1.001/517 × - 930/493 × 891/493 × 100.817/508 × 914/510 × 100.771/549 × - 1.818/508 × - 10.824/539 × - 10.784/540 × 10.784/522 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.001/517 × - 930/493 × 891/493 × 100.817/508 × 914/510 × 100.771/549 × - 1.818/508 × - 10.824/539 × - 10.784/540 × 10.784/522 =
1.001/517 × 930/493 × 891/493 × 100.817/508 × 914/510 × 100.771/549 × 1.818/508 × 10.824/539 × 10.784/540 × 10.784/522
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.001/517
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.001 = 7 × 11 × 13
517 = 11 × 47
ggT (1.001; 517) = 11
1.001/517 =
(1.001 : 11)/(517 : 11) =
91/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.001/517 =
(7 × 11 × 13)/(11 × 47) =
((7 × 11 × 13) : 11)/((11 × 47) : 11) =
(7 × 11 : 11 × 13)/(11 : 11 × 47) =
(7 × 1 × 13)/(1 × 47) =
91/47
Der Bruch: 930/493
930/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
493 = 17 × 29
ggT (930; 493) = 1
Der Bruch: 891/493
891/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
493 = 17 × 29
ggT (891; 493) = 1
Der Bruch: 100.817/508
100.817/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.817 = 181 × 557
508 = 22 × 127
ggT (100.817; 508) = 1
Der Bruch: 914/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
914 = 2 × 457
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (914; 510) = 2
914/510 =
(914 : 2)/(510 : 2) =
457/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
914/510 =
(2 × 457)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 457) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 457)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 457)/(1 × 3 × 5 × 17) =
457/255
Der Bruch: 100.771/549
100.771/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.771 = 11 × 9.161
549 = 32 × 61
ggT (100.771; 549) = 1
Der Bruch: 1.818/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.818 = 2 × 32 × 101
508 = 22 × 127
ggT (1.818; 508) = 2
1.818/508 =
(1.818 : 2)/(508 : 2) =
909/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.818/508 =
(2 × 32 × 101)/(22 × 127) =
((2 × 32 × 101) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 101)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 32 × 101)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 32 × 101)/(21 × 127) =
(1 × 32 × 101)/(2 × 127) =
909/254
Der Bruch: 10.824/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.824 = 23 × 3 × 11 × 41
539 = 72 × 11
ggT (10.824; 539) = 11
10.824/539 =
(10.824 : 11)/(539 : 11) =
984/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.824/539 =
(23 × 3 × 11 × 41)/(72 × 11) =
((23 × 3 × 11 × 41) : 11)/((72 × 11) : 11) =
(23 × 3 × 11 : 11 × 41)/(72 × 11 : 11) =
(23 × 3 × 1 × 41)/(72 × 1) =
984/49
Der Bruch: 10.784/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.784 = 25 × 337
540 = 22 × 33 × 5
ggT (10.784; 540) = 22 = 4
10.784/540 =
(10.784 : 4)/(540 : 4) =
2.696/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.784/540 =
(25 × 337)/(22 × 33 × 5) =
((25 × 337) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(25 : 22 × 337)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(5 - 2) × 337)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(23 × 337)/(20 × 33 × 5) =
(23 × 337)/(1 × 33 × 5) =
2.696/135
Der Bruch: 10.784/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.784 = 25 × 337
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.784; 522) = 2
10.784/522 =
(10.784 : 2)/(522 : 2) =
5.392/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.784/522 =
(25 × 337)/(2 × 32 × 29) =
((25 × 337) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(25 : 2 × 337)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(5 - 1) × 337)/(1 × 32 × 29) =
(24 × 337)/(1 × 32 × 29) =
5.392/261
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.001/517 × 930/493 × 891/493 × 100.817/508 × 914/510 × 100.771/549 × 1.818/508 × 10.824/539 × 10.784/540 × 10.784/522 =
91/47 × 930/493 × 891/493 × 100.817/508 × 457/255 × 100.771/549 × 909/254 × 984/49 × 2.696/135 × 5.392/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
91/47 × 930/493 × 891/493 × 100.817/508 × 457/255 × 100.771/549 × 909/254 × 984/49 × 2.696/135 × 5.392/261 =
(91 × 930 × 891 × 100.817 × 457 × 100.771 × 909 × 984 × 2.696 × 5.392) / (47 × 493 × 493 × 508 × 255 × 549 × 254 × 49 × 135 × 261) =
(7 × 13 × 2 × 3 × 5 × 31 × 34 × 11 × 181 × 557 × 457 × 11 × 9.161 × 32 × 101 × 23 × 3 × 41 × 23 × 337 × 24 × 337) / (47 × 17 × 29 × 17 × 29 × 22 × 127 × 3 × 5 × 17 × 32 × 61 × 2 × 127 × 72 × 33 × 5 × 32 × 29) =
(211 × 38 × 5 × 7 × 112 × 13 × 31 × 41 × 101 × 181 × 3372 × 457 × 557 × 9.161) / (23 × 38 × 52 × 72 × 173 × 293 × 47 × 61 × 1272)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 38 × 5 × 7 × 112 × 13 × 31 × 41 × 101 × 181 × 3372 × 457 × 557 × 9.161; 23 × 38 × 52 × 72 × 173 × 293 × 47 × 61 × 1272) = 23 × 38 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 38 × 5 × 7 × 112 × 13 × 31 × 41 × 101 × 181 × 3372 × 457 × 557 × 9.161) / (23 × 38 × 52 × 72 × 173 × 293 × 47 × 61 × 1272) =
((211 × 38 × 5 × 7 × 112 × 13 × 31 × 41 × 101 × 181 × 3372 × 457 × 557 × 9.161) : (23 × 38 × 5 × 7)) / ((23 × 38 × 52 × 72 × 173 × 293 × 47 × 61 × 1272) : (23 × 38 × 5 × 7)) =
(211 : 23 × 38 : 38 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 × 31 × 41 × 101 × 181 × 3372 × 457 × 557 × 9.161)/(23 : 23 × 38 : 38 × 52 : 5 × 72 : 7 × 173 × 293 × 47 × 61 × 1272) =
(2(11 - 3) × 3(8 - 8) × 1 × 1 × 112 × 13 × 31 × 41 × 101 × 181 × 3372 × 457 × 557 × 9.161)/(2(3 - 3) × 3(8 - 8) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 173 × 293 × 47 × 61 × 1272) =
(28 × 30 × 1 × 1 × 112 × 13 × 31 × 41 × 101 × 181 × 3372 × 457 × 557 × 9.161)/(20 × 30 × 5 × 71 × 173 × 293 × 47 × 61 × 1272) =
(28 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 31 × 41 × 101 × 181 × 3372 × 457 × 557 × 9.161)/(1 × 1 × 5 × 7 × 173 × 293 × 47 × 61 × 1272) =
(28 × 112 × 13 × 31 × 41 × 101 × 181 × 3372 × 457 × 557 × 9.161)/(5 × 7 × 173 × 293 × 47 × 61 × 1272) =
(256 × 121 × 13 × 31 × 41 × 101 × 181 × 113.569 × 457 × 557 × 9.161)/(5 × 7 × 4.913 × 24.389 × 47 × 61 × 16.129) =
2.477.925.627.240.894.260.286.807.808/193.929.526.481.542.285
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.477.925.627.240.894.260.286.807.808 : 193.929.526.481.542.285 = 12.777.454.120 und der Rest = 109.662.686.859.343.608 ⇒
2.477.925.627.240.894.260.286.807.808 = 12.777.454.120 × 193.929.526.481.542.285 + 109.662.686.859.343.608 ⇒
2.477.925.627.240.894.260.286.807.808/193.929.526.481.542.285 =
(12.777.454.120 × 193.929.526.481.542.285 + 109.662.686.859.343.608)/193.929.526.481.542.285 =
(12.777.454.120 × 193.929.526.481.542.285)/193.929.526.481.542.285 + 109.662.686.859.343.608/193.929.526.481.542.285 =
12.777.454.120 + 109.662.686.859.343.608/193.929.526.481.542.285 =
12.777.454.120 109.662.686.859.343.608/193.929.526.481.542.285
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.777.454.120 + 109.662.686.859.343.608/193.929.526.481.542.285 =
12.777.454.120 + 109.662.686.859.343.608 : 193.929.526.481.542.285 ≈
12.777.454.120,565477000068 ≈
12.777.454.120,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.777.454.120,565477000068 =
12.777.454.120,565477000068 × 100/100 =
(12.777.454.120,565477000068 × 100)/100 =
1.277.745.412.056,547700006776/100 ≈
1.277.745.412.056,547700006776% ≈
1.277.745.412.056,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.001/517 × - 930/493 × 891/493 × 100.817/508 × 914/510 × 100.771/549 × - 1.818/508 × - 10.824/539 × - 10.784/540 × 10.784/522 = 2.477.925.627.240.894.260.286.807.808/193.929.526.481.542.285
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.001/517 × - 930/493 × 891/493 × 100.817/508 × 914/510 × 100.771/549 × - 1.818/508 × - 10.824/539 × - 10.784/540 × 10.784/522 = 12.777.454.120 109.662.686.859.343.608/193.929.526.481.542.285
Als Dezimalzahl:
1.001/517 × - 930/493 × 891/493 × 100.817/508 × 914/510 × 100.771/549 × - 1.818/508 × - 10.824/539 × - 10.784/540 × 10.784/522 ≈ 12.777.454.120,57
In Prozent:
1.001/517 × - 930/493 × 891/493 × 100.817/508 × 914/510 × 100.771/549 × - 1.818/508 × - 10.824/539 × - 10.784/540 × 10.784/522 ≈ 1.277.745.412.056,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.