1.000/270 × - 509/274 × 7.551/268 × - 2.117/297 × 475/282 × 466/327 × - 453/266 × 460/308 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.000/270 × - 509/274 × 7.551/268 × - 2.117/297 × 475/282 × 466/327 × - 453/266 × 460/308 =
- 1.000/270 × 509/274 × 7.551/268 × 2.117/297 × 475/282 × 466/327 × 453/266 × 460/308
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.000/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.000 = 23 × 53
270 = 2 × 33 × 5
ggT (1.000; 270) = 2 × 5 = 10
1.000/270 =
(1.000 : 10)/(270 : 10) =
100/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.000/270 =
(23 × 53)/(2 × 33 × 5) =
((23 × 53) : (2 × 5))/((2 × 33 × 5) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 53 : 5)/(2 : 2 × 33 × 5 : 5) =
(2(3 - 1) × 5(3 - 1))/(1 × 33 × 1) =
(22 × 52)/(1 × 33 × 1) =
100/27
Der Bruch: 509/274
509/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
274 = 2 × 137
ggT (509; 274) = 1
Der Bruch: 7.551/268
7.551/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.551 = 32 × 839
268 = 22 × 67
ggT (7.551; 268) = 1
Der Bruch: 2.117/297
2.117/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.117 = 29 × 73
297 = 33 × 11
ggT (2.117; 297) = 1
Der Bruch: 475/282
475/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
282 = 2 × 3 × 47
ggT (475; 282) = 1
Der Bruch: 466/327
466/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
327 = 3 × 109
ggT (466; 327) = 1
Der Bruch: 453/266
453/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
266 = 2 × 7 × 19
ggT (453; 266) = 1
Der Bruch: 460/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
308 = 22 × 7 × 11
ggT (460; 308) = 22 = 4
460/308 =
(460 : 4)/(308 : 4) =
115/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/308 =
(22 × 5 × 23)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 5 × 23) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 23)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 5 × 23)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 5 × 23)/(20 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 7 × 11) =
115/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.000/270 × 509/274 × 7.551/268 × 2.117/297 × 475/282 × 466/327 × 453/266 × 460/308 =
- 100/27 × 509/274 × 7.551/268 × 2.117/297 × 475/282 × 466/327 × 453/266 × 115/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 100/27 × 509/274 × 7.551/268 × 2.117/297 × 475/282 × 466/327 × 453/266 × 115/77 =
- (100 × 509 × 7.551 × 2.117 × 475 × 466 × 453 × 115) / (27 × 274 × 268 × 297 × 282 × 327 × 266 × 77) =
- (22 × 52 × 509 × 32 × 839 × 29 × 73 × 52 × 19 × 2 × 233 × 3 × 151 × 5 × 23) / (33 × 2 × 137 × 22 × 67 × 33 × 11 × 2 × 3 × 47 × 3 × 109 × 2 × 7 × 19 × 7 × 11) =
- (23 × 33 × 55 × 19 × 23 × 29 × 73 × 151 × 233 × 509 × 839) / (25 × 38 × 72 × 112 × 19 × 47 × 67 × 109 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 55 × 19 × 23 × 29 × 73 × 151 × 233 × 509 × 839; 25 × 38 × 72 × 112 × 19 × 47 × 67 × 109 × 137) = 23 × 33 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 55 × 19 × 23 × 29 × 73 × 151 × 233 × 509 × 839) / (25 × 38 × 72 × 112 × 19 × 47 × 67 × 109 × 137) =
- ((23 × 33 × 55 × 19 × 23 × 29 × 73 × 151 × 233 × 509 × 839) : (23 × 33 × 19)) / ((25 × 38 × 72 × 112 × 19 × 47 × 67 × 109 × 137) : (23 × 33 × 19)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 55 × 19 : 19 × 23 × 29 × 73 × 151 × 233 × 509 × 839)/(25 : 23 × 38 : 33 × 72 × 112 × 19 : 19 × 47 × 67 × 109 × 137) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 55 × 1 × 23 × 29 × 73 × 151 × 233 × 509 × 839)/(2(5 - 3) × 3(8 - 3) × 72 × 112 × 1 × 47 × 67 × 109 × 137) =
- (20 × 30 × 55 × 1 × 23 × 29 × 73 × 151 × 233 × 509 × 839)/(22 × 35 × 72 × 112 × 1 × 47 × 67 × 109 × 137) =
- (1 × 1 × 55 × 1 × 23 × 29 × 73 × 151 × 233 × 509 × 839)/(22 × 35 × 72 × 112 × 1 × 47 × 67 × 109 × 137) =
- (55 × 23 × 29 × 73 × 151 × 233 × 509 × 839)/(22 × 35 × 72 × 112 × 47 × 67 × 109 × 137) =
- (3.125 × 23 × 29 × 73 × 151 × 233 × 509 × 839)/(4 × 243 × 49 × 121 × 47 × 67 × 109 × 137) =
- 2.286.184.769.684.696.875/270.998.845.682.796
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.286.184.769.684.696.875 : 270.998.845.682.796 = - 8.436 und der Rest = - 38.507.504.629.819 ⇒
- 2.286.184.769.684.696.875 = - 8.436 × 270.998.845.682.796 - 38.507.504.629.819 ⇒
- 2.286.184.769.684.696.875/270.998.845.682.796 =
( - 8.436 × 270.998.845.682.796 - 38.507.504.629.819)/270.998.845.682.796 =
( - 8.436 × 270.998.845.682.796)/270.998.845.682.796 - 38.507.504.629.819/270.998.845.682.796 =
- 8.436 - 38.507.504.629.819/270.998.845.682.796 =
- 8.436 38.507.504.629.819/270.998.845.682.796
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.436 - 38.507.504.629.819/270.998.845.682.796 =
- 8.436 - 38.507.504.629.819 : 270.998.845.682.796 ≈
- 8.436,142094718274 ≈
- 8.436,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.436,142094718274 =
- 8.436,142094718274 × 100/100 =
( - 8.436,142094718274 × 100)/100 =
- 843.614,209471827379/100 ≈
- 843.614,209471827379% ≈
- 843.614,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.000/270 × - 509/274 × 7.551/268 × - 2.117/297 × 475/282 × 466/327 × - 453/266 × 460/308 = - 2.286.184.769.684.696.875/270.998.845.682.796
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.000/270 × - 509/274 × 7.551/268 × - 2.117/297 × 475/282 × 466/327 × - 453/266 × 460/308 = - 8.436 38.507.504.629.819/270.998.845.682.796
Als Dezimalzahl:
1.000/270 × - 509/274 × 7.551/268 × - 2.117/297 × 475/282 × 466/327 × - 453/266 × 460/308 ≈ - 8.436,14
In Prozent:
1.000/270 × - 509/274 × 7.551/268 × - 2.117/297 × 475/282 × 466/327 × - 453/266 × 460/308 ≈ - 843.614,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.