- 997/1.595 × - 9.376/1.001 × - 7.419/989 × 11.245/1.046 × - 963.606/1.771 × 1.648/1.003 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 997/1.595 × - 9.376/1.001 × - 7.419/989 × 11.245/1.046 × - 963.606/1.771 × 1.648/1.003 =
997/1.595 × 9.376/1.001 × 7.419/989 × 11.245/1.046 × 963.606/1.771 × 1.648/1.003
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 997/1.595
997/1.595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.595 = 5 × 11 × 29
ggT (997; 1.595) = 1
Der Bruch: 9.376/1.001
9.376/1.001 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.376 = 25 × 293
1.001 = 7 × 11 × 13
ggT (9.376; 1.001) = 1
Der Bruch: 7.419/989
7.419/989 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.419 = 3 × 2.473
989 = 23 × 43
ggT (7.419; 989) = 1
Der Bruch: 11.245/1.046
11.245/1.046 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.245 = 5 × 13 × 173
1.046 = 2 × 523
ggT (11.245; 1.046) = 1
Der Bruch: 963.606/1.771
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.606 = 2 × 3 × 7 × 22.943
1.771 = 7 × 11 × 23
ggT (963.606; 1.771) = 7
963.606/1.771 =
(963.606 : 7)/(1.771 : 7) =
137.658/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.606/1.771 =
(2 × 3 × 7 × 22.943)/(7 × 11 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 22.943) : 7)/((7 × 11 × 23) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 22.943)/(7 : 7 × 11 × 23) =
(2 × 3 × 1 × 22.943)/(1 × 11 × 23) =
137.658/253
Der Bruch: 1.648/1.003
1.648/1.003 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.648 = 24 × 103
1.003 = 17 × 59
ggT (1.648; 1.003) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
997/1.595 × 9.376/1.001 × 7.419/989 × 11.245/1.046 × 963.606/1.771 × 1.648/1.003 =
997/1.595 × 9.376/1.001 × 7.419/989 × 11.245/1.046 × 137.658/253 × 1.648/1.003
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
997/1.595 × 9.376/1.001 × 7.419/989 × 11.245/1.046 × 137.658/253 × 1.648/1.003 =
(997 × 9.376 × 7.419 × 11.245 × 137.658 × 1.648) / (1.595 × 1.001 × 989 × 1.046 × 253 × 1.003) =
(997 × 25 × 293 × 3 × 2.473 × 5 × 13 × 173 × 2 × 3 × 22.943 × 24 × 103) / (5 × 11 × 29 × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 2 × 523 × 11 × 23 × 17 × 59) =
(210 × 32 × 5 × 13 × 103 × 173 × 293 × 997 × 2.473 × 22.943) / (2 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 232 × 29 × 43 × 59 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 5 × 13 × 103 × 173 × 293 × 997 × 2.473 × 22.943; 2 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 232 × 29 × 43 × 59 × 523) = 2 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 5 × 13 × 103 × 173 × 293 × 997 × 2.473 × 22.943) / (2 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 232 × 29 × 43 × 59 × 523) =
((210 × 32 × 5 × 13 × 103 × 173 × 293 × 997 × 2.473 × 22.943) : (2 × 5 × 13)) / ((2 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 232 × 29 × 43 × 59 × 523) : (2 × 5 × 13)) =
(210 : 2 × 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 103 × 173 × 293 × 997 × 2.473 × 22.943)/(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 113 × 13 : 13 × 17 × 232 × 29 × 43 × 59 × 523) =
(2(10 - 1) × 32 × 1 × 1 × 103 × 173 × 293 × 997 × 2.473 × 22.943)/(1 × 1 × 7 × 113 × 1 × 17 × 232 × 29 × 43 × 59 × 523) =
(29 × 32 × 1 × 1 × 103 × 173 × 293 × 997 × 2.473 × 22.943)/(1 × 1 × 7 × 113 × 1 × 17 × 232 × 29 × 43 × 59 × 523) =
(29 × 32 × 103 × 173 × 293 × 997 × 2.473 × 22.943)/(7 × 113 × 17 × 232 × 29 × 43 × 59 × 523) =
(512 × 9 × 103 × 173 × 293 × 997 × 2.473 × 22.943)/(7 × 1.331 × 17 × 529 × 29 × 43 × 59 × 523) =
1.360.920.946.065.047.935.488/3.224.043.129.221.299
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.360.920.946.065.047.935.488 : 3.224.043.129.221.299 = 422.116 und der Rest = 756.530.670.086.804 ⇒
1.360.920.946.065.047.935.488 = 422.116 × 3.224.043.129.221.299 + 756.530.670.086.804 ⇒
1.360.920.946.065.047.935.488/3.224.043.129.221.299 =
(422.116 × 3.224.043.129.221.299 + 756.530.670.086.804)/3.224.043.129.221.299 =
(422.116 × 3.224.043.129.221.299)/3.224.043.129.221.299 + 756.530.670.086.804/3.224.043.129.221.299 =
422.116 + 756.530.670.086.804/3.224.043.129.221.299 =
422.116 756.530.670.086.804/3.224.043.129.221.299
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
422.116 + 756.530.670.086.804/3.224.043.129.221.299 =
422.116 + 756.530.670.086.804 : 3.224.043.129.221.299 ≈
422.116,23465277596 ≈
422.116,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
422.116,23465277596 =
422.116,23465277596 × 100/100 =
(422.116,23465277596 × 100)/100 =
42.211.623,465277596008/100 ≈
42.211.623,465277596008% ≈
42.211.623,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 997/1.595 × - 9.376/1.001 × - 7.419/989 × 11.245/1.046 × - 963.606/1.771 × 1.648/1.003 = 1.360.920.946.065.047.935.488/3.224.043.129.221.299
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 997/1.595 × - 9.376/1.001 × - 7.419/989 × 11.245/1.046 × - 963.606/1.771 × 1.648/1.003 = 422.116 756.530.670.086.804/3.224.043.129.221.299
Als Dezimalzahl:
- 997/1.595 × - 9.376/1.001 × - 7.419/989 × 11.245/1.046 × - 963.606/1.771 × 1.648/1.003 ≈ 422.116,23
In Prozent:
- 997/1.595 × - 9.376/1.001 × - 7.419/989 × 11.245/1.046 × - 963.606/1.771 × 1.648/1.003 ≈ 42.211.623,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.