- 998/566 × - 934/505 × 886/474 × 100.822/513 × 903/500 × 100.777/574 × - 1.820/496 × - 10.807/557 × - 10.771/525 × - 10.774/530 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 998/566 × - 934/505 × 886/474 × 100.822/513 × 903/500 × 100.777/574 × - 1.820/496 × - 10.807/557 × - 10.771/525 × - 10.774/530 =
998/566 × 934/505 × 886/474 × 100.822/513 × 903/500 × 100.777/574 × 1.820/496 × 10.807/557 × 10.771/525 × 10.774/530
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 998/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
998 = 2 × 499
566 = 2 × 283
ggT (998; 566) = 2
998/566 =
(998 : 2)/(566 : 2) =
499/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
998/566 =
(2 × 499)/(2 × 283) =
((2 × 499) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 499)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 499)/(1 × 283) =
499/283
Der Bruch: 934/505
934/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
934 = 2 × 467
505 = 5 × 101
ggT (934; 505) = 1
Der Bruch: 886/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
474 = 2 × 3 × 79
ggT (886; 474) = 2
886/474 =
(886 : 2)/(474 : 2) =
443/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
886/474 =
(2 × 443)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 443) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 443)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 443)/(1 × 3 × 79) =
443/237
Der Bruch: 100.822/513
100.822/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.822 = 2 × 50.411
513 = 33 × 19
ggT (100.822; 513) = 1
Der Bruch: 903/500
903/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
500 = 22 × 53
ggT (903; 500) = 1
Der Bruch: 100.777/574
100.777/574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.777 = 179 × 563
574 = 2 × 7 × 41
ggT (100.777; 574) = 1
Der Bruch: 1.820/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.820 = 22 × 5 × 7 × 13
496 = 24 × 31
ggT (1.820; 496) = 22 = 4
1.820/496 =
(1.820 : 4)/(496 : 4) =
455/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.820/496 =
(22 × 5 × 7 × 13)/(24 × 31) =
((22 × 5 × 7 × 13) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 13)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 13)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 5 × 7 × 13)/(22 × 31) =
(1 × 5 × 7 × 13)/(22 × 31) =
455/124
Der Bruch: 10.807/557
10.807/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.807 = 101 × 107
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.807; 557) = 1
Der Bruch: 10.771/525
10.771/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.771 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
525 = 3 × 52 × 7
ggT (10.771; 525) = 1
Der Bruch: 10.774/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.774 = 2 × 5.387
530 = 2 × 5 × 53
ggT (10.774; 530) = 2
10.774/530 =
(10.774 : 2)/(530 : 2) =
5.387/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.774/530 =
(2 × 5.387)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 5.387) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5.387)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 5.387)/(1 × 5 × 53) =
5.387/265
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
998/566 × 934/505 × 886/474 × 100.822/513 × 903/500 × 100.777/574 × 1.820/496 × 10.807/557 × 10.771/525 × 10.774/530 =
499/283 × 934/505 × 443/237 × 100.822/513 × 903/500 × 100.777/574 × 455/124 × 10.807/557 × 10.771/525 × 5.387/265
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
499/283 × 934/505 × 443/237 × 100.822/513 × 903/500 × 100.777/574 × 455/124 × 10.807/557 × 10.771/525 × 5.387/265 =
(499 × 934 × 443 × 100.822 × 903 × 100.777 × 455 × 10.807 × 10.771 × 5.387) / (283 × 505 × 237 × 513 × 500 × 574 × 124 × 557 × 525 × 265) =
(499 × 2 × 467 × 443 × 2 × 50.411 × 3 × 7 × 43 × 179 × 563 × 5 × 7 × 13 × 101 × 107 × 10.771 × 5.387) / (283 × 5 × 101 × 3 × 79 × 33 × 19 × 22 × 53 × 2 × 7 × 41 × 22 × 31 × 557 × 3 × 52 × 7 × 5 × 53) =
(22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 43 × 101 × 107 × 179 × 443 × 467 × 499 × 563 × 5.387 × 10.771 × 50.411) / (25 × 35 × 57 × 72 × 19 × 31 × 41 × 53 × 79 × 101 × 283 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 43 × 101 × 107 × 179 × 443 × 467 × 499 × 563 × 5.387 × 10.771 × 50.411; 25 × 35 × 57 × 72 × 19 × 31 × 41 × 53 × 79 × 101 × 283 × 557) = 22 × 3 × 5 × 72 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 43 × 101 × 107 × 179 × 443 × 467 × 499 × 563 × 5.387 × 10.771 × 50.411) / (25 × 35 × 57 × 72 × 19 × 31 × 41 × 53 × 79 × 101 × 283 × 557) =
((22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 43 × 101 × 107 × 179 × 443 × 467 × 499 × 563 × 5.387 × 10.771 × 50.411) : (22 × 3 × 5 × 72 × 101)) / ((25 × 35 × 57 × 72 × 19 × 31 × 41 × 53 × 79 × 101 × 283 × 557) : (22 × 3 × 5 × 72 × 101)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 43 × 101 : 101 × 107 × 179 × 443 × 467 × 499 × 563 × 5.387 × 10.771 × 50.411)/(25 : 22 × 35 : 3 × 57 : 5 × 72 : 72 × 19 × 31 × 41 × 53 × 79 × 101 : 101 × 283 × 557) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 43 × 1 × 107 × 179 × 443 × 467 × 499 × 563 × 5.387 × 10.771 × 50.411)/(2(5 - 2) × 3(5 - 1) × 5(7 - 1) × 7(2 - 2) × 19 × 31 × 41 × 53 × 79 × 1 × 283 × 557) =
(20 × 1 × 1 × 70 × 13 × 43 × 1 × 107 × 179 × 443 × 467 × 499 × 563 × 5.387 × 10.771 × 50.411)/(23 × 34 × 56 × 70 × 19 × 31 × 41 × 53 × 79 × 1 × 283 × 557) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 43 × 1 × 107 × 179 × 443 × 467 × 499 × 563 × 5.387 × 10.771 × 50.411)/(23 × 34 × 56 × 1 × 19 × 31 × 41 × 53 × 79 × 1 × 283 × 557) =
(13 × 43 × 107 × 179 × 443 × 467 × 499 × 563 × 5.387 × 10.771 × 50.411)/(23 × 34 × 56 × 19 × 31 × 41 × 53 × 79 × 283 × 557) =
(13 × 43 × 107 × 179 × 443 × 467 × 499 × 563 × 5.387 × 10.771 × 50.411)/(8 × 81 × 15.625 × 19 × 31 × 41 × 53 × 79 × 283 × 557) =
1.820.147.057.205.224.025.805.754.637.293/161.375.936.275.099.125.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.820.147.057.205.224.025.805.754.637.293 : 161.375.936.275.099.125.000 = 11.278.924.846 und der Rest = 5.495.813.730.394.887.293 ⇒
1.820.147.057.205.224.025.805.754.637.293 = 11.278.924.846 × 161.375.936.275.099.125.000 + 5.495.813.730.394.887.293 ⇒
1.820.147.057.205.224.025.805.754.637.293/161.375.936.275.099.125.000 =
(11.278.924.846 × 161.375.936.275.099.125.000 + 5.495.813.730.394.887.293)/161.375.936.275.099.125.000 =
(11.278.924.846 × 161.375.936.275.099.125.000)/161.375.936.275.099.125.000 + 5.495.813.730.394.887.293/161.375.936.275.099.125.000 =
11.278.924.846 + 5.495.813.730.394.887.293/161.375.936.275.099.125.000 =
11.278.924.846 5.495.813.730.394.887.293/161.375.936.275.099.125.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.278.924.846 + 5.495.813.730.394.887.293/161.375.936.275.099.125.000 =
11.278.924.846 + 5.495.813.730.394.887.293 : 161.375.936.275.099.125.000 ≈
11.278.924.846,034055968054 ≈
11.278.924.846,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.278.924.846,034055968054 =
11.278.924.846,034055968054 × 100/100 =
(11.278.924.846,034055968054 × 100)/100 =
1.127.892.484.603,405596805354/100 =
1.127.892.484.603,405596805354% ≈
1.127.892.484.603,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 998/566 × - 934/505 × 886/474 × 100.822/513 × 903/500 × 100.777/574 × - 1.820/496 × - 10.807/557 × - 10.771/525 × - 10.774/530 = 1.820.147.057.205.224.025.805.754.637.293/161.375.936.275.099.125.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 998/566 × - 934/505 × 886/474 × 100.822/513 × 903/500 × 100.777/574 × - 1.820/496 × - 10.807/557 × - 10.771/525 × - 10.774/530 = 11.278.924.846 5.495.813.730.394.887.293/161.375.936.275.099.125.000
Als Dezimalzahl:
- 998/566 × - 934/505 × 886/474 × 100.822/513 × 903/500 × 100.777/574 × - 1.820/496 × - 10.807/557 × - 10.771/525 × - 10.774/530 ≈ 11.278.924.846,03
In Prozent:
- 998/566 × - 934/505 × 886/474 × 100.822/513 × 903/500 × 100.777/574 × - 1.820/496 × - 10.807/557 × - 10.771/525 × - 10.774/530 ≈ 1.127.892.484.603,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.