1.002/1.603 × 9.396/1.000 × - 7.429/1.007 × - 11.248/1.039 × 963.602/1.781 × 1.645/1.002 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.002/1.603 × 9.396/1.000 × - 7.429/1.007 × - 11.248/1.039 × 963.602/1.781 × 1.645/1.002 =
1.002/1.603 × 9.396/1.000 × 7.429/1.007 × 11.248/1.039 × 963.602/1.781 × 1.645/1.002
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 1.002/1.603 × 1.645/1.002 = 1.645/1.603
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.002/1.603 × 9.396/1.000 × 7.429/1.007 × 11.248/1.039 × 963.602/1.781 × 1.645/1.002 =
1.645/1.603 × 9.396/1.000 × 7.429/1.007 × 11.248/1.039 × 963.602/1.781
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.645/1.603
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.645 = 5 × 7 × 47
1.603 = 7 × 229
ggT (1.645; 1.603) = 7
1.645/1.603 =
(1.645 : 7)/(1.603 : 7) =
235/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.645/1.603 =
(5 × 7 × 47)/(7 × 229) =
((5 × 7 × 47) : 7)/((7 × 229) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 47)/(7 : 7 × 229) =
(5 × 1 × 47)/(1 × 229) =
235/229
Der Bruch: 9.396/1.000
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.396 = 22 × 34 × 29
1.000 = 23 × 53
ggT (9.396; 1.000) = 22 = 4
9.396/1.000 =
(9.396 : 4)/(1.000 : 4) =
2.349/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.396/1.000 =
(22 × 34 × 29)/(23 × 53) =
((22 × 34 × 29) : 22)/((23 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 34 × 29)/(23 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 34 × 29)/(2(3 - 2) × 53) =
(20 × 34 × 29)/(21 × 53) =
(1 × 34 × 29)/(2 × 53) =
2.349/250
Der Bruch: 7.429/1.007
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.429 = 17 × 19 × 23
1.007 = 19 × 53
ggT (7.429; 1.007) = 19
7.429/1.007 =
(7.429 : 19)/(1.007 : 19) =
391/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.429/1.007 =
(17 × 19 × 23)/(19 × 53) =
((17 × 19 × 23) : 19)/((19 × 53) : 19) =
(17 × 19 : 19 × 23)/(19 : 19 × 53) =
(17 × 1 × 23)/(1 × 53) =
391/53
Der Bruch: 11.248/1.039
11.248/1.039 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.248 = 24 × 19 × 37
1.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.248; 1.039) = 1
Der Bruch: 963.602/1.781
963.602/1.781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.602 = 2 × 481.801
1.781 = 13 × 137
ggT (963.602; 1.781) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.645/1.603 × 9.396/1.000 × 7.429/1.007 × 11.248/1.039 × 963.602/1.781 =
235/229 × 2.349/250 × 391/53 × 11.248/1.039 × 963.602/1.781
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
235/229 × 2.349/250 × 391/53 × 11.248/1.039 × 963.602/1.781 =
(235 × 2.349 × 391 × 11.248 × 963.602) / (229 × 250 × 53 × 1.039 × 1.781) =
(5 × 47 × 34 × 29 × 17 × 23 × 24 × 19 × 37 × 2 × 481.801) / (229 × 2 × 53 × 53 × 1.039 × 13 × 137) =
(25 × 34 × 5 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 481.801) / (2 × 53 × 13 × 53 × 137 × 229 × 1.039)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 481.801; 2 × 53 × 13 × 53 × 137 × 229 × 1.039) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 481.801) / (2 × 53 × 13 × 53 × 137 × 229 × 1.039) =
((25 × 34 × 5 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 481.801) : (2 × 5)) / ((2 × 53 × 13 × 53 × 137 × 229 × 1.039) : (2 × 5)) =
(25 : 2 × 34 × 5 : 5 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 481.801)/(2 : 2 × 53 : 5 × 13 × 53 × 137 × 229 × 1.039) =
(2(5 - 1) × 34 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 481.801)/(1 × 5(3 - 1) × 13 × 53 × 137 × 229 × 1.039) =
(24 × 34 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 481.801)/(1 × 52 × 13 × 53 × 137 × 229 × 1.039) =
(24 × 34 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 481.801)/(52 × 13 × 53 × 137 × 229 × 1.039) =
(16 × 81 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 481.801)/(25 × 13 × 53 × 137 × 229 × 1.039) =
233.937.926.828.768.304/561.475.522.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
233.937.926.828.768.304 : 561.475.522.075 = 416.648 und der Rest = 273.507.263.704 ⇒
233.937.926.828.768.304 = 416.648 × 561.475.522.075 + 273.507.263.704 ⇒
233.937.926.828.768.304/561.475.522.075 =
(416.648 × 561.475.522.075 + 273.507.263.704)/561.475.522.075 =
(416.648 × 561.475.522.075)/561.475.522.075 + 273.507.263.704/561.475.522.075 =
416.648 + 273.507.263.704/561.475.522.075 =
416.648 273.507.263.704/561.475.522.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
416.648 + 273.507.263.704/561.475.522.075 =
416.648 + 273.507.263.704 : 561.475.522.075 ≈
416.648,487122328491 ≈
416.648,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
416.648,487122328491 =
416.648,487122328491 × 100/100 =
(416.648,487122328491 × 100)/100 =
41.664.848,712232849122/100 ≈
41.664.848,712232849122% ≈
41.664.848,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.002/1.603 × 9.396/1.000 × - 7.429/1.007 × - 11.248/1.039 × 963.602/1.781 × 1.645/1.002 = 233.937.926.828.768.304/561.475.522.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.002/1.603 × 9.396/1.000 × - 7.429/1.007 × - 11.248/1.039 × 963.602/1.781 × 1.645/1.002 = 416.648 273.507.263.704/561.475.522.075
Als Dezimalzahl:
1.002/1.603 × 9.396/1.000 × - 7.429/1.007 × - 11.248/1.039 × 963.602/1.781 × 1.645/1.002 ≈ 416.648,49
In Prozent:
1.002/1.603 × 9.396/1.000 × - 7.429/1.007 × - 11.248/1.039 × 963.602/1.781 × 1.645/1.002 ≈ 41.664.848,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.