1.001/609 × - 1.064/569 × 1.017/579 × 100.907/616 × 1.025/633 × - 100.915/598 × 1.883/582 × 10.910/565 × 10.921/613 × 10.923/574 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.001/609 × - 1.064/569 × 1.017/579 × 100.907/616 × 1.025/633 × - 100.915/598 × 1.883/582 × 10.910/565 × 10.921/613 × 10.923/574 =
1.001/609 × 1.064/569 × 1.017/579 × 100.907/616 × 1.025/633 × 100.915/598 × 1.883/582 × 10.910/565 × 10.921/613 × 10.923/574
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.001/609
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.001 = 7 × 11 × 13
609 = 3 × 7 × 29
ggT (1.001; 609) = 7
1.001/609 =
(1.001 : 7)/(609 : 7) =
143/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.001/609 =
(7 × 11 × 13)/(3 × 7 × 29) =
((7 × 11 × 13) : 7)/((3 × 7 × 29) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 13)/(3 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 11 × 13)/(3 × 1 × 29) =
143/87
Der Bruch: 1.064/569
1.064/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.064 = 23 × 7 × 19
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.064; 569) = 1
Der Bruch: 1.017/579
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.017 = 32 × 113
579 = 3 × 193
ggT (1.017; 579) = 3
1.017/579 =
(1.017 : 3)/(579 : 3) =
339/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.017/579 =
(32 × 113)/(3 × 193) =
((32 × 113) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(32 : 3 × 113)/(3 : 3 × 193) =
(3(2 - 1) × 113)/(1 × 193) =
(31 × 113)/(1 × 193) =
(3 × 113)/(1 × 193) =
339/193
Der Bruch: 100.907/616
100.907/616 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
616 = 23 × 7 × 11
ggT (100.907; 616) = 1
Der Bruch: 1.025/633
1.025/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.025 = 52 × 41
633 = 3 × 211
ggT (1.025; 633) = 1
Der Bruch: 100.915/598
100.915/598 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.915 = 5 × 20.183
598 = 2 × 13 × 23
ggT (100.915; 598) = 1
Der Bruch: 1.883/582
1.883/582 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.883 = 7 × 269
582 = 2 × 3 × 97
ggT (1.883; 582) = 1
Der Bruch: 10.910/565
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.910 = 2 × 5 × 1.091
565 = 5 × 113
ggT (10.910; 565) = 5
10.910/565 =
(10.910 : 5)/(565 : 5) =
2.182/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.910/565 =
(2 × 5 × 1.091)/(5 × 113) =
((2 × 5 × 1.091) : 5)/((5 × 113) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 1.091)/(5 : 5 × 113) =
(2 × 1 × 1.091)/(1 × 113) =
2.182/113
Der Bruch: 10.921/613
10.921/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.921 = 67 × 163
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.921; 613) = 1
Der Bruch: 10.923/574
10.923/574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.923 = 3 × 11 × 331
574 = 2 × 7 × 41
ggT (10.923; 574) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.001/609 × 1.064/569 × 1.017/579 × 100.907/616 × 1.025/633 × 100.915/598 × 1.883/582 × 10.910/565 × 10.921/613 × 10.923/574 =
143/87 × 1.064/569 × 339/193 × 100.907/616 × 1.025/633 × 100.915/598 × 1.883/582 × 2.182/113 × 10.921/613 × 10.923/574
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
143/87 × 1.064/569 × 339/193 × 100.907/616 × 1.025/633 × 100.915/598 × 1.883/582 × 2.182/113 × 10.921/613 × 10.923/574 =
(143 × 1.064 × 339 × 100.907 × 1.025 × 100.915 × 1.883 × 2.182 × 10.921 × 10.923) / (87 × 569 × 193 × 616 × 633 × 598 × 582 × 113 × 613 × 574) =
(11 × 13 × 23 × 7 × 19 × 3 × 113 × 100.907 × 52 × 41 × 5 × 20.183 × 7 × 269 × 2 × 1.091 × 67 × 163 × 3 × 11 × 331) / (3 × 29 × 569 × 193 × 23 × 7 × 11 × 3 × 211 × 2 × 13 × 23 × 2 × 3 × 97 × 113 × 613 × 2 × 7 × 41) =
(24 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 41 × 67 × 113 × 163 × 269 × 331 × 1.091 × 20.183 × 100.907) / (26 × 33 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 97 × 113 × 193 × 211 × 569 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 41 × 67 × 113 × 163 × 269 × 331 × 1.091 × 20.183 × 100.907; 26 × 33 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 97 × 113 × 193 × 211 × 569 × 613) = 24 × 32 × 72 × 11 × 13 × 41 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 41 × 67 × 113 × 163 × 269 × 331 × 1.091 × 20.183 × 100.907) / (26 × 33 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 97 × 113 × 193 × 211 × 569 × 613) =
((24 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 41 × 67 × 113 × 163 × 269 × 331 × 1.091 × 20.183 × 100.907) : (24 × 32 × 72 × 11 × 13 × 41 × 113)) / ((26 × 33 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 97 × 113 × 193 × 211 × 569 × 613) : (24 × 32 × 72 × 11 × 13 × 41 × 113)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 53 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 × 41 : 41 × 67 × 113 : 113 × 163 × 269 × 331 × 1.091 × 20.183 × 100.907)/(26 : 24 × 33 : 32 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 29 × 41 : 41 × 97 × 113 : 113 × 193 × 211 × 569 × 613) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 53 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 1 × 67 × 1 × 163 × 269 × 331 × 1.091 × 20.183 × 100.907)/(2(6 - 4) × 3(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 97 × 1 × 193 × 211 × 569 × 613) =
(20 × 30 × 53 × 70 × 111 × 1 × 19 × 1 × 67 × 1 × 163 × 269 × 331 × 1.091 × 20.183 × 100.907)/(22 × 3 × 70 × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 97 × 1 × 193 × 211 × 569 × 613) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 1 × 19 × 1 × 67 × 1 × 163 × 269 × 331 × 1.091 × 20.183 × 100.907)/(22 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 97 × 1 × 193 × 211 × 569 × 613) =
(53 × 11 × 19 × 67 × 163 × 269 × 331 × 1.091 × 20.183 × 100.907)/(22 × 3 × 23 × 29 × 97 × 193 × 211 × 569 × 613) =
(125 × 11 × 19 × 67 × 163 × 269 × 331 × 1.091 × 20.183 × 100.907)/(4 × 3 × 23 × 29 × 97 × 193 × 211 × 569 × 613) =
56.445.684.691.094.532.711.530.125/11.027.861.914.625.628
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
56.445.684.691.094.532.711.530.125 : 11.027.861.914.625.628 = 5.118.461.323 und der Rest = 5.698.527.768.944.281 ⇒
56.445.684.691.094.532.711.530.125 = 5.118.461.323 × 11.027.861.914.625.628 + 5.698.527.768.944.281 ⇒
56.445.684.691.094.532.711.530.125/11.027.861.914.625.628 =
(5.118.461.323 × 11.027.861.914.625.628 + 5.698.527.768.944.281)/11.027.861.914.625.628 =
(5.118.461.323 × 11.027.861.914.625.628)/11.027.861.914.625.628 + 5.698.527.768.944.281/11.027.861.914.625.628 =
5.118.461.323 + 5.698.527.768.944.281/11.027.861.914.625.628 =
5.118.461.323 5.698.527.768.944.281/11.027.861.914.625.628
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.118.461.323 + 5.698.527.768.944.281/11.027.861.914.625.628 =
5.118.461.323 + 5.698.527.768.944.281 : 11.027.861.914.625.628 ≈
5.118.461.323,516739129766 ≈
5.118.461.323,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.118.461.323,516739129766 =
5.118.461.323,516739129766 × 100/100 =
(5.118.461.323,516739129766 × 100)/100 =
511.846.132.351,673912976609/100 ≈
511.846.132.351,673912976609% ≈
511.846.132.351,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.001/609 × - 1.064/569 × 1.017/579 × 100.907/616 × 1.025/633 × - 100.915/598 × 1.883/582 × 10.910/565 × 10.921/613 × 10.923/574 = 56.445.684.691.094.532.711.530.125/11.027.861.914.625.628
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.001/609 × - 1.064/569 × 1.017/579 × 100.907/616 × 1.025/633 × - 100.915/598 × 1.883/582 × 10.910/565 × 10.921/613 × 10.923/574 = 5.118.461.323 5.698.527.768.944.281/11.027.861.914.625.628
Als Dezimalzahl:
1.001/609 × - 1.064/569 × 1.017/579 × 100.907/616 × 1.025/633 × - 100.915/598 × 1.883/582 × 10.910/565 × 10.921/613 × 10.923/574 ≈ 5.118.461.323,52
In Prozent:
1.001/609 × - 1.064/569 × 1.017/579 × 100.907/616 × 1.025/633 × - 100.915/598 × 1.883/582 × 10.910/565 × 10.921/613 × 10.923/574 ≈ 511.846.132.351,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.