- 997/285 × - 452/247 × - 7.551/271 × - 2.088/276 × - 455/272 × - 466/277 × 438/264 × 441/271 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 997/285 × - 452/247 × - 7.551/271 × - 2.088/276 × - 455/272 × - 466/277 × 438/264 × 441/271 =
997/285 × 452/247 × 7.551/271 × 2.088/276 × 455/272 × 466/277 × 438/264 × 441/271
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 997/285
997/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
285 = 3 × 5 × 19
ggT (997; 285) = 1
Der Bruch: 452/247
452/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
247 = 13 × 19
ggT (452; 247) = 1
Der Bruch: 7.551/271
7.551/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.551 = 32 × 839
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.551; 271) = 1
Der Bruch: 2.088/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.088 = 23 × 32 × 29
276 = 22 × 3 × 23
ggT (2.088; 276) = 22 × 3 = 12
2.088/276 =
(2.088 : 12)/(276 : 12) =
174/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.088/276 =
(23 × 32 × 29)/(22 × 3 × 23) =
((23 × 32 × 29) : (22 × 3))/((22 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 29)/(22 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 29)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(2 × 31 × 29)/(20 × 1 × 23) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 1 × 23) =
174/23
Der Bruch: 455/272
455/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
272 = 24 × 17
ggT (455; 272) = 1
Der Bruch: 466/277
466/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (466; 277) = 1
Der Bruch: 438/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
264 = 23 × 3 × 11
ggT (438; 264) = 2 × 3 = 6
438/264 =
(438 : 6)/(264 : 6) =
73/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/264 =
(2 × 3 × 73)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((23 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 73)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 73)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 73)/(22 × 1 × 11) =
73/44
Der Bruch: 441/271
441/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (441; 271) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
997/285 × 452/247 × 7.551/271 × 2.088/276 × 455/272 × 466/277 × 438/264 × 441/271 =
997/285 × 452/247 × 7.551/271 × 174/23 × 455/272 × 466/277 × 73/44 × 441/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
997/285 × 452/247 × 7.551/271 × 174/23 × 455/272 × 466/277 × 73/44 × 441/271 =
(997 × 452 × 7.551 × 174 × 455 × 466 × 73 × 441) / (285 × 247 × 271 × 23 × 272 × 277 × 44 × 271) =
(997 × 22 × 113 × 32 × 839 × 2 × 3 × 29 × 5 × 7 × 13 × 2 × 233 × 73 × 32 × 72) / (3 × 5 × 19 × 13 × 19 × 271 × 23 × 24 × 17 × 277 × 22 × 11 × 271) =
(24 × 35 × 5 × 73 × 13 × 29 × 73 × 113 × 233 × 839 × 997) / (26 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 2712 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 73 × 13 × 29 × 73 × 113 × 233 × 839 × 997; 26 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 2712 × 277) = 24 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 73 × 13 × 29 × 73 × 113 × 233 × 839 × 997) / (26 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 2712 × 277) =
((24 × 35 × 5 × 73 × 13 × 29 × 73 × 113 × 233 × 839 × 997) : (24 × 3 × 5 × 13)) / ((26 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 2712 × 277) : (24 × 3 × 5 × 13)) =
(24 : 24 × 35 : 3 × 5 : 5 × 73 × 13 : 13 × 29 × 73 × 113 × 233 × 839 × 997)/(26 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 17 × 192 × 23 × 2712 × 277) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 1 × 73 × 1 × 29 × 73 × 113 × 233 × 839 × 997)/(2(6 - 4) × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 192 × 23 × 2712 × 277) =
(20 × 34 × 1 × 73 × 1 × 29 × 73 × 113 × 233 × 839 × 997)/(22 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 192 × 23 × 2712 × 277) =
(1 × 34 × 1 × 73 × 1 × 29 × 73 × 113 × 233 × 839 × 997)/(22 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 192 × 23 × 2712 × 277) =
(34 × 73 × 29 × 73 × 113 × 233 × 839 × 997)/(22 × 11 × 17 × 192 × 23 × 2712 × 277) =
(81 × 343 × 29 × 73 × 113 × 233 × 839 × 997)/(4 × 11 × 17 × 361 × 23 × 73.441 × 277) =
1.295.362.978.024.026.177/126.344.105.963.108
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.295.362.978.024.026.177 : 126.344.105.963.108 = 10.252 und der Rest = 83.203.690.242.961 ⇒
1.295.362.978.024.026.177 = 10.252 × 126.344.105.963.108 + 83.203.690.242.961 ⇒
1.295.362.978.024.026.177/126.344.105.963.108 =
(10.252 × 126.344.105.963.108 + 83.203.690.242.961)/126.344.105.963.108 =
(10.252 × 126.344.105.963.108)/126.344.105.963.108 + 83.203.690.242.961/126.344.105.963.108 =
10.252 + 83.203.690.242.961/126.344.105.963.108 =
10.252 83.203.690.242.961/126.344.105.963.108
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.252 + 83.203.690.242.961/126.344.105.963.108 =
10.252 + 83.203.690.242.961 : 126.344.105.963.108 ≈
10.252,658548252874 ≈
10.252,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.252,658548252874 =
10.252,658548252874 × 100/100 =
(10.252,658548252874 × 100)/100 =
1.025.265,854825287423/100 ≈
1.025.265,854825287423% ≈
1.025.265,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 997/285 × - 452/247 × - 7.551/271 × - 2.088/276 × - 455/272 × - 466/277 × 438/264 × 441/271 = 1.295.362.978.024.026.177/126.344.105.963.108
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 997/285 × - 452/247 × - 7.551/271 × - 2.088/276 × - 455/272 × - 466/277 × 438/264 × 441/271 = 10.252 83.203.690.242.961/126.344.105.963.108
Als Dezimalzahl:
- 997/285 × - 452/247 × - 7.551/271 × - 2.088/276 × - 455/272 × - 466/277 × 438/264 × 441/271 ≈ 10.252,66
In Prozent:
- 997/285 × - 452/247 × - 7.551/271 × - 2.088/276 × - 455/272 × - 466/277 × 438/264 × 441/271 ≈ 1.025.265,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.