1.001/510 × 890/462 × - 870/481 × - 100.764/489 × 893/489 × 100.760/540 × - 1.796/493 × 10.791/526 × - 10.758/509 × 10.763/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.001/510 × 890/462 × - 870/481 × - 100.764/489 × 893/489 × 100.760/540 × - 1.796/493 × 10.791/526 × - 10.758/509 × 10.763/509 =
1.001/510 × 890/462 × 870/481 × 100.764/489 × 893/489 × 100.760/540 × 1.796/493 × 10.791/526 × 10.758/509 × 10.763/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.001/510
1.001/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.001 = 7 × 11 × 13
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.001; 510) = 1
Der Bruch: 890/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (890; 462) = 2
890/462 =
(890 : 2)/(462 : 2) =
445/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
890/462 =
(2 × 5 × 89)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 5 × 89) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 89)/(1 × 3 × 7 × 11) =
445/231
Der Bruch: 870/481
870/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
481 = 13 × 37
ggT (870; 481) = 1
Der Bruch: 100.764/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.764 = 22 × 34 × 311
489 = 3 × 163
ggT (100.764; 489) = 3
100.764/489 =
(100.764 : 3)/(489 : 3) =
33.588/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.764/489 =
(22 × 34 × 311)/(3 × 163) =
((22 × 34 × 311) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(22 × 34 : 3 × 311)/(3 : 3 × 163) =
(22 × 3(4 - 1) × 311)/(1 × 163) =
(22 × 33 × 311)/(1 × 163) =
33.588/163
Der Bruch: 893/489
893/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
893 = 19 × 47
489 = 3 × 163
ggT (893; 489) = 1
Der Bruch: 100.760/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.760 = 23 × 5 × 11 × 229
540 = 22 × 33 × 5
ggT (100.760; 540) = 22 × 5 = 20
100.760/540 =
(100.760 : 20)/(540 : 20) =
5.038/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.760/540 =
(23 × 5 × 11 × 229)/(22 × 33 × 5) =
((23 × 5 × 11 × 229) : (22 × 5))/((22 × 33 × 5) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 11 × 229)/(22 : 22 × 33 × 5 : 5) =
(2(3 - 2) × 1 × 11 × 229)/(2(2 - 2) × 33 × 1) =
(2 × 1 × 11 × 229)/(20 × 33 × 1) =
(2 × 1 × 11 × 229)/(1 × 33 × 1) =
5.038/27
Der Bruch: 1.796/493
1.796/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.796 = 22 × 449
493 = 17 × 29
ggT (1.796; 493) = 1
Der Bruch: 10.791/526
10.791/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.791 = 32 × 11 × 109
526 = 2 × 263
ggT (10.791; 526) = 1
Der Bruch: 10.758/509
10.758/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.758 = 2 × 3 × 11 × 163
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.758; 509) = 1
Der Bruch: 10.763/509
10.763/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.763 = 47 × 229
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.763; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.001/510 × 890/462 × 870/481 × 100.764/489 × 893/489 × 100.760/540 × 1.796/493 × 10.791/526 × 10.758/509 × 10.763/509 =
1.001/510 × 445/231 × 870/481 × 33.588/163 × 893/489 × 5.038/27 × 1.796/493 × 10.791/526 × 10.758/509 × 10.763/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.001/510 × 445/231 × 870/481 × 33.588/163 × 893/489 × 5.038/27 × 1.796/493 × 10.791/526 × 10.758/509 × 10.763/509 =
(1.001 × 445 × 870 × 33.588 × 893 × 5.038 × 1.796 × 10.791 × 10.758 × 10.763) / (510 × 231 × 481 × 163 × 489 × 27 × 493 × 526 × 509 × 509) =
(7 × 11 × 13 × 5 × 89 × 2 × 3 × 5 × 29 × 22 × 33 × 311 × 19 × 47 × 2 × 11 × 229 × 22 × 449 × 32 × 11 × 109 × 2 × 3 × 11 × 163 × 47 × 229) / (2 × 3 × 5 × 17 × 3 × 7 × 11 × 13 × 37 × 163 × 3 × 163 × 33 × 17 × 29 × 2 × 263 × 509 × 509) =
(27 × 37 × 52 × 7 × 114 × 13 × 19 × 29 × 472 × 89 × 109 × 163 × 2292 × 311 × 449) / (22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 29 × 37 × 1632 × 263 × 5092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 52 × 7 × 114 × 13 × 19 × 29 × 472 × 89 × 109 × 163 × 2292 × 311 × 449; 22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 29 × 37 × 1632 × 263 × 5092) = 22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 37 × 52 × 7 × 114 × 13 × 19 × 29 × 472 × 89 × 109 × 163 × 2292 × 311 × 449) / (22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 29 × 37 × 1632 × 263 × 5092) =
((27 × 37 × 52 × 7 × 114 × 13 × 19 × 29 × 472 × 89 × 109 × 163 × 2292 × 311 × 449) : (22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 163)) / ((22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 29 × 37 × 1632 × 263 × 5092) : (22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 163)) =
(27 : 22 × 37 : 36 × 52 : 5 × 7 : 7 × 114 : 11 × 13 : 13 × 19 × 29 : 29 × 472 × 89 × 109 × 163 : 163 × 2292 × 311 × 449)/(22 : 22 × 36 : 36 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 29 : 29 × 37 × 1632 : 163 × 263 × 5092) =
(2(7 - 2) × 3(7 - 6) × 5(2 - 1) × 1 × 11(4 - 1) × 1 × 19 × 1 × 472 × 89 × 109 × 1 × 2292 × 311 × 449)/(2(2 - 2) × 3(6 - 6) × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 37 × 163(2 - 1) × 263 × 5092) =
(25 × 31 × 51 × 1 × 113 × 1 × 19 × 1 × 472 × 89 × 109 × 1 × 2292 × 311 × 449)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 37 × 1631 × 263 × 5092) =
(25 × 3 × 5 × 1 × 113 × 1 × 19 × 1 × 472 × 89 × 109 × 1 × 2292 × 311 × 449)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 37 × 163 × 263 × 5092) =
(25 × 3 × 5 × 113 × 19 × 472 × 89 × 109 × 2292 × 311 × 449)/(172 × 37 × 163 × 263 × 5092) =
(32 × 3 × 5 × 1.331 × 19 × 2.209 × 89 × 109 × 52.441 × 311 × 449)/(289 × 37 × 163 × 263 × 259.081) =
1.904.858.889.378.038.033.135.520/118.762.268.458.577
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.904.858.889.378.038.033.135.520 : 118.762.268.458.577 = 16.039.259.893 und der Rest = 88.685.025.183.259 ⇒
1.904.858.889.378.038.033.135.520 = 16.039.259.893 × 118.762.268.458.577 + 88.685.025.183.259 ⇒
1.904.858.889.378.038.033.135.520/118.762.268.458.577 =
(16.039.259.893 × 118.762.268.458.577 + 88.685.025.183.259)/118.762.268.458.577 =
(16.039.259.893 × 118.762.268.458.577)/118.762.268.458.577 + 88.685.025.183.259/118.762.268.458.577 =
16.039.259.893 + 88.685.025.183.259/118.762.268.458.577 =
16.039.259.893 88.685.025.183.259/118.762.268.458.577
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.039.259.893 + 88.685.025.183.259/118.762.268.458.577 =
16.039.259.893 + 88.685.025.183.259 : 118.762.268.458.577 ≈
16.039.259.893,746744116076 ≈
16.039.259.893,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.039.259.893,746744116076 =
16.039.259.893,746744116076 × 100/100 =
(16.039.259.893,746744116076 × 100)/100 =
1.603.925.989.374,674411607582/100 ≈
1.603.925.989.374,674411607582% ≈
1.603.925.989.374,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.001/510 × 890/462 × - 870/481 × - 100.764/489 × 893/489 × 100.760/540 × - 1.796/493 × 10.791/526 × - 10.758/509 × 10.763/509 = 1.904.858.889.378.038.033.135.520/118.762.268.458.577
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.001/510 × 890/462 × - 870/481 × - 100.764/489 × 893/489 × 100.760/540 × - 1.796/493 × 10.791/526 × - 10.758/509 × 10.763/509 = 16.039.259.893 88.685.025.183.259/118.762.268.458.577
Als Dezimalzahl:
1.001/510 × 890/462 × - 870/481 × - 100.764/489 × 893/489 × 100.760/540 × - 1.796/493 × 10.791/526 × - 10.758/509 × 10.763/509 ≈ 16.039.259.893,75
In Prozent:
1.001/510 × 890/462 × - 870/481 × - 100.764/489 × 893/489 × 100.760/540 × - 1.796/493 × 10.791/526 × - 10.758/509 × 10.763/509 ≈ 1.603.925.989.374,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.