- 999/565 × 950/534 × 908/486 × 100.836/525 × 927/501 × 100.784/584 × 1.859/527 × 10.821/557 × 10.793/569 × - 10.774/542 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 999/565 × 950/534 × 908/486 × 100.836/525 × 927/501 × 100.784/584 × 1.859/527 × 10.821/557 × 10.793/569 × - 10.774/542 =
999/565 × 950/534 × 908/486 × 100.836/525 × 927/501 × 100.784/584 × 1.859/527 × 10.821/557 × 10.793/569 × 10.774/542
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 999/565
999/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
999 = 33 × 37
565 = 5 × 113
ggT (999; 565) = 1
Der Bruch: 950/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
534 = 2 × 3 × 89
ggT (950; 534) = 2
950/534 =
(950 : 2)/(534 : 2) =
475/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/534 =
(2 × 52 × 19)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 52 × 19) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 19)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 52 × 19)/(1 × 3 × 89) =
475/267
Der Bruch: 908/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
486 = 2 × 35
ggT (908; 486) = 2
908/486 =
(908 : 2)/(486 : 2) =
454/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
908/486 =
(22 × 227)/(2 × 35) =
((22 × 227) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(22 : 2 × 227)/(2 : 2 × 35) =
(2(2 - 1) × 227)/(1 × 35) =
(21 × 227)/(1 × 35) =
(2 × 227)/(1 × 35) =
454/243
Der Bruch: 100.836/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.836 = 22 × 32 × 2.801
525 = 3 × 52 × 7
ggT (100.836; 525) = 3
100.836/525 =
(100.836 : 3)/(525 : 3) =
33.612/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.836/525 =
(22 × 32 × 2.801)/(3 × 52 × 7) =
((22 × 32 × 2.801) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 2.801)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(22 × 3(2 - 1) × 2.801)/(1 × 52 × 7) =
(22 × 31 × 2.801)/(1 × 52 × 7) =
(22 × 3 × 2.801)/(1 × 52 × 7) =
33.612/175
Der Bruch: 927/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
927 = 32 × 103
501 = 3 × 167
ggT (927; 501) = 3
927/501 =
(927 : 3)/(501 : 3) =
309/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
927/501 =
(32 × 103)/(3 × 167) =
((32 × 103) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(32 : 3 × 103)/(3 : 3 × 167) =
(3(2 - 1) × 103)/(1 × 167) =
(31 × 103)/(1 × 167) =
(3 × 103)/(1 × 167) =
309/167
Der Bruch: 100.784/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.784 = 24 × 6.299
584 = 23 × 73
ggT (100.784; 584) = 23 = 8
100.784/584 =
(100.784 : 8)/(584 : 8) =
12.598/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.784/584 =
(24 × 6.299)/(23 × 73) =
((24 × 6.299) : 23)/((23 × 73) : 23) =
(24 : 23 × 6.299)/(23 : 23 × 73) =
(2(4 - 3) × 6.299)/(2(3 - 3) × 73) =
(21 × 6.299)/(20 × 73) =
(2 × 6.299)/(1 × 73) =
12.598/73
Der Bruch: 1.859/527
1.859/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.859 = 11 × 132
527 = 17 × 31
ggT (1.859; 527) = 1
Der Bruch: 10.821/557
10.821/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.821 = 3 × 3.607
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.821; 557) = 1
Der Bruch: 10.793/569
10.793/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.793 = 43 × 251
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.793; 569) = 1
Der Bruch: 10.774/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.774 = 2 × 5.387
542 = 2 × 271
ggT (10.774; 542) = 2
10.774/542 =
(10.774 : 2)/(542 : 2) =
5.387/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.774/542 =
(2 × 5.387)/(2 × 271) =
((2 × 5.387) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 5.387)/(2 : 2 × 271) =
(1 × 5.387)/(1 × 271) =
5.387/271
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
999/565 × 950/534 × 908/486 × 100.836/525 × 927/501 × 100.784/584 × 1.859/527 × 10.821/557 × 10.793/569 × 10.774/542 =
999/565 × 475/267 × 454/243 × 33.612/175 × 309/167 × 12.598/73 × 1.859/527 × 10.821/557 × 10.793/569 × 5.387/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
999/565 × 475/267 × 454/243 × 33.612/175 × 309/167 × 12.598/73 × 1.859/527 × 10.821/557 × 10.793/569 × 5.387/271 =
(999 × 475 × 454 × 33.612 × 309 × 12.598 × 1.859 × 10.821 × 10.793 × 5.387) / (565 × 267 × 243 × 175 × 167 × 73 × 527 × 557 × 569 × 271) =
(33 × 37 × 52 × 19 × 2 × 227 × 22 × 3 × 2.801 × 3 × 103 × 2 × 6.299 × 11 × 132 × 3 × 3.607 × 43 × 251 × 5.387) / (5 × 113 × 3 × 89 × 35 × 52 × 7 × 167 × 73 × 17 × 31 × 557 × 569 × 271) =
(24 × 36 × 52 × 11 × 132 × 19 × 37 × 43 × 103 × 227 × 251 × 2.801 × 3.607 × 5.387 × 6.299) / (36 × 53 × 7 × 17 × 31 × 73 × 89 × 113 × 167 × 271 × 557 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 52 × 11 × 132 × 19 × 37 × 43 × 103 × 227 × 251 × 2.801 × 3.607 × 5.387 × 6.299; 36 × 53 × 7 × 17 × 31 × 73 × 89 × 113 × 167 × 271 × 557 × 569) = 36 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 52 × 11 × 132 × 19 × 37 × 43 × 103 × 227 × 251 × 2.801 × 3.607 × 5.387 × 6.299) / (36 × 53 × 7 × 17 × 31 × 73 × 89 × 113 × 167 × 271 × 557 × 569) =
((24 × 36 × 52 × 11 × 132 × 19 × 37 × 43 × 103 × 227 × 251 × 2.801 × 3.607 × 5.387 × 6.299) : (36 × 52)) / ((36 × 53 × 7 × 17 × 31 × 73 × 89 × 113 × 167 × 271 × 557 × 569) : (36 × 52)) =
(24 × 36 : 36 × 52 : 52 × 11 × 132 × 19 × 37 × 43 × 103 × 227 × 251 × 2.801 × 3.607 × 5.387 × 6.299)/(36 : 36 × 53 : 52 × 7 × 17 × 31 × 73 × 89 × 113 × 167 × 271 × 557 × 569) =
(24 × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 11 × 132 × 19 × 37 × 43 × 103 × 227 × 251 × 2.801 × 3.607 × 5.387 × 6.299)/(3(6 - 6) × 5(3 - 2) × 7 × 17 × 31 × 73 × 89 × 113 × 167 × 271 × 557 × 569) =
(24 × 30 × 50 × 11 × 132 × 19 × 37 × 43 × 103 × 227 × 251 × 2.801 × 3.607 × 5.387 × 6.299)/(30 × 51 × 7 × 17 × 31 × 73 × 89 × 113 × 167 × 271 × 557 × 569) =
(24 × 1 × 1 × 11 × 132 × 19 × 37 × 43 × 103 × 227 × 251 × 2.801 × 3.607 × 5.387 × 6.299)/(1 × 5 × 7 × 17 × 31 × 73 × 89 × 113 × 167 × 271 × 557 × 569) =
(24 × 11 × 132 × 19 × 37 × 43 × 103 × 227 × 251 × 2.801 × 3.607 × 5.387 × 6.299)/(5 × 7 × 17 × 31 × 73 × 89 × 113 × 167 × 271 × 557 × 569) =
(16 × 11 × 169 × 19 × 37 × 43 × 103 × 227 × 251 × 2.801 × 3.607 × 5.387 × 6.299)/(5 × 7 × 17 × 31 × 73 × 89 × 113 × 167 × 271 × 557 × 569) =
1.808.996.770.105.484.003.522.241.917.296/194.233.078.421.669.542.745
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.808.996.770.105.484.003.522.241.917.296 : 194.233.078.421.669.542.745 = 9.313.536.009 und der Rest = 86.343.831.268.119.712.591 ⇒
1.808.996.770.105.484.003.522.241.917.296 = 9.313.536.009 × 194.233.078.421.669.542.745 + 86.343.831.268.119.712.591 ⇒
1.808.996.770.105.484.003.522.241.917.296/194.233.078.421.669.542.745 =
(9.313.536.009 × 194.233.078.421.669.542.745 + 86.343.831.268.119.712.591)/194.233.078.421.669.542.745 =
(9.313.536.009 × 194.233.078.421.669.542.745)/194.233.078.421.669.542.745 + 86.343.831.268.119.712.591/194.233.078.421.669.542.745 =
9.313.536.009 + 86.343.831.268.119.712.591/194.233.078.421.669.542.745 =
9.313.536.009 86.343.831.268.119.712.591/194.233.078.421.669.542.745
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.313.536.009 + 86.343.831.268.119.712.591/194.233.078.421.669.542.745 =
9.313.536.009 + 86.343.831.268.119.712.591 : 194.233.078.421.669.542.745 ≈
9.313.536.009,444537212558 ≈
9.313.536.009,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.313.536.009,444537212558 =
9.313.536.009,444537212558 × 100/100 =
(9.313.536.009,444537212558 × 100)/100 =
931.353.600.944,453721255796/100 ≈
931.353.600.944,453721255796% ≈
931.353.600.944,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 999/565 × 950/534 × 908/486 × 100.836/525 × 927/501 × 100.784/584 × 1.859/527 × 10.821/557 × 10.793/569 × - 10.774/542 = 1.808.996.770.105.484.003.522.241.917.296/194.233.078.421.669.542.745
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 999/565 × 950/534 × 908/486 × 100.836/525 × 927/501 × 100.784/584 × 1.859/527 × 10.821/557 × 10.793/569 × - 10.774/542 = 9.313.536.009 86.343.831.268.119.712.591/194.233.078.421.669.542.745
Als Dezimalzahl:
- 999/565 × 950/534 × 908/486 × 100.836/525 × 927/501 × 100.784/584 × 1.859/527 × 10.821/557 × 10.793/569 × - 10.774/542 ≈ 9.313.536.009,44
In Prozent:
- 999/565 × 950/534 × 908/486 × 100.836/525 × 927/501 × 100.784/584 × 1.859/527 × 10.821/557 × 10.793/569 × - 10.774/542 ≈ 931.353.600.944,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.