1.000/538 × 922/505 × - 881/469 × 100.812/510 × - 901/482 × - 100.775/564 × - 1.833/502 × - 10.792/545 × 10.769/536 × - 10.754/530 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.000/538 × 922/505 × - 881/469 × 100.812/510 × - 901/482 × - 100.775/564 × - 1.833/502 × - 10.792/545 × 10.769/536 × - 10.754/530 =
1.000/538 × 922/505 × 881/469 × 100.812/510 × 901/482 × 100.775/564 × 1.833/502 × 10.792/545 × 10.769/536 × 10.754/530
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.000/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.000 = 23 × 53
538 = 2 × 269
ggT (1.000; 538) = 2
1.000/538 =
(1.000 : 2)/(538 : 2) =
500/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.000/538 =
(23 × 53)/(2 × 269) =
((23 × 53) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(23 : 2 × 53)/(2 : 2 × 269) =
(2(3 - 1) × 53)/(1 × 269) =
(22 × 53)/(1 × 269) =
500/269
Der Bruch: 922/505
922/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
505 = 5 × 101
ggT (922; 505) = 1
Der Bruch: 881/469
881/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
469 = 7 × 67
ggT (881; 469) = 1
Der Bruch: 100.812/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.812 = 22 × 3 × 31 × 271
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (100.812; 510) = 2 × 3 = 6
100.812/510 =
(100.812 : 6)/(510 : 6) =
16.802/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.812/510 =
(22 × 3 × 31 × 271)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 31 × 271) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 31 × 271)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 31 × 271)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(2 × 1 × 31 × 271)/(1 × 1 × 5 × 17) =
16.802/85
Der Bruch: 901/482
901/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
482 = 2 × 241
ggT (901; 482) = 1
Der Bruch: 100.775/564
100.775/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.775 = 52 × 29 × 139
564 = 22 × 3 × 47
ggT (100.775; 564) = 1
Der Bruch: 1.833/502
1.833/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.833 = 3 × 13 × 47
502 = 2 × 251
ggT (1.833; 502) = 1
Der Bruch: 10.792/545
10.792/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.792 = 23 × 19 × 71
545 = 5 × 109
ggT (10.792; 545) = 1
Der Bruch: 10.769/536
10.769/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.769 = 112 × 89
536 = 23 × 67
ggT (10.769; 536) = 1
Der Bruch: 10.754/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.754 = 2 × 19 × 283
530 = 2 × 5 × 53
ggT (10.754; 530) = 2
10.754/530 =
(10.754 : 2)/(530 : 2) =
5.377/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.754/530 =
(2 × 19 × 283)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 19 × 283) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 283)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 19 × 283)/(1 × 5 × 53) =
5.377/265
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.000/538 × 922/505 × 881/469 × 100.812/510 × 901/482 × 100.775/564 × 1.833/502 × 10.792/545 × 10.769/536 × 10.754/530 =
500/269 × 922/505 × 881/469 × 16.802/85 × 901/482 × 100.775/564 × 1.833/502 × 10.792/545 × 10.769/536 × 5.377/265
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
500/269 × 922/505 × 881/469 × 16.802/85 × 901/482 × 100.775/564 × 1.833/502 × 10.792/545 × 10.769/536 × 5.377/265 =
(500 × 922 × 881 × 16.802 × 901 × 100.775 × 1.833 × 10.792 × 10.769 × 5.377) / (269 × 505 × 469 × 85 × 482 × 564 × 502 × 545 × 536 × 265) =
(22 × 53 × 2 × 461 × 881 × 2 × 31 × 271 × 17 × 53 × 52 × 29 × 139 × 3 × 13 × 47 × 23 × 19 × 71 × 112 × 89 × 19 × 283) / (269 × 5 × 101 × 7 × 67 × 5 × 17 × 2 × 241 × 22 × 3 × 47 × 2 × 251 × 5 × 109 × 23 × 67 × 5 × 53) =
(27 × 3 × 55 × 112 × 13 × 17 × 192 × 29 × 31 × 47 × 53 × 71 × 89 × 139 × 271 × 283 × 461 × 881) / (27 × 3 × 54 × 7 × 17 × 47 × 53 × 672 × 101 × 109 × 241 × 251 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 55 × 112 × 13 × 17 × 192 × 29 × 31 × 47 × 53 × 71 × 89 × 139 × 271 × 283 × 461 × 881; 27 × 3 × 54 × 7 × 17 × 47 × 53 × 672 × 101 × 109 × 241 × 251 × 269) = 27 × 3 × 54 × 17 × 47 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 55 × 112 × 13 × 17 × 192 × 29 × 31 × 47 × 53 × 71 × 89 × 139 × 271 × 283 × 461 × 881) / (27 × 3 × 54 × 7 × 17 × 47 × 53 × 672 × 101 × 109 × 241 × 251 × 269) =
((27 × 3 × 55 × 112 × 13 × 17 × 192 × 29 × 31 × 47 × 53 × 71 × 89 × 139 × 271 × 283 × 461 × 881) : (27 × 3 × 54 × 17 × 47 × 53)) / ((27 × 3 × 54 × 7 × 17 × 47 × 53 × 672 × 101 × 109 × 241 × 251 × 269) : (27 × 3 × 54 × 17 × 47 × 53)) =
(27 : 27 × 3 : 3 × 55 : 54 × 112 × 13 × 17 : 17 × 192 × 29 × 31 × 47 : 47 × 53 : 53 × 71 × 89 × 139 × 271 × 283 × 461 × 881)/(27 : 27 × 3 : 3 × 54 : 54 × 7 × 17 : 17 × 47 : 47 × 53 : 53 × 672 × 101 × 109 × 241 × 251 × 269) =
(2(7 - 7) × 1 × 5(5 - 4) × 112 × 13 × 1 × 192 × 29 × 31 × 1 × 1 × 71 × 89 × 139 × 271 × 283 × 461 × 881)/(2(7 - 7) × 1 × 5(4 - 4) × 7 × 1 × 1 × 1 × 672 × 101 × 109 × 241 × 251 × 269) =
(20 × 1 × 51 × 112 × 13 × 1 × 192 × 29 × 31 × 1 × 1 × 71 × 89 × 139 × 271 × 283 × 461 × 881)/(20 × 1 × 50 × 7 × 1 × 1 × 1 × 672 × 101 × 109 × 241 × 251 × 269) =
(1 × 1 × 5 × 112 × 13 × 1 × 192 × 29 × 31 × 1 × 1 × 71 × 89 × 139 × 271 × 283 × 461 × 881)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 672 × 101 × 109 × 241 × 251 × 269) =
(5 × 112 × 13 × 192 × 29 × 31 × 71 × 89 × 139 × 271 × 283 × 461 × 881)/(7 × 672 × 101 × 109 × 241 × 251 × 269) =
(5 × 121 × 13 × 361 × 29 × 31 × 71 × 89 × 139 × 271 × 283 × 461 × 881)/(7 × 4.489 × 101 × 109 × 241 × 251 × 269) =
69.833.102.402.257.197.197.878.255/5.629.094.780.432.753
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
69.833.102.402.257.197.197.878.255 : 5.629.094.780.432.753 = 12.405.742.863 und der Rest = 4.753.019.616.686.416 ⇒
69.833.102.402.257.197.197.878.255 = 12.405.742.863 × 5.629.094.780.432.753 + 4.753.019.616.686.416 ⇒
69.833.102.402.257.197.197.878.255/5.629.094.780.432.753 =
(12.405.742.863 × 5.629.094.780.432.753 + 4.753.019.616.686.416)/5.629.094.780.432.753 =
(12.405.742.863 × 5.629.094.780.432.753)/5.629.094.780.432.753 + 4.753.019.616.686.416/5.629.094.780.432.753 =
12.405.742.863 + 4.753.019.616.686.416/5.629.094.780.432.753 =
12.405.742.863 4.753.019.616.686.416/5.629.094.780.432.753
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.405.742.863 + 4.753.019.616.686.416/5.629.094.780.432.753 =
12.405.742.863 + 4.753.019.616.686.416 : 5.629.094.780.432.753 ≈
12.405.742.863,844366599264 ≈
12.405.742.863,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.405.742.863,844366599264 =
12.405.742.863,844366599264 × 100/100 =
(12.405.742.863,844366599264 × 100)/100 =
1.240.574.286.384,436659926359/100 ≈
1.240.574.286.384,436659926359% ≈
1.240.574.286.384,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.000/538 × 922/505 × - 881/469 × 100.812/510 × - 901/482 × - 100.775/564 × - 1.833/502 × - 10.792/545 × 10.769/536 × - 10.754/530 = 69.833.102.402.257.197.197.878.255/5.629.094.780.432.753
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.000/538 × 922/505 × - 881/469 × 100.812/510 × - 901/482 × - 100.775/564 × - 1.833/502 × - 10.792/545 × 10.769/536 × - 10.754/530 = 12.405.742.863 4.753.019.616.686.416/5.629.094.780.432.753
Als Dezimalzahl:
1.000/538 × 922/505 × - 881/469 × 100.812/510 × - 901/482 × - 100.775/564 × - 1.833/502 × - 10.792/545 × 10.769/536 × - 10.754/530 ≈ 12.405.742.863,84
In Prozent:
1.000/538 × 922/505 × - 881/469 × 100.812/510 × - 901/482 × - 100.775/564 × - 1.833/502 × - 10.792/545 × 10.769/536 × - 10.754/530 ≈ 1.240.574.286.384,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.