1.000/307 × - 516/301 × - 7.604/329 × - 2.132/307 × - 499/314 × - 498/317 × 489/333 × 479/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.000/307 × - 516/301 × - 7.604/329 × - 2.132/307 × - 499/314 × - 498/317 × 489/333 × 479/306 =
- 1.000/307 × 516/301 × 7.604/329 × 2.132/307 × 499/314 × 498/317 × 489/333 × 479/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.000/307
1.000/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.000 = 23 × 53
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.000; 307) = 1
Der Bruch: 516/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
301 = 7 × 43
ggT (516; 301) = 43
516/301 =
(516 : 43)/(301 : 43) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/301 =
(22 × 3 × 43)/(7 × 43) =
((22 × 3 × 43) : 43)/((7 × 43) : 43) =
(22 × 3 × 43 : 43)/(7 × 43 : 43) =
(22 × 3 × 1)/(7 × 1) =
12/7
Der Bruch: 7.604/329
7.604/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.604 = 22 × 1.901
329 = 7 × 47
ggT (7.604; 329) = 1
Der Bruch: 2.132/307
2.132/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.132 = 22 × 13 × 41
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.132; 307) = 1
Der Bruch: 499/314
499/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (499; 314) = 1
Der Bruch: 498/317
498/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (498; 317) = 1
Der Bruch: 489/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
333 = 32 × 37
ggT (489; 333) = 3
489/333 =
(489 : 3)/(333 : 3) =
163/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
489/333 =
(3 × 163)/(32 × 37) =
((3 × 163) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 163)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 163)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 163)/(31 × 37) =
(1 × 163)/(3 × 37) =
163/111
Der Bruch: 479/306
479/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (479; 306) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.000/307 × 516/301 × 7.604/329 × 2.132/307 × 499/314 × 498/317 × 489/333 × 479/306 =
- 1.000/307 × 12/7 × 7.604/329 × 2.132/307 × 499/314 × 498/317 × 163/111 × 479/306
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.000/307 × 12/7 × 7.604/329 × 2.132/307 × 499/314 × 498/317 × 163/111 × 479/306 =
- (1.000 × 12 × 7.604 × 2.132 × 499 × 498 × 163 × 479) / (307 × 7 × 329 × 307 × 314 × 317 × 111 × 306) =
- (23 × 53 × 22 × 3 × 22 × 1.901 × 22 × 13 × 41 × 499 × 2 × 3 × 83 × 163 × 479) / (307 × 7 × 7 × 47 × 307 × 2 × 157 × 317 × 3 × 37 × 2 × 32 × 17) =
- (210 × 32 × 53 × 13 × 41 × 83 × 163 × 479 × 499 × 1.901) / (22 × 33 × 72 × 17 × 37 × 47 × 157 × 3072 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 53 × 13 × 41 × 83 × 163 × 479 × 499 × 1.901; 22 × 33 × 72 × 17 × 37 × 47 × 157 × 3072 × 317) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 53 × 13 × 41 × 83 × 163 × 479 × 499 × 1.901) / (22 × 33 × 72 × 17 × 37 × 47 × 157 × 3072 × 317) =
- ((210 × 32 × 53 × 13 × 41 × 83 × 163 × 479 × 499 × 1.901) : (22 × 32)) / ((22 × 33 × 72 × 17 × 37 × 47 × 157 × 3072 × 317) : (22 × 32)) =
- (210 : 22 × 32 : 32 × 53 × 13 × 41 × 83 × 163 × 479 × 499 × 1.901)/(22 : 22 × 33 : 32 × 72 × 17 × 37 × 47 × 157 × 3072 × 317) =
- (2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 53 × 13 × 41 × 83 × 163 × 479 × 499 × 1.901)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 72 × 17 × 37 × 47 × 157 × 3072 × 317) =
- (28 × 30 × 53 × 13 × 41 × 83 × 163 × 479 × 499 × 1.901)/(20 × 31 × 72 × 17 × 37 × 47 × 157 × 3072 × 317) =
- (28 × 1 × 53 × 13 × 41 × 83 × 163 × 479 × 499 × 1.901)/(1 × 3 × 72 × 17 × 37 × 47 × 157 × 3072 × 317) =
- (28 × 53 × 13 × 41 × 83 × 163 × 479 × 499 × 1.901)/(3 × 72 × 17 × 37 × 47 × 157 × 3072 × 317) =
- (256 × 125 × 13 × 41 × 83 × 163 × 479 × 499 × 1.901)/(3 × 49 × 17 × 37 × 47 × 157 × 94.249 × 317) =
- 104.848.219.553.196.704.000/20.384.567.606.269.041
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 104.848.219.553.196.704.000 : 20.384.567.606.269.041 = - 5.143 und der Rest = - 10.388.354.155.026.137 ⇒
- 104.848.219.553.196.704.000 = - 5.143 × 20.384.567.606.269.041 - 10.388.354.155.026.137 ⇒
- 104.848.219.553.196.704.000/20.384.567.606.269.041 =
( - 5.143 × 20.384.567.606.269.041 - 10.388.354.155.026.137)/20.384.567.606.269.041 =
( - 5.143 × 20.384.567.606.269.041)/20.384.567.606.269.041 - 10.388.354.155.026.137/20.384.567.606.269.041 =
- 5.143 - 10.388.354.155.026.137/20.384.567.606.269.041 =
- 5.143 10.388.354.155.026.137/20.384.567.606.269.041
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.143 - 10.388.354.155.026.137/20.384.567.606.269.041 =
- 5.143 - 10.388.354.155.026.137 : 20.384.567.606.269.041 ≈
- 5.143,509618568109 ≈
- 5.143,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.143,509618568109 =
- 5.143,509618568109 × 100/100 =
( - 5.143,509618568109 × 100)/100 =
- 514.350,961856810891/100 ≈
- 514.350,961856810891% ≈
- 514.350,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.000/307 × - 516/301 × - 7.604/329 × - 2.132/307 × - 499/314 × - 498/317 × 489/333 × 479/306 = - 104.848.219.553.196.704.000/20.384.567.606.269.041
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.000/307 × - 516/301 × - 7.604/329 × - 2.132/307 × - 499/314 × - 498/317 × 489/333 × 479/306 = - 5.143 10.388.354.155.026.137/20.384.567.606.269.041
Als Dezimalzahl:
1.000/307 × - 516/301 × - 7.604/329 × - 2.132/307 × - 499/314 × - 498/317 × 489/333 × 479/306 ≈ - 5.143,51
In Prozent:
1.000/307 × - 516/301 × - 7.604/329 × - 2.132/307 × - 499/314 × - 498/317 × 489/333 × 479/306 ≈ - 514.350,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.