- 998/606 × 1.069/569 × 1.018/579 × 100.908/615 × - 1.031/632 × 100.908/599 × - 1.885/579 × 10.904/562 × 10.925/610 × 10.917/573 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 998/606 × 1.069/569 × 1.018/579 × 100.908/615 × - 1.031/632 × 100.908/599 × - 1.885/579 × 10.904/562 × 10.925/610 × 10.917/573 =
- 998/606 × 1.069/569 × 1.018/579 × 100.908/615 × 1.031/632 × 100.908/599 × 1.885/579 × 10.904/562 × 10.925/610 × 10.917/573
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 998/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
998 = 2 × 499
606 = 2 × 3 × 101
ggT (998; 606) = 2
998/606 =
(998 : 2)/(606 : 2) =
499/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
998/606 =
(2 × 499)/(2 × 3 × 101) =
((2 × 499) : 2)/((2 × 3 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 499)/(2 : 2 × 3 × 101) =
(1 × 499)/(1 × 3 × 101) =
499/303
Der Bruch: 1.069/569
1.069/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.069; 569) = 1
Der Bruch: 1.018/579
1.018/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.018 = 2 × 509
579 = 3 × 193
ggT (1.018; 579) = 1
Der Bruch: 100.908/615
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.908 = 22 × 32 × 2.803
615 = 3 × 5 × 41
ggT (100.908; 615) = 3
100.908/615 =
(100.908 : 3)/(615 : 3) =
33.636/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.908/615 =
(22 × 32 × 2.803)/(3 × 5 × 41) =
((22 × 32 × 2.803) : 3)/((3 × 5 × 41) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 2.803)/(3 : 3 × 5 × 41) =
(22 × 3(2 - 1) × 2.803)/(1 × 5 × 41) =
(22 × 31 × 2.803)/(1 × 5 × 41) =
(22 × 3 × 2.803)/(1 × 5 × 41) =
33.636/205
Der Bruch: 1.031/632
1.031/632 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
632 = 23 × 79
ggT (1.031; 632) = 1
Der Bruch: 100.908/599
100.908/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.908 = 22 × 32 × 2.803
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.908; 599) = 1
Der Bruch: 1.885/579
1.885/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.885 = 5 × 13 × 29
579 = 3 × 193
ggT (1.885; 579) = 1
Der Bruch: 10.904/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.904 = 23 × 29 × 47
562 = 2 × 281
ggT (10.904; 562) = 2
10.904/562 =
(10.904 : 2)/(562 : 2) =
5.452/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.904/562 =
(23 × 29 × 47)/(2 × 281) =
((23 × 29 × 47) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(23 : 2 × 29 × 47)/(2 : 2 × 281) =
(2(3 - 1) × 29 × 47)/(1 × 281) =
(22 × 29 × 47)/(1 × 281) =
5.452/281
Der Bruch: 10.925/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.925 = 52 × 19 × 23
610 = 2 × 5 × 61
ggT (10.925; 610) = 5
10.925/610 =
(10.925 : 5)/(610 : 5) =
2.185/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.925/610 =
(52 × 19 × 23)/(2 × 5 × 61) =
((52 × 19 × 23) : 5)/((2 × 5 × 61) : 5) =
(52 : 5 × 19 × 23)/(2 × 5 : 5 × 61) =
(5(2 - 1) × 19 × 23)/(2 × 1 × 61) =
(51 × 19 × 23)/(2 × 1 × 61) =
(5 × 19 × 23)/(2 × 1 × 61) =
2.185/122
Der Bruch: 10.917/573
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.917 = 32 × 1.213
573 = 3 × 191
ggT (10.917; 573) = 3
10.917/573 =
(10.917 : 3)/(573 : 3) =
3.639/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.917/573 =
(32 × 1.213)/(3 × 191) =
((32 × 1.213) : 3)/((3 × 191) : 3) =
(32 : 3 × 1.213)/(3 : 3 × 191) =
(3(2 - 1) × 1.213)/(1 × 191) =
(31 × 1.213)/(1 × 191) =
(3 × 1.213)/(1 × 191) =
3.639/191
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 998/606 × 1.069/569 × 1.018/579 × 100.908/615 × 1.031/632 × 100.908/599 × 1.885/579 × 10.904/562 × 10.925/610 × 10.917/573 =
- 499/303 × 1.069/569 × 1.018/579 × 33.636/205 × 1.031/632 × 100.908/599 × 1.885/579 × 5.452/281 × 2.185/122 × 3.639/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 499/303 × 1.069/569 × 1.018/579 × 33.636/205 × 1.031/632 × 100.908/599 × 1.885/579 × 5.452/281 × 2.185/122 × 3.639/191 =
- (499 × 1.069 × 1.018 × 33.636 × 1.031 × 100.908 × 1.885 × 5.452 × 2.185 × 3.639) / (303 × 569 × 579 × 205 × 632 × 599 × 579 × 281 × 122 × 191) =
- (499 × 1.069 × 2 × 509 × 22 × 3 × 2.803 × 1.031 × 22 × 32 × 2.803 × 5 × 13 × 29 × 22 × 29 × 47 × 5 × 19 × 23 × 3 × 1.213) / (3 × 101 × 569 × 3 × 193 × 5 × 41 × 23 × 79 × 599 × 3 × 193 × 281 × 2 × 61 × 191) =
- (27 × 34 × 52 × 13 × 19 × 23 × 292 × 47 × 499 × 509 × 1.031 × 1.069 × 1.213 × 2.8032) / (24 × 33 × 5 × 41 × 61 × 79 × 101 × 191 × 1932 × 281 × 569 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 13 × 19 × 23 × 292 × 47 × 499 × 509 × 1.031 × 1.069 × 1.213 × 2.8032; 24 × 33 × 5 × 41 × 61 × 79 × 101 × 191 × 1932 × 281 × 569 × 599) = 24 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 52 × 13 × 19 × 23 × 292 × 47 × 499 × 509 × 1.031 × 1.069 × 1.213 × 2.8032) / (24 × 33 × 5 × 41 × 61 × 79 × 101 × 191 × 1932 × 281 × 569 × 599) =
- ((27 × 34 × 52 × 13 × 19 × 23 × 292 × 47 × 499 × 509 × 1.031 × 1.069 × 1.213 × 2.8032) : (24 × 33 × 5)) / ((24 × 33 × 5 × 41 × 61 × 79 × 101 × 191 × 1932 × 281 × 569 × 599) : (24 × 33 × 5)) =
- (27 : 24 × 34 : 33 × 52 : 5 × 13 × 19 × 23 × 292 × 47 × 499 × 509 × 1.031 × 1.069 × 1.213 × 2.8032)/(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 41 × 61 × 79 × 101 × 191 × 1932 × 281 × 569 × 599) =
- (2(7 - 4) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 13 × 19 × 23 × 292 × 47 × 499 × 509 × 1.031 × 1.069 × 1.213 × 2.8032)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 41 × 61 × 79 × 101 × 191 × 1932 × 281 × 569 × 599) =
- (23 × 31 × 51 × 13 × 19 × 23 × 292 × 47 × 499 × 509 × 1.031 × 1.069 × 1.213 × 2.8032)/(20 × 30 × 1 × 41 × 61 × 79 × 101 × 191 × 1932 × 281 × 569 × 599) =
- (23 × 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 292 × 47 × 499 × 509 × 1.031 × 1.069 × 1.213 × 2.8032)/(1 × 1 × 1 × 41 × 61 × 79 × 101 × 191 × 1932 × 281 × 569 × 599) =
- (23 × 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 292 × 47 × 499 × 509 × 1.031 × 1.069 × 1.213 × 2.8032)/(41 × 61 × 79 × 101 × 191 × 1932 × 281 × 569 × 599) =
- (8 × 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 841 × 47 × 499 × 509 × 1.031 × 1.069 × 1.213 × 7.856.809)/(41 × 61 × 79 × 101 × 191 × 37.249 × 281 × 569 × 599) =
- 71.888.857.879.896.608.990.013.585.608.520/13.597.389.893.709.016.539.871
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 71.888.857.879.896.608.990.013.585.608.520 : 13.597.389.893.709.016.539.871 = - 5.286.960.103 und der Rest = - 6.921.627.852.348.499.841.807 ⇒
- 71.888.857.879.896.608.990.013.585.608.520 = - 5.286.960.103 × 13.597.389.893.709.016.539.871 - 6.921.627.852.348.499.841.807 ⇒
- 71.888.857.879.896.608.990.013.585.608.520/13.597.389.893.709.016.539.871 =
( - 5.286.960.103 × 13.597.389.893.709.016.539.871 - 6.921.627.852.348.499.841.807)/13.597.389.893.709.016.539.871 =
( - 5.286.960.103 × 13.597.389.893.709.016.539.871)/13.597.389.893.709.016.539.871 - 6.921.627.852.348.499.841.807/13.597.389.893.709.016.539.871 =
- 5.286.960.103 - 6.921.627.852.348.499.841.807/13.597.389.893.709.016.539.871 =
- 5.286.960.103 6.921.627.852.348.499.841.807/13.597.389.893.709.016.539.871
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.286.960.103 - 6.921.627.852.348.499.841.807/13.597.389.893.709.016.539.871 =
- 5.286.960.103 - 6.921.627.852.348.499.841.807 : 13.597.389.893.709.016.539.871 ≈
- 5.286.960.103,509040919357 ≈
- 5.286.960.103,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.286.960.103,509040919357 =
- 5.286.960.103,509040919357 × 100/100 =
( - 5.286.960.103,509040919357 × 100)/100 =
- 528.696.010.350,904091935695/100 ≈
- 528.696.010.350,904091935695% ≈
- 528.696.010.350,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 998/606 × 1.069/569 × 1.018/579 × 100.908/615 × - 1.031/632 × 100.908/599 × - 1.885/579 × 10.904/562 × 10.925/610 × 10.917/573 = - 71.888.857.879.896.608.990.013.585.608.520/13.597.389.893.709.016.539.871
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 998/606 × 1.069/569 × 1.018/579 × 100.908/615 × - 1.031/632 × 100.908/599 × - 1.885/579 × 10.904/562 × 10.925/610 × 10.917/573 = - 5.286.960.103 6.921.627.852.348.499.841.807/13.597.389.893.709.016.539.871
Als Dezimalzahl:
- 998/606 × 1.069/569 × 1.018/579 × 100.908/615 × - 1.031/632 × 100.908/599 × - 1.885/579 × 10.904/562 × 10.925/610 × 10.917/573 ≈ - 5.286.960.103,51
In Prozent:
- 998/606 × 1.069/569 × 1.018/579 × 100.908/615 × - 1.031/632 × 100.908/599 × - 1.885/579 × 10.904/562 × 10.925/610 × 10.917/573 ≈ - 528.696.010.350,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.