- 999/562 × 944/522 × 902/483 × - 100.835/519 × - 924/499 × 100.788/572 × - 1.832/510 × - 10.818/552 × - 10.786/544 × 10.776/528 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 999/562 × 944/522 × 902/483 × - 100.835/519 × - 924/499 × 100.788/572 × - 1.832/510 × - 10.818/552 × - 10.786/544 × 10.776/528 =
999/562 × 944/522 × 902/483 × 100.835/519 × 924/499 × 100.788/572 × 1.832/510 × 10.818/552 × 10.786/544 × 10.776/528
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 999/562
999/562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
999 = 33 × 37
562 = 2 × 281
ggT (999; 562) = 1
Der Bruch: 944/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
522 = 2 × 32 × 29
ggT (944; 522) = 2
944/522 =
(944 : 2)/(522 : 2) =
472/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
944/522 =
(24 × 59)/(2 × 32 × 29) =
((24 × 59) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(24 : 2 × 59)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(4 - 1) × 59)/(1 × 32 × 29) =
(23 × 59)/(1 × 32 × 29) =
472/261
Der Bruch: 902/483
902/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
483 = 3 × 7 × 23
ggT (902; 483) = 1
Der Bruch: 100.835/519
100.835/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.835 = 5 × 7 × 43 × 67
519 = 3 × 173
ggT (100.835; 519) = 1
Der Bruch: 924/499
924/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (924; 499) = 1
Der Bruch: 100.788/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.788 = 22 × 3 × 37 × 227
572 = 22 × 11 × 13
ggT (100.788; 572) = 22 = 4
100.788/572 =
(100.788 : 4)/(572 : 4) =
25.197/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.788/572 =
(22 × 3 × 37 × 227)/(22 × 11 × 13) =
((22 × 3 × 37 × 227) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 37 × 227)/(22 : 22 × 11 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 37 × 227)/(2(2 - 2) × 11 × 13) =
(20 × 3 × 37 × 227)/(20 × 11 × 13) =
(1 × 3 × 37 × 227)/(1 × 11 × 13) =
25.197/143
Der Bruch: 1.832/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.832 = 23 × 229
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.832; 510) = 2
1.832/510 =
(1.832 : 2)/(510 : 2) =
916/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.832/510 =
(23 × 229)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((23 × 229) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 229)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 229)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(22 × 229)/(1 × 3 × 5 × 17) =
916/255
Der Bruch: 10.818/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.818 = 2 × 32 × 601
552 = 23 × 3 × 23
ggT (10.818; 552) = 2 × 3 = 6
10.818/552 =
(10.818 : 6)/(552 : 6) =
1.803/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.818/552 =
(2 × 32 × 601)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 32 × 601) : (2 × 3))/((23 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 601)/(23 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 3(2 - 1) × 601)/(2(3 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 31 × 601)/(22 × 1 × 23) =
(1 × 3 × 601)/(22 × 1 × 23) =
1.803/92
Der Bruch: 10.786/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.786 = 2 × 5.393
544 = 25 × 17
ggT (10.786; 544) = 2
10.786/544 =
(10.786 : 2)/(544 : 2) =
5.393/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.786/544 =
(2 × 5.393)/(25 × 17) =
((2 × 5.393) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5.393)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 5.393)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 5.393)/(24 × 17) =
5.393/272
Der Bruch: 10.776/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.776 = 23 × 3 × 449
528 = 24 × 3 × 11
ggT (10.776; 528) = 23 × 3 = 24
10.776/528 =
(10.776 : 24)/(528 : 24) =
449/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.776/528 =
(23 × 3 × 449)/(24 × 3 × 11) =
((23 × 3 × 449) : (23 × 3))/((24 × 3 × 11) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 449)/(24 : 23 × 3 : 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 1 × 449)/(2(4 - 3) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 449)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 449)/(2 × 1 × 11) =
449/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
999/562 × 944/522 × 902/483 × 100.835/519 × 924/499 × 100.788/572 × 1.832/510 × 10.818/552 × 10.786/544 × 10.776/528 =
999/562 × 472/261 × 902/483 × 100.835/519 × 924/499 × 25.197/143 × 916/255 × 1.803/92 × 5.393/272 × 449/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
999/562 × 472/261 × 902/483 × 100.835/519 × 924/499 × 25.197/143 × 916/255 × 1.803/92 × 5.393/272 × 449/22 =
(999 × 472 × 902 × 100.835 × 924 × 25.197 × 916 × 1.803 × 5.393 × 449) / (562 × 261 × 483 × 519 × 499 × 143 × 255 × 92 × 272 × 22) =
(33 × 37 × 23 × 59 × 2 × 11 × 41 × 5 × 7 × 43 × 67 × 22 × 3 × 7 × 11 × 3 × 37 × 227 × 22 × 229 × 3 × 601 × 5.393 × 449) / (2 × 281 × 32 × 29 × 3 × 7 × 23 × 3 × 173 × 499 × 11 × 13 × 3 × 5 × 17 × 22 × 23 × 24 × 17 × 2 × 11) =
(28 × 36 × 5 × 72 × 112 × 372 × 41 × 43 × 59 × 67 × 227 × 229 × 449 × 601 × 5.393) / (28 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 232 × 29 × 173 × 281 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 5 × 72 × 112 × 372 × 41 × 43 × 59 × 67 × 227 × 229 × 449 × 601 × 5.393; 28 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 232 × 29 × 173 × 281 × 499) = 28 × 35 × 5 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 5 × 72 × 112 × 372 × 41 × 43 × 59 × 67 × 227 × 229 × 449 × 601 × 5.393) / (28 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 232 × 29 × 173 × 281 × 499) =
((28 × 36 × 5 × 72 × 112 × 372 × 41 × 43 × 59 × 67 × 227 × 229 × 449 × 601 × 5.393) : (28 × 35 × 5 × 7 × 112)) / ((28 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 232 × 29 × 173 × 281 × 499) : (28 × 35 × 5 × 7 × 112)) =
(28 : 28 × 36 : 35 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 : 112 × 372 × 41 × 43 × 59 × 67 × 227 × 229 × 449 × 601 × 5.393)/(28 : 28 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 × 172 × 232 × 29 × 173 × 281 × 499) =
(2(8 - 8) × 3(6 - 5) × 1 × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 372 × 41 × 43 × 59 × 67 × 227 × 229 × 449 × 601 × 5.393)/(2(8 - 8) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 172 × 232 × 29 × 173 × 281 × 499) =
(20 × 31 × 1 × 71 × 110 × 372 × 41 × 43 × 59 × 67 × 227 × 229 × 449 × 601 × 5.393)/(20 × 30 × 1 × 1 × 110 × 13 × 172 × 232 × 29 × 173 × 281 × 499) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 372 × 41 × 43 × 59 × 67 × 227 × 229 × 449 × 601 × 5.393)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 232 × 29 × 173 × 281 × 499) =
(3 × 7 × 372 × 41 × 43 × 59 × 67 × 227 × 229 × 449 × 601 × 5.393)/(13 × 172 × 232 × 29 × 173 × 281 × 499) =
(3 × 7 × 1.369 × 41 × 43 × 59 × 67 × 227 × 229 × 449 × 601 × 5.393)/(13 × 289 × 529 × 29 × 173 × 281 × 499) =
15.157.041.591.625.075.488.986.241/1.398.130.898.462.519
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.157.041.591.625.075.488.986.241 : 1.398.130.898.462.519 = 10.840.931.709 und der Rest = 1.150.093.913.871.270 ⇒
15.157.041.591.625.075.488.986.241 = 10.840.931.709 × 1.398.130.898.462.519 + 1.150.093.913.871.270 ⇒
15.157.041.591.625.075.488.986.241/1.398.130.898.462.519 =
(10.840.931.709 × 1.398.130.898.462.519 + 1.150.093.913.871.270)/1.398.130.898.462.519 =
(10.840.931.709 × 1.398.130.898.462.519)/1.398.130.898.462.519 + 1.150.093.913.871.270/1.398.130.898.462.519 =
10.840.931.709 + 1.150.093.913.871.270/1.398.130.898.462.519 =
10.840.931.709 1.150.093.913.871.270/1.398.130.898.462.519
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.840.931.709 + 1.150.093.913.871.270/1.398.130.898.462.519 =
10.840.931.709 + 1.150.093.913.871.270 : 1.398.130.898.462.519 ≈
10.840.931.709,822593875249 ≈
10.840.931.709,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.840.931.709,822593875249 =
10.840.931.709,822593875249 × 100/100 =
(10.840.931.709,822593875249 × 100)/100 =
1.084.093.170.982,259387524873/100 ≈
1.084.093.170.982,259387524873% ≈
1.084.093.170.982,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 999/562 × 944/522 × 902/483 × - 100.835/519 × - 924/499 × 100.788/572 × - 1.832/510 × - 10.818/552 × - 10.786/544 × 10.776/528 = 15.157.041.591.625.075.488.986.241/1.398.130.898.462.519
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 999/562 × 944/522 × 902/483 × - 100.835/519 × - 924/499 × 100.788/572 × - 1.832/510 × - 10.818/552 × - 10.786/544 × 10.776/528 = 10.840.931.709 1.150.093.913.871.270/1.398.130.898.462.519
Als Dezimalzahl:
- 999/562 × 944/522 × 902/483 × - 100.835/519 × - 924/499 × 100.788/572 × - 1.832/510 × - 10.818/552 × - 10.786/544 × 10.776/528 ≈ 10.840.931.709,82
In Prozent:
- 999/562 × 944/522 × 902/483 × - 100.835/519 × - 924/499 × 100.788/572 × - 1.832/510 × - 10.818/552 × - 10.786/544 × 10.776/528 ≈ 1.084.093.170.982,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.