- 997/1.442 × 9.219/905 × 7.240/922 × 11.034/931 × - 963.377/1.702 × 1.498/940 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 997/1.442 × 9.219/905 × 7.240/922 × 11.034/931 × - 963.377/1.702 × 1.498/940 =
997/1.442 × 9.219/905 × 7.240/922 × 11.034/931 × 963.377/1.702 × 1.498/940
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 997/1.442
997/1.442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.442 = 2 × 7 × 103
ggT (997; 1.442) = 1
Der Bruch: 9.219/905
9.219/905 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.219 = 3 × 7 × 439
905 = 5 × 181
ggT (9.219; 905) = 1
Der Bruch: 7.240/922
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.240 = 23 × 5 × 181
922 = 2 × 461
ggT (7.240; 922) = 2
7.240/922 =
(7.240 : 2)/(922 : 2) =
3.620/461
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.240/922 =
(23 × 5 × 181)/(2 × 461) =
((23 × 5 × 181) : 2)/((2 × 461) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 181)/(2 : 2 × 461) =
(2(3 - 1) × 5 × 181)/(1 × 461) =
(22 × 5 × 181)/(1 × 461) =
3.620/461
Der Bruch: 11.034/931
11.034/931 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.034 = 2 × 32 × 613
931 = 72 × 19
ggT (11.034; 931) = 1
Der Bruch: 963.377/1.702
963.377/1.702 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.377 = 41 × 23.497
1.702 = 2 × 23 × 37
ggT (963.377; 1.702) = 1
Der Bruch: 1.498/940
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.498 = 2 × 7 × 107
940 = 22 × 5 × 47
ggT (1.498; 940) = 2
1.498/940 =
(1.498 : 2)/(940 : 2) =
749/470
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.498/940 =
(2 × 7 × 107)/(22 × 5 × 47) =
((2 × 7 × 107) : 2)/((22 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 107)/(22 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 7 × 107)/(2(2 - 1) × 5 × 47) =
(1 × 7 × 107)/(21 × 5 × 47) =
(1 × 7 × 107)/(2 × 5 × 47) =
749/470
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
997/1.442 × 9.219/905 × 7.240/922 × 11.034/931 × 963.377/1.702 × 1.498/940 =
997/1.442 × 9.219/905 × 3.620/461 × 11.034/931 × 963.377/1.702 × 749/470
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
997/1.442 × 9.219/905 × 3.620/461 × 11.034/931 × 963.377/1.702 × 749/470 =
(997 × 9.219 × 3.620 × 11.034 × 963.377 × 749) / (1.442 × 905 × 461 × 931 × 1.702 × 470) =
(997 × 3 × 7 × 439 × 22 × 5 × 181 × 2 × 32 × 613 × 41 × 23.497 × 7 × 107) / (2 × 7 × 103 × 5 × 181 × 461 × 72 × 19 × 2 × 23 × 37 × 2 × 5 × 47) =
(23 × 33 × 5 × 72 × 41 × 107 × 181 × 439 × 613 × 997 × 23.497) / (23 × 52 × 73 × 19 × 23 × 37 × 47 × 103 × 181 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 72 × 41 × 107 × 181 × 439 × 613 × 997 × 23.497; 23 × 52 × 73 × 19 × 23 × 37 × 47 × 103 × 181 × 461) = 23 × 5 × 72 × 181
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 72 × 41 × 107 × 181 × 439 × 613 × 997 × 23.497) / (23 × 52 × 73 × 19 × 23 × 37 × 47 × 103 × 181 × 461) =
((23 × 33 × 5 × 72 × 41 × 107 × 181 × 439 × 613 × 997 × 23.497) : (23 × 5 × 72 × 181)) / ((23 × 52 × 73 × 19 × 23 × 37 × 47 × 103 × 181 × 461) : (23 × 5 × 72 × 181)) =
(23 : 23 × 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 41 × 107 × 181 : 181 × 439 × 613 × 997 × 23.497)/(23 : 23 × 52 : 5 × 73 : 72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 103 × 181 : 181 × 461) =
(2(3 - 3) × 33 × 1 × 7(2 - 2) × 41 × 107 × 1 × 439 × 613 × 997 × 23.497)/(2(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 19 × 23 × 37 × 47 × 103 × 1 × 461) =
(20 × 33 × 1 × 70 × 41 × 107 × 1 × 439 × 613 × 997 × 23.497)/(20 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 47 × 103 × 1 × 461) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 41 × 107 × 1 × 439 × 613 × 997 × 23.497)/(1 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 47 × 103 × 1 × 461) =
(33 × 41 × 107 × 439 × 613 × 997 × 23.497)/(5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 47 × 103 × 461) =
(27 × 41 × 107 × 439 × 613 × 997 × 23.497)/(5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 47 × 103 × 461) =
746.730.634.443.934.887/1.262.953.071.415
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
746.730.634.443.934.887 : 1.262.953.071.415 = 591.257 und der Rest = 790.298.316.232 ⇒
746.730.634.443.934.887 = 591.257 × 1.262.953.071.415 + 790.298.316.232 ⇒
746.730.634.443.934.887/1.262.953.071.415 =
(591.257 × 1.262.953.071.415 + 790.298.316.232)/1.262.953.071.415 =
(591.257 × 1.262.953.071.415)/1.262.953.071.415 + 790.298.316.232/1.262.953.071.415 =
591.257 + 790.298.316.232/1.262.953.071.415 =
591.257 790.298.316.232/1.262.953.071.415
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
591.257 + 790.298.316.232/1.262.953.071.415 =
591.257 + 790.298.316.232 : 1.262.953.071.415 ≈
591.257,625754300868 ≈
591.257,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
591.257,625754300868 =
591.257,625754300868 × 100/100 =
(591.257,625754300868 × 100)/100 =
59.125.762,575430086769/100 ≈
59.125.762,575430086769% ≈
59.125.762,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 997/1.442 × 9.219/905 × 7.240/922 × 11.034/931 × - 963.377/1.702 × 1.498/940 = 746.730.634.443.934.887/1.262.953.071.415
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 997/1.442 × 9.219/905 × 7.240/922 × 11.034/931 × - 963.377/1.702 × 1.498/940 = 591.257 790.298.316.232/1.262.953.071.415
Als Dezimalzahl:
- 997/1.442 × 9.219/905 × 7.240/922 × 11.034/931 × - 963.377/1.702 × 1.498/940 ≈ 591.257,63
In Prozent:
- 997/1.442 × 9.219/905 × 7.240/922 × 11.034/931 × - 963.377/1.702 × 1.498/940 ≈ 59.125.762,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.