1.001/1.595 × - 9.381/989 × - 7.416/988 × 11.243/1.043 × 963.593/1.772 × - 1.647/999 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.001/1.595 × - 9.381/989 × - 7.416/988 × 11.243/1.043 × 963.593/1.772 × - 1.647/999 =
- 1.001/1.595 × 9.381/989 × 7.416/988 × 11.243/1.043 × 963.593/1.772 × 1.647/999
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.001/1.595
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.001 = 7 × 11 × 13
1.595 = 5 × 11 × 29
ggT (1.001; 1.595) = 11
1.001/1.595 =
(1.001 : 11)/(1.595 : 11) =
91/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.001/1.595 =
(7 × 11 × 13)/(5 × 11 × 29) =
((7 × 11 × 13) : 11)/((5 × 11 × 29) : 11) =
(7 × 11 : 11 × 13)/(5 × 11 : 11 × 29) =
(7 × 1 × 13)/(5 × 1 × 29) =
91/145
Der Bruch: 9.381/989
9.381/989 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.381 = 3 × 53 × 59
989 = 23 × 43
ggT (9.381; 989) = 1
Der Bruch: 7.416/988
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.416 = 23 × 32 × 103
988 = 22 × 13 × 19
ggT (7.416; 988) = 22 = 4
7.416/988 =
(7.416 : 4)/(988 : 4) =
1.854/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.416/988 =
(23 × 32 × 103)/(22 × 13 × 19) =
((23 × 32 × 103) : 22)/((22 × 13 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 103)/(22 : 22 × 13 × 19) =
(2(3 - 2) × 32 × 103)/(2(2 - 2) × 13 × 19) =
(21 × 32 × 103)/(20 × 13 × 19) =
(2 × 32 × 103)/(1 × 13 × 19) =
1.854/247
Der Bruch: 11.243/1.043
11.243/1.043 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.243 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.043 = 7 × 149
ggT (11.243; 1.043) = 1
Der Bruch: 963.593/1.772
963.593/1.772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.593 = 53 × 18.181
1.772 = 22 × 443
ggT (963.593; 1.772) = 1
Der Bruch: 1.647/999
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.647 = 33 × 61
999 = 33 × 37
ggT (1.647; 999) = 33 = 27
1.647/999 =
(1.647 : 27)/(999 : 27) =
61/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.647/999 =
(33 × 61)/(33 × 37) =
((33 × 61) : 33)/((33 × 37) : 33) =
(33 : 33 × 61)/(33 : 33 × 37) =
(3(3 - 3) × 61)/(3(3 - 3) × 37) =
(30 × 61)/(30 × 37) =
(1 × 61)/(1 × 37) =
61/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.001/1.595 × 9.381/989 × 7.416/988 × 11.243/1.043 × 963.593/1.772 × 1.647/999 =
- 91/145 × 9.381/989 × 1.854/247 × 11.243/1.043 × 963.593/1.772 × 61/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 91/145 × 9.381/989 × 1.854/247 × 11.243/1.043 × 963.593/1.772 × 61/37 =
- (91 × 9.381 × 1.854 × 11.243 × 963.593 × 61) / (145 × 989 × 247 × 1.043 × 1.772 × 37) =
- (7 × 13 × 3 × 53 × 59 × 2 × 32 × 103 × 11.243 × 53 × 18.181 × 61) / (5 × 29 × 23 × 43 × 13 × 19 × 7 × 149 × 22 × 443 × 37) =
- (2 × 33 × 7 × 13 × 532 × 59 × 61 × 103 × 11.243 × 18.181) / (22 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 149 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 7 × 13 × 532 × 59 × 61 × 103 × 11.243 × 18.181; 22 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 149 × 443) = 2 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 7 × 13 × 532 × 59 × 61 × 103 × 11.243 × 18.181) / (22 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 149 × 443) =
- ((2 × 33 × 7 × 13 × 532 × 59 × 61 × 103 × 11.243 × 18.181) : (2 × 7 × 13)) / ((22 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 149 × 443) : (2 × 7 × 13)) =
- (2 : 2 × 33 × 7 : 7 × 13 : 13 × 532 × 59 × 61 × 103 × 11.243 × 18.181)/(22 : 2 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 149 × 443) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 532 × 59 × 61 × 103 × 11.243 × 18.181)/(2(2 - 1) × 5 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 149 × 443) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 532 × 59 × 61 × 103 × 11.243 × 18.181)/(2 × 5 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 149 × 443) =
- (33 × 532 × 59 × 61 × 103 × 11.243 × 18.181)/(2 × 5 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 149 × 443) =
- (27 × 2.809 × 59 × 61 × 103 × 11.243 × 18.181)/(2 × 5 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 149 × 443) =
- 5.746.912.068.514.405.293/13.308.821.772.010
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.746.912.068.514.405.293 : 13.308.821.772.010 = - 431.812 und der Rest = - 3.121.499.223.173 ⇒
- 5.746.912.068.514.405.293 = - 431.812 × 13.308.821.772.010 - 3.121.499.223.173 ⇒
- 5.746.912.068.514.405.293/13.308.821.772.010 =
( - 431.812 × 13.308.821.772.010 - 3.121.499.223.173)/13.308.821.772.010 =
( - 431.812 × 13.308.821.772.010)/13.308.821.772.010 - 3.121.499.223.173/13.308.821.772.010 =
- 431.812 - 3.121.499.223.173/13.308.821.772.010 =
- 431.812 3.121.499.223.173/13.308.821.772.010
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 431.812 - 3.121.499.223.173/13.308.821.772.010 =
- 431.812 - 3.121.499.223.173 : 13.308.821.772.010 ≈
- 431.812,234543619011 ≈
- 431.812,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 431.812,234543619011 =
- 431.812,234543619011 × 100/100 =
( - 431.812,234543619011 × 100)/100 =
- 43.181.223,45436190105/100 ≈
- 43.181.223,45436190105% ≈
- 43.181.223,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.001/1.595 × - 9.381/989 × - 7.416/988 × 11.243/1.043 × 963.593/1.772 × - 1.647/999 = - 5.746.912.068.514.405.293/13.308.821.772.010
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.001/1.595 × - 9.381/989 × - 7.416/988 × 11.243/1.043 × 963.593/1.772 × - 1.647/999 = - 431.812 3.121.499.223.173/13.308.821.772.010
Als Dezimalzahl:
1.001/1.595 × - 9.381/989 × - 7.416/988 × 11.243/1.043 × 963.593/1.772 × - 1.647/999 ≈ - 431.812,23
In Prozent:
1.001/1.595 × - 9.381/989 × - 7.416/988 × 11.243/1.043 × 963.593/1.772 × - 1.647/999 ≈ - 43.181.223,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.