100/59 × 69/90 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100/59
100/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100 = 22 × 52
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100; 59) = 1
Der Bruch: 69/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
69 = 3 × 23
90 = 2 × 32 × 5
ggT (69; 90) = 3
69/90 =
(69 : 3)/(90 : 3) =
23/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
69/90 =
(3 × 23)/(2 × 32 × 5) =
((3 × 23) : 3)/((2 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 23)/(2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 23)/(2 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 23)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 23)/(2 × 3 × 5) =
23/30
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
100/59 × 69/90 =
100/59 × 23/30
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
100/59 × 23/30 =
(100 × 23) / (59 × 30) =
(22 × 52 × 23) / (59 × 2 × 3 × 5) =
(22 × 52 × 23) / (2 × 3 × 5 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 23; 2 × 3 × 5 × 59) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 52 × 23) / (2 × 3 × 5 × 59) =
((22 × 52 × 23) : (2 × 5)) / ((2 × 3 × 5 × 59) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 52 : 5 × 23)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 59) =
(2(2 - 1) × 5(2 - 1) × 23)/(1 × 3 × 1 × 59) =
(21 × 51 × 23)/(1 × 3 × 1 × 59) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 3 × 1 × 59) =
(2 × 5 × 23)/(3 × 59) =
230/177
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
230 : 177 = 1 und der Rest = 53 ⇒
230 = 1 × 177 + 53 ⇒
230/177 =
(1 × 177 + 53)/177 =
(1 × 177)/177 + 53/177 =
1 + 53/177 =
1 53/177
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 53/177 =
1 + 53 : 177 ≈
1,299435028249 ≈
1,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1,299435028249 =
1,299435028249 × 100/100 =
(1,299435028249 × 100)/100 =
129,943502824859/100 ≈
129,943502824859% ≈
129,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
100/59 × 69/90 = 230/177
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
100/59 × 69/90 = 1 53/177
Als Dezimalzahl:
100/59 × 69/90 ≈ 1,3
In Prozent:
100/59 × 69/90 ≈ 129,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.