- 995/542 × - 940/489 × - 876/472 × 100.816/501 × - 884/501 × - 100.789/566 × - 1.825/481 × 10.785/556 × 10.786/546 × 10.767/526 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 995/542 × - 940/489 × - 876/472 × 100.816/501 × - 884/501 × - 100.789/566 × - 1.825/481 × 10.785/556 × 10.786/546 × 10.767/526 =
995/542 × 940/489 × 876/472 × 100.816/501 × 884/501 × 100.789/566 × 1.825/481 × 10.785/556 × 10.786/546 × 10.767/526
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 995/542
995/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
995 = 5 × 199
542 = 2 × 271
ggT (995; 542) = 1
Der Bruch: 940/489
940/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
489 = 3 × 163
ggT (940; 489) = 1
Der Bruch: 876/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
472 = 23 × 59
ggT (876; 472) = 22 = 4
876/472 =
(876 : 4)/(472 : 4) =
219/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
876/472 =
(22 × 3 × 73)/(23 × 59) =
((22 × 3 × 73) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 73)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 3 × 73)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 3 × 73)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 73)/(2 × 59) =
219/118
Der Bruch: 100.816/501
100.816/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.816 = 24 × 6.301
501 = 3 × 167
ggT (100.816; 501) = 1
Der Bruch: 884/501
884/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
501 = 3 × 167
ggT (884; 501) = 1
Der Bruch: 100.789/566
100.789/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.789 = 13 × 7.753
566 = 2 × 283
ggT (100.789; 566) = 1
Der Bruch: 1.825/481
1.825/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.825 = 52 × 73
481 = 13 × 37
ggT (1.825; 481) = 1
Der Bruch: 10.785/556
10.785/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.785 = 3 × 5 × 719
556 = 22 × 139
ggT (10.785; 556) = 1
Der Bruch: 10.786/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.786 = 2 × 5.393
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (10.786; 546) = 2
10.786/546 =
(10.786 : 2)/(546 : 2) =
5.393/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.786/546 =
(2 × 5.393)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 5.393) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.393)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 5.393)/(1 × 3 × 7 × 13) =
5.393/273
Der Bruch: 10.767/526
10.767/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.767 = 3 × 37 × 97
526 = 2 × 263
ggT (10.767; 526) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
995/542 × 940/489 × 876/472 × 100.816/501 × 884/501 × 100.789/566 × 1.825/481 × 10.785/556 × 10.786/546 × 10.767/526 =
995/542 × 940/489 × 219/118 × 100.816/501 × 884/501 × 100.789/566 × 1.825/481 × 10.785/556 × 5.393/273 × 10.767/526
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
995/542 × 940/489 × 219/118 × 100.816/501 × 884/501 × 100.789/566 × 1.825/481 × 10.785/556 × 5.393/273 × 10.767/526 =
(995 × 940 × 219 × 100.816 × 884 × 100.789 × 1.825 × 10.785 × 5.393 × 10.767) / (542 × 489 × 118 × 501 × 501 × 566 × 481 × 556 × 273 × 526) =
(5 × 199 × 22 × 5 × 47 × 3 × 73 × 24 × 6.301 × 22 × 13 × 17 × 13 × 7.753 × 52 × 73 × 3 × 5 × 719 × 5.393 × 3 × 37 × 97) / (2 × 271 × 3 × 163 × 2 × 59 × 3 × 167 × 3 × 167 × 2 × 283 × 13 × 37 × 22 × 139 × 3 × 7 × 13 × 2 × 263) =
(28 × 33 × 55 × 132 × 17 × 37 × 47 × 732 × 97 × 199 × 719 × 5.393 × 6.301 × 7.753) / (26 × 34 × 7 × 132 × 37 × 59 × 139 × 163 × 1672 × 263 × 271 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 55 × 132 × 17 × 37 × 47 × 732 × 97 × 199 × 719 × 5.393 × 6.301 × 7.753; 26 × 34 × 7 × 132 × 37 × 59 × 139 × 163 × 1672 × 263 × 271 × 283) = 26 × 33 × 132 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 55 × 132 × 17 × 37 × 47 × 732 × 97 × 199 × 719 × 5.393 × 6.301 × 7.753) / (26 × 34 × 7 × 132 × 37 × 59 × 139 × 163 × 1672 × 263 × 271 × 283) =
((28 × 33 × 55 × 132 × 17 × 37 × 47 × 732 × 97 × 199 × 719 × 5.393 × 6.301 × 7.753) : (26 × 33 × 132 × 37)) / ((26 × 34 × 7 × 132 × 37 × 59 × 139 × 163 × 1672 × 263 × 271 × 283) : (26 × 33 × 132 × 37)) =
(28 : 26 × 33 : 33 × 55 × 132 : 132 × 17 × 37 : 37 × 47 × 732 × 97 × 199 × 719 × 5.393 × 6.301 × 7.753)/(26 : 26 × 34 : 33 × 7 × 132 : 132 × 37 : 37 × 59 × 139 × 163 × 1672 × 263 × 271 × 283) =
(2(8 - 6) × 3(3 - 3) × 55 × 13(2 - 2) × 17 × 1 × 47 × 732 × 97 × 199 × 719 × 5.393 × 6.301 × 7.753)/(2(6 - 6) × 3(4 - 3) × 7 × 13(2 - 2) × 1 × 59 × 139 × 163 × 1672 × 263 × 271 × 283) =
(22 × 30 × 55 × 130 × 17 × 1 × 47 × 732 × 97 × 199 × 719 × 5.393 × 6.301 × 7.753)/(20 × 3 × 7 × 130 × 1 × 59 × 139 × 163 × 1672 × 263 × 271 × 283) =
(22 × 1 × 55 × 1 × 17 × 1 × 47 × 732 × 97 × 199 × 719 × 5.393 × 6.301 × 7.753)/(1 × 3 × 7 × 1 × 1 × 59 × 139 × 163 × 1672 × 263 × 271 × 283) =
(22 × 55 × 17 × 47 × 732 × 97 × 199 × 719 × 5.393 × 6.301 × 7.753)/(3 × 7 × 59 × 139 × 163 × 1672 × 263 × 271 × 283) =
(4 × 3.125 × 17 × 47 × 5.329 × 97 × 199 × 719 × 5.393 × 6.301 × 7.753)/(3 × 7 × 59 × 139 × 163 × 27.889 × 263 × 271 × 283) =
194.610.333.769.729.182.678.077.037.500/15.791.308.870.614.196.773
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
194.610.333.769.729.182.678.077.037.500 : 15.791.308.870.614.196.773 = 12.323.888.751 und der Rest = 15.600.368.606.401.836.977 ⇒
194.610.333.769.729.182.678.077.037.500 = 12.323.888.751 × 15.791.308.870.614.196.773 + 15.600.368.606.401.836.977 ⇒
194.610.333.769.729.182.678.077.037.500/15.791.308.870.614.196.773 =
(12.323.888.751 × 15.791.308.870.614.196.773 + 15.600.368.606.401.836.977)/15.791.308.870.614.196.773 =
(12.323.888.751 × 15.791.308.870.614.196.773)/15.791.308.870.614.196.773 + 15.600.368.606.401.836.977/15.791.308.870.614.196.773 =
12.323.888.751 + 15.600.368.606.401.836.977/15.791.308.870.614.196.773 =
12.323.888.751 15.600.368.606.401.836.977/15.791.308.870.614.196.773
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.323.888.751 + 15.600.368.606.401.836.977/15.791.308.870.614.196.773 =
12.323.888.751 + 15.600.368.606.401.836.977 : 15.791.308.870.614.196.773 ≈
12.323.888.751,987908521974 ≈
12.323.888.751,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.323.888.751,987908521974 =
12.323.888.751,987908521974 × 100/100 =
(12.323.888.751,987908521974 × 100)/100 =
1.232.388.875.198,79085219739/100 ≈
1.232.388.875.198,79085219739% ≈
1.232.388.875.198,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 995/542 × - 940/489 × - 876/472 × 100.816/501 × - 884/501 × - 100.789/566 × - 1.825/481 × 10.785/556 × 10.786/546 × 10.767/526 = 194.610.333.769.729.182.678.077.037.500/15.791.308.870.614.196.773
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 995/542 × - 940/489 × - 876/472 × 100.816/501 × - 884/501 × - 100.789/566 × - 1.825/481 × 10.785/556 × 10.786/546 × 10.767/526 = 12.323.888.751 15.600.368.606.401.836.977/15.791.308.870.614.196.773
Als Dezimalzahl:
- 995/542 × - 940/489 × - 876/472 × 100.816/501 × - 884/501 × - 100.789/566 × - 1.825/481 × 10.785/556 × 10.786/546 × 10.767/526 ≈ 12.323.888.751,99
In Prozent:
- 995/542 × - 940/489 × - 876/472 × 100.816/501 × - 884/501 × - 100.789/566 × - 1.825/481 × 10.785/556 × 10.786/546 × 10.767/526 ≈ 1.232.388.875.198,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.