × 175 × 471 × 473 × 89 × 224) / (251 × 29 × 281 × 23 × 283 × 323 × 52 × 143) =
(2 × 3 × 167 × 5 × 11 × 2 × 3.779 × 52 × 7 × 3 × 157 × 11 × 43 × 89 × 25 × 7) / (251 × 29 × 281 × 23 × 283 × 17 × 19 × 22 × 13 × 11 × 13) =
(27 × 32 × 53 × 72 × 112 × 43 × 89 × 157 × 167 × 3.779) / (22 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 251 × 281 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 72 × 112 × 43 × 89 × 157 × 167 × 3.779; 22 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 251 × 281 × 283) = 22 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 53 × 72 × 112 × 43 × 89 × 157 × 167 × 3.779) / (22 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 251 × 281 × 283) =
((27 × 32 × 53 × 72 × 112 × 43 × 89 × 157 × 167 × 3.779) : (22 × 11)) / ((22 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 251 × 281 × 283) : (22 × 11)) =
(27 : 22 × 32 × 53 × 72 × 112 : 11 × 43 × 89 × 157 × 167 × 3.779)/(22 : 22 × 11 : 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 251 × 281 × 283) =
(2(7 - 2) × 32 × 53 × 72 × 11(2 - 1) × 43 × 89 × 157 × 167 × 3.779)/(2(2 - 2) × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 251 × 281 × 283) =
(25 × 32 × 53 × 72 × 111 × 43 × 89 × 157 × 167 × 3.779)/(20 × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 251 × 281 × 283) =
(25 × 32 × 53 × 72 × 11 × 43 × 89 × 157 × 167 × 3.779)/(1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 251 × 281 × 283) =
(25 × 32 × 53 × 72 × 11 × 43 × 89 × 157 × 167 × 3.779)/(132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 251 × 281 × 283) =
(32 × 9 × 125 × 49 × 11 × 43 × 89 × 157 × 167 × 3.779)/(169 × 17 × 19 × 23 × 29 × 251 × 281 × 283) =
7.357.711.309.471.908.000/726.744.138.641.417
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.357.711.309.471.908.000 : 726.744.138.641.417 = 10.124 und der Rest = 153.649.866.202.292 ⇒
7.357.711.309.471.908.000 = 10.124 × 726.744.138.641.417 + 153.649.866.202.292 ⇒
7.357.711.309.471.908.000/726.744.138.641.417 =
(10.124 × 726.744.138.641.417 + 153.649.866.202.292)/726.744.138.641.417 =
(10.124 × 726.744.138.641.417)/726.744.138.641.417 + 153.649.866.202.292/726.744.138.641.417 =
10.124 + 153.649.866.202.292/726.744.138.641.417 =
10.124 153.649.866.202.292/726.744.138.641.417
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.124 + 153.649.866.202.292/726.744.138.641.417 =
10.124 + 153.649.866.202.292 : 726.744.138.641.417 ≈
10.124,211422229685 ≈
10.124,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.124,211422229685 =
10.124,211422229685 × 100/100 =
(10.124,211422229685 × 100)/100 =
1.012.421,14222296853/100 ≈
1.012.421,14222296853% ≈
1.012.421,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.002/251 × - 495/261 × - 7.558/281 × 2.100/276 × 471/283 × 473/323 × - 445/260 × - 448/286 = 7.357.711.309.471.908.000/726.744.138.641.417
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.002/251 × - 495/261 × - 7.558/281 × 2.100/276 × 471/283 × 473/323 × - 445/260 × - 448/286 = 10.124 153.649.866.202.292/726.744.138.641.417
Als Dezimalzahl:
1.002/251 × - 495/261 × - 7.558/281 × 2.100/276 × 471/283 × 473/323 × - 445/260 × - 448/286 ≈ 10.124,21
In Prozent:
1.002/251 × - 495/261 × - 7.558/281 × 2.100/276 × 471/283 × 473/323 × - 445/260 × - 448/286 ≈ 1.012.421,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.