- 996/318 × 532/346 × 7.449/350 × - 8.588/345 × - 555/344 × - 533/341 × 568/314 × 10.496/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 996/318 × 532/346 × 7.449/350 × - 8.588/345 × - 555/344 × - 533/341 × 568/314 × 10.496/336 =
996/318 × 532/346 × 7.449/350 × 8.588/345 × 555/344 × 533/341 × 568/314 × 10.496/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 996/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
996 = 22 × 3 × 83
318 = 2 × 3 × 53
ggT (996; 318) = 2 × 3 = 6
996/318 =
(996 : 6)/(318 : 6) =
166/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
996/318 =
(22 × 3 × 83)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 3 × 83) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 83)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 1 × 83)/(1 × 1 × 53) =
(2 × 1 × 83)/(1 × 1 × 53) =
166/53
Der Bruch: 532/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
346 = 2 × 173
ggT (532; 346) = 2
532/346 =
(532 : 2)/(346 : 2) =
266/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
532/346 =
(22 × 7 × 19)/(2 × 173) =
((22 × 7 × 19) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 7 × 19)/(1 × 173) =
(21 × 7 × 19)/(1 × 173) =
(2 × 7 × 19)/(1 × 173) =
266/173
Der Bruch: 7.449/350
7.449/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.449 = 3 × 13 × 191
350 = 2 × 52 × 7
ggT (7.449; 350) = 1
Der Bruch: 8.588/345
8.588/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.588 = 22 × 19 × 113
345 = 3 × 5 × 23
ggT (8.588; 345) = 1
Der Bruch: 555/344
555/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
344 = 23 × 43
ggT (555; 344) = 1
Der Bruch: 533/341
533/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
341 = 11 × 31
ggT (533; 341) = 1
Der Bruch: 568/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
314 = 2 × 157
ggT (568; 314) = 2
568/314 =
(568 : 2)/(314 : 2) =
284/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
568/314 =
(23 × 71)/(2 × 157) =
((23 × 71) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(23 : 2 × 71)/(2 : 2 × 157) =
(2(3 - 1) × 71)/(1 × 157) =
(22 × 71)/(1 × 157) =
284/157
Der Bruch: 10.496/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.496; 336) = 24 = 16
10.496/336 =
(10.496 : 16)/(336 : 16) =
656/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.496/336 =
(28 × 41)/(24 × 3 × 7) =
((28 × 41) : 24)/((24 × 3 × 7) : 24) =
(28 : 24 × 41)/(24 : 24 × 3 × 7) =
(2(8 - 4) × 41)/(2(4 - 4) × 3 × 7) =
(24 × 41)/(20 × 3 × 7) =
(24 × 41)/(1 × 3 × 7) =
656/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
996/318 × 532/346 × 7.449/350 × 8.588/345 × 555/344 × 533/341 × 568/314 × 10.496/336 =
166/53 × 266/173 × 7.449/350 × 8.588/345 × 555/344 × 533/341 × 284/157 × 656/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
166/53 × 266/173 × 7.449/350 × 8.588/345 × 555/344 × 533/341 × 284/157 × 656/21 =
(166 × 266 × 7.449 × 8.588 × 555 × 533 × 284 × 656) / (53 × 173 × 350 × 345 × 344 × 341 × 157 × 21) =
(2 × 83 × 2 × 7 × 19 × 3 × 13 × 191 × 22 × 19 × 113 × 3 × 5 × 37 × 13 × 41 × 22 × 71 × 24 × 41) / (53 × 173 × 2 × 52 × 7 × 3 × 5 × 23 × 23 × 43 × 11 × 31 × 157 × 3 × 7) =
(210 × 32 × 5 × 7 × 132 × 192 × 37 × 412 × 71 × 83 × 113 × 191) / (24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 157 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 5 × 7 × 132 × 192 × 37 × 412 × 71 × 83 × 113 × 191; 24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 157 × 173) = 24 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 5 × 7 × 132 × 192 × 37 × 412 × 71 × 83 × 113 × 191) / (24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 157 × 173) =
((210 × 32 × 5 × 7 × 132 × 192 × 37 × 412 × 71 × 83 × 113 × 191) : (24 × 32 × 5 × 7)) / ((24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 157 × 173) : (24 × 32 × 5 × 7)) =
(210 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 192 × 37 × 412 × 71 × 83 × 113 × 191)/(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 : 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 157 × 173) =
(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 192 × 37 × 412 × 71 × 83 × 113 × 191)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 157 × 173) =
(26 × 30 × 1 × 1 × 132 × 192 × 37 × 412 × 71 × 83 × 113 × 191)/(20 × 30 × 52 × 71 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 157 × 173) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 132 × 192 × 37 × 412 × 71 × 83 × 113 × 191)/(1 × 1 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 157 × 173) =
(26 × 132 × 192 × 37 × 412 × 71 × 83 × 113 × 191)/(52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 157 × 173) =
(64 × 169 × 361 × 37 × 1.681 × 71 × 83 × 113 × 191)/(25 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 157 × 173) =
30.888.126.684.630.175.168/84.959.186.325.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.888.126.684.630.175.168 : 84.959.186.325.475 = 363.564 und der Rest = 25.067.395.182.268 ⇒
30.888.126.684.630.175.168 = 363.564 × 84.959.186.325.475 + 25.067.395.182.268 ⇒
30.888.126.684.630.175.168/84.959.186.325.475 =
(363.564 × 84.959.186.325.475 + 25.067.395.182.268)/84.959.186.325.475 =
(363.564 × 84.959.186.325.475)/84.959.186.325.475 + 25.067.395.182.268/84.959.186.325.475 =
363.564 + 25.067.395.182.268/84.959.186.325.475 =
363.564 25.067.395.182.268/84.959.186.325.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
363.564 + 25.067.395.182.268/84.959.186.325.475 =
363.564 + 25.067.395.182.268 : 84.959.186.325.475 ≈
363.564,295052204081 ≈
363.564,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
363.564,295052204081 =
363.564,295052204081 × 100/100 =
(363.564,295052204081 × 100)/100 =
36.356.429,50522040811/100 ≈
36.356.429,50522040811% ≈
36.356.429,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 996/318 × 532/346 × 7.449/350 × - 8.588/345 × - 555/344 × - 533/341 × 568/314 × 10.496/336 = 30.888.126.684.630.175.168/84.959.186.325.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 996/318 × 532/346 × 7.449/350 × - 8.588/345 × - 555/344 × - 533/341 × 568/314 × 10.496/336 = 363.564 25.067.395.182.268/84.959.186.325.475
Als Dezimalzahl:
- 996/318 × 532/346 × 7.449/350 × - 8.588/345 × - 555/344 × - 533/341 × 568/314 × 10.496/336 ≈ 363.564,3
In Prozent:
- 996/318 × 532/346 × 7.449/350 × - 8.588/345 × - 555/344 × - 533/341 × 568/314 × 10.496/336 ≈ 36.356.429,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.