100/199 × 184/104 × - 107/229 × 92/190 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
100/199 × 184/104 × - 107/229 × 92/190 =
- 100/199 × 184/104 × 107/229 × 92/190
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100/199
100/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100 = 22 × 52
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100; 199) = 1
Der Bruch: 184/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
104 = 23 × 13
ggT (184; 104) = 23 = 8
184/104 =
(184 : 8)/(104 : 8) =
23/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
184/104 =
(23 × 23)/(23 × 13) =
((23 × 23) : 23)/((23 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 23)/(23 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 23)/(2(3 - 3) × 13) =
(20 × 23)/(20 × 13) =
(1 × 23)/(1 × 13) =
23/13
Der Bruch: 107/229
107/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (107; 229) = 1
Der Bruch: 92/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
92 = 22 × 23
190 = 2 × 5 × 19
ggT (92; 190) = 2
92/190 =
(92 : 2)/(190 : 2) =
46/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
92/190 =
(22 × 23)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 23) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 23)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 23)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 23)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 23)/(1 × 5 × 19) =
46/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 100/199 × 184/104 × 107/229 × 92/190 =
- 100/199 × 23/13 × 107/229 × 46/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 100/199 × 23/13 × 107/229 × 46/95 =
- (100 × 23 × 107 × 46) / (199 × 13 × 229 × 95) =
- (22 × 52 × 23 × 107 × 2 × 23) / (199 × 13 × 229 × 5 × 19) =
- (23 × 52 × 232 × 107) / (5 × 13 × 19 × 199 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 232 × 107; 5 × 13 × 19 × 199 × 229) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 52 × 232 × 107) / (5 × 13 × 19 × 199 × 229) =
- ((23 × 52 × 232 × 107) : 5) / ((5 × 13 × 19 × 199 × 229) : 5) =
- (23 × 52 : 5 × 232 × 107)/(5 : 5 × 13 × 19 × 199 × 229) =
- (23 × 5(2 - 1) × 232 × 107)/(1 × 13 × 19 × 199 × 229) =
- (23 × 51 × 232 × 107)/(1 × 13 × 19 × 199 × 229) =
- (23 × 5 × 232 × 107)/(1 × 13 × 19 × 199 × 229) =
- (23 × 5 × 232 × 107)/(13 × 19 × 199 × 229) =
- (8 × 5 × 529 × 107)/(13 × 19 × 199 × 229) =
- 2.264.120/11.256.037
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.264.120/11.256.037 =
- 2.264.120 : 11.256.037 ≈
- 0,201147171069 ≈
- 0,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,201147171069 =
- 0,201147171069 × 100/100 =
( - 0,201147171069 × 100)/100 =
- 20,114717106918/100 ≈
- 20,114717106918% ≈
- 20,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
100/199 × 184/104 × - 107/229 × 92/190 = - 2.264.120/11.256.037
Als Dezimalzahl:
100/199 × 184/104 × - 107/229 × 92/190 ≈ - 0,2
In Prozent:
100/199 × 184/104 × - 107/229 × 92/190 ≈ - 20,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.