1.002/1.448 × - 9.204/928 × - 7.249/932 × 11.052/944 × 963.384/1.714 × 1.526/947 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.002/1.448 × - 9.204/928 × - 7.249/932 × 11.052/944 × 963.384/1.714 × 1.526/947 =
1.002/1.448 × 9.204/928 × 7.249/932 × 11.052/944 × 963.384/1.714 × 1.526/947
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.002/1.448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.002 = 2 × 3 × 167
1.448 = 23 × 181
ggT (1.002; 1.448) = 2
1.002/1.448 =
(1.002 : 2)/(1.448 : 2) =
501/724
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.002/1.448 =
(2 × 3 × 167)/(23 × 181) =
((2 × 3 × 167) : 2)/((23 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 167)/(23 : 2 × 181) =
(1 × 3 × 167)/(2(3 - 1) × 181) =
(1 × 3 × 167)/(22 × 181) =
501/724
Der Bruch: 9.204/928
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.204 = 22 × 3 × 13 × 59
928 = 25 × 29
ggT (9.204; 928) = 22 = 4
9.204/928 =
(9.204 : 4)/(928 : 4) =
2.301/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.204/928 =
(22 × 3 × 13 × 59)/(25 × 29) =
((22 × 3 × 13 × 59) : 22)/((25 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 13 × 59)/(25 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 13 × 59)/(2(5 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 13 × 59)/(23 × 29) =
(1 × 3 × 13 × 59)/(23 × 29) =
2.301/232
Der Bruch: 7.249/932
7.249/932 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.249 = 11 × 659
932 = 22 × 233
ggT (7.249; 932) = 1
Der Bruch: 11.052/944
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.052 = 22 × 32 × 307
944 = 24 × 59
ggT (11.052; 944) = 22 = 4
11.052/944 =
(11.052 : 4)/(944 : 4) =
2.763/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.052/944 =
(22 × 32 × 307)/(24 × 59) =
((22 × 32 × 307) : 22)/((24 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 307)/(24 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 32 × 307)/(2(4 - 2) × 59) =
(20 × 32 × 307)/(22 × 59) =
(1 × 32 × 307)/(22 × 59) =
2.763/236
Der Bruch: 963.384/1.714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.384 = 23 × 3 × 137 × 293
1.714 = 2 × 857
ggT (963.384; 1.714) = 2
963.384/1.714 =
(963.384 : 2)/(1.714 : 2) =
481.692/857
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.384/1.714 =
(23 × 3 × 137 × 293)/(2 × 857) =
((23 × 3 × 137 × 293) : 2)/((2 × 857) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 137 × 293)/(2 : 2 × 857) =
(2(3 - 1) × 3 × 137 × 293)/(1 × 857) =
(22 × 3 × 137 × 293)/(1 × 857) =
481.692/857
Der Bruch: 1.526/947
1.526/947 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.526 = 2 × 7 × 109
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.526; 947) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.002/1.448 × 9.204/928 × 7.249/932 × 11.052/944 × 963.384/1.714 × 1.526/947 =
501/724 × 2.301/232 × 7.249/932 × 2.763/236 × 481.692/857 × 1.526/947
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
501/724 × 2.301/232 × 7.249/932 × 2.763/236 × 481.692/857 × 1.526/947 =
(501 × 2.301 × 7.249 × 2.763 × 481.692 × 1.526) / (724 × 232 × 932 × 236 × 857 × 947) =
(3 × 167 × 3 × 13 × 59 × 11 × 659 × 32 × 307 × 22 × 3 × 137 × 293 × 2 × 7 × 109) / (22 × 181 × 23 × 29 × 22 × 233 × 22 × 59 × 857 × 947) =
(23 × 35 × 7 × 11 × 13 × 59 × 109 × 137 × 167 × 293 × 307 × 659) / (29 × 29 × 59 × 181 × 233 × 857 × 947)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 7 × 11 × 13 × 59 × 109 × 137 × 167 × 293 × 307 × 659; 29 × 29 × 59 × 181 × 233 × 857 × 947) = 23 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 7 × 11 × 13 × 59 × 109 × 137 × 167 × 293 × 307 × 659) / (29 × 29 × 59 × 181 × 233 × 857 × 947) =
((23 × 35 × 7 × 11 × 13 × 59 × 109 × 137 × 167 × 293 × 307 × 659) : (23 × 59)) / ((29 × 29 × 59 × 181 × 233 × 857 × 947) : (23 × 59)) =
(23 : 23 × 35 × 7 × 11 × 13 × 59 : 59 × 109 × 137 × 167 × 293 × 307 × 659)/(29 : 23 × 29 × 59 : 59 × 181 × 233 × 857 × 947) =
(2(3 - 3) × 35 × 7 × 11 × 13 × 1 × 109 × 137 × 167 × 293 × 307 × 659)/(2(9 - 3) × 29 × 1 × 181 × 233 × 857 × 947) =
(20 × 35 × 7 × 11 × 13 × 1 × 109 × 137 × 167 × 293 × 307 × 659)/(26 × 29 × 1 × 181 × 233 × 857 × 947) =
(1 × 35 × 7 × 11 × 13 × 1 × 109 × 137 × 167 × 293 × 307 × 659)/(26 × 29 × 1 × 181 × 233 × 857 × 947) =
(35 × 7 × 11 × 13 × 109 × 137 × 167 × 293 × 307 × 659)/(26 × 29 × 181 × 233 × 857 × 947) =
(243 × 7 × 11 × 13 × 109 × 137 × 167 × 293 × 307 × 659)/(64 × 29 × 181 × 233 × 857 × 947) =
35.957.980.929.307.193.757/63.524.794.485.952
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.957.980.929.307.193.757 : 63.524.794.485.952 = 566.046 und der Rest = 25.109.712.007.965 ⇒
35.957.980.929.307.193.757 = 566.046 × 63.524.794.485.952 + 25.109.712.007.965 ⇒
35.957.980.929.307.193.757/63.524.794.485.952 =
(566.046 × 63.524.794.485.952 + 25.109.712.007.965)/63.524.794.485.952 =
(566.046 × 63.524.794.485.952)/63.524.794.485.952 + 25.109.712.007.965/63.524.794.485.952 =
566.046 + 25.109.712.007.965/63.524.794.485.952 =
566.046 25.109.712.007.965/63.524.794.485.952
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
566.046 + 25.109.712.007.965/63.524.794.485.952 =
566.046 + 25.109.712.007.965 : 63.524.794.485.952 ≈
566.046,395274195079 ≈
566.046,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
566.046,395274195079 =
566.046,395274195079 × 100/100 =
(566.046,395274195079 × 100)/100 =
56.604.639,527419507855/100 =
56.604.639,527419507855% ≈
56.604.639,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.002/1.448 × - 9.204/928 × - 7.249/932 × 11.052/944 × 963.384/1.714 × 1.526/947 = 35.957.980.929.307.193.757/63.524.794.485.952
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.002/1.448 × - 9.204/928 × - 7.249/932 × 11.052/944 × 963.384/1.714 × 1.526/947 = 566.046 25.109.712.007.965/63.524.794.485.952
Als Dezimalzahl:
1.002/1.448 × - 9.204/928 × - 7.249/932 × 11.052/944 × 963.384/1.714 × 1.526/947 ≈ 566.046,4
In Prozent:
1.002/1.448 × - 9.204/928 × - 7.249/932 × 11.052/944 × 963.384/1.714 × 1.526/947 ≈ 56.604.639,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.