- 999/315 × - 526/311 × 7.606/331 × - 2.140/319 × 496/309 × - 512/312 × - 497/343 × - 483/305 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 999/315 × - 526/311 × 7.606/331 × - 2.140/319 × 496/309 × - 512/312 × - 497/343 × - 483/305 =
999/315 × 526/311 × 7.606/331 × 2.140/319 × 496/309 × 512/312 × 497/343 × 483/305
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 999/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
999 = 33 × 37
315 = 32 × 5 × 7
ggT (999; 315) = 32 = 9
999/315 =
(999 : 9)/(315 : 9) =
111/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
999/315 =
(33 × 37)/(32 × 5 × 7) =
((33 × 37) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(33 : 32 × 37)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(3(3 - 2) × 37)/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(31 × 37)/(30 × 5 × 7) =
(3 × 37)/(1 × 5 × 7) =
111/35
Der Bruch: 526/311
526/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (526; 311) = 1
Der Bruch: 7.606/331
7.606/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.606 = 2 × 3.803
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.606; 331) = 1
Der Bruch: 2.140/319
2.140/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.140 = 22 × 5 × 107
319 = 11 × 29
ggT (2.140; 319) = 1
Der Bruch: 496/309
496/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
309 = 3 × 103
ggT (496; 309) = 1
Der Bruch: 512/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
312 = 23 × 3 × 13
ggT (512; 312) = 23 = 8
512/312 =
(512 : 8)/(312 : 8) =
64/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/312 =
29/(23 × 3 × 13) =
(29 : 23)/((23 × 3 × 13) : 23) =
(29 : 23)/(23 : 23 × 3 × 13) =
2(9 - 3)/(2(3 - 3) × 3 × 13) =
26/(20 × 3 × 13) =
26/(1 × 3 × 13) =
64/39
Der Bruch: 497/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
343 = 73
ggT (497; 343) = 7
497/343 =
(497 : 7)/(343 : 7) =
71/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
497/343 =
(7 × 71)/73 =
((7 × 71) : 7)/(73 : 7) =
(7 : 7 × 71)/(73 : 7) =
(1 × 71)/7(3 - 1) =
(1 × 71)/72 =
71/49
Der Bruch: 483/305
483/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
305 = 5 × 61
ggT (483; 305) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
999/315 × 526/311 × 7.606/331 × 2.140/319 × 496/309 × 512/312 × 497/343 × 483/305 =
111/35 × 526/311 × 7.606/331 × 2.140/319 × 496/309 × 64/39 × 71/49 × 483/305
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
111/35 × 526/311 × 7.606/331 × 2.140/319 × 496/309 × 64/39 × 71/49 × 483/305 =
(111 × 526 × 7.606 × 2.140 × 496 × 64 × 71 × 483) / (35 × 311 × 331 × 319 × 309 × 39 × 49 × 305) =
(3 × 37 × 2 × 263 × 2 × 3.803 × 22 × 5 × 107 × 24 × 31 × 26 × 71 × 3 × 7 × 23) / (5 × 7 × 311 × 331 × 11 × 29 × 3 × 103 × 3 × 13 × 72 × 5 × 61) =
(214 × 32 × 5 × 7 × 23 × 31 × 37 × 71 × 107 × 263 × 3.803) / (32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 29 × 61 × 103 × 311 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 5 × 7 × 23 × 31 × 37 × 71 × 107 × 263 × 3.803; 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 29 × 61 × 103 × 311 × 331) = 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 32 × 5 × 7 × 23 × 31 × 37 × 71 × 107 × 263 × 3.803) / (32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 29 × 61 × 103 × 311 × 331) =
((214 × 32 × 5 × 7 × 23 × 31 × 37 × 71 × 107 × 263 × 3.803) : (32 × 5 × 7)) / ((32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 29 × 61 × 103 × 311 × 331) : (32 × 5 × 7)) =
(214 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 × 31 × 37 × 71 × 107 × 263 × 3.803)/(32 : 32 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 × 13 × 29 × 61 × 103 × 311 × 331) =
(214 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 71 × 107 × 263 × 3.803)/(3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 29 × 61 × 103 × 311 × 331) =
(214 × 30 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 71 × 107 × 263 × 3.803)/(30 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 61 × 103 × 311 × 331) =
(214 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 71 × 107 × 263 × 3.803)/(1 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 61 × 103 × 311 × 331) =
(214 × 23 × 31 × 37 × 71 × 107 × 263 × 3.803)/(5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 61 × 103 × 311 × 331) =
(16.384 × 23 × 31 × 37 × 71 × 107 × 263 × 3.803)/(5 × 49 × 11 × 13 × 29 × 61 × 103 × 311 × 331) =
3.284.243.836.278.751.232/657.136.457.522.545
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.284.243.836.278.751.232 : 657.136.457.522.545 = 4.997 und der Rest = 532.958.038.593.867 ⇒
3.284.243.836.278.751.232 = 4.997 × 657.136.457.522.545 + 532.958.038.593.867 ⇒
3.284.243.836.278.751.232/657.136.457.522.545 =
(4.997 × 657.136.457.522.545 + 532.958.038.593.867)/657.136.457.522.545 =
(4.997 × 657.136.457.522.545)/657.136.457.522.545 + 532.958.038.593.867/657.136.457.522.545 =
4.997 + 532.958.038.593.867/657.136.457.522.545 =
4.997 532.958.038.593.867/657.136.457.522.545
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.997 + 532.958.038.593.867/657.136.457.522.545 =
4.997 + 532.958.038.593.867 : 657.136.457.522.545 ≈
4.997,811031000476 ≈
4.997,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.997,811031000476 =
4.997,811031000476 × 100/100 =
(4.997,811031000476 × 100)/100 =
499.781,103100047616/100 ≈
499.781,103100047616% ≈
499.781,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 999/315 × - 526/311 × 7.606/331 × - 2.140/319 × 496/309 × - 512/312 × - 497/343 × - 483/305 = 3.284.243.836.278.751.232/657.136.457.522.545
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 999/315 × - 526/311 × 7.606/331 × - 2.140/319 × 496/309 × - 512/312 × - 497/343 × - 483/305 = 4.997 532.958.038.593.867/657.136.457.522.545
Als Dezimalzahl:
- 999/315 × - 526/311 × 7.606/331 × - 2.140/319 × 496/309 × - 512/312 × - 497/343 × - 483/305 ≈ 4.997,81
In Prozent:
- 999/315 × - 526/311 × 7.606/331 × - 2.140/319 × 496/309 × - 512/312 × - 497/343 × - 483/305 ≈ 499.781,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.