- 995/1.629 × - 9.417/1.016 × - 7.436/1.006 × 11.264/1.048 × - 963.608/1.792 × 1.674/995 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 995/1.629 × - 9.417/1.016 × - 7.436/1.006 × 11.264/1.048 × - 963.608/1.792 × 1.674/995 =
995/1.629 × 9.417/1.016 × 7.436/1.006 × 11.264/1.048 × 963.608/1.792 × 1.674/995
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 995/1.629 × 1.674/995 = 1.674/1.629
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
995/1.629 × 9.417/1.016 × 7.436/1.006 × 11.264/1.048 × 963.608/1.792 × 1.674/995 =
1.674/1.629 × 9.417/1.016 × 7.436/1.006 × 11.264/1.048 × 963.608/1.792
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.674/1.629
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.674 = 2 × 33 × 31
1.629 = 32 × 181
ggT (1.674; 1.629) = 32 = 9
1.674/1.629 =
(1.674 : 9)/(1.629 : 9) =
186/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.674/1.629 =
(2 × 33 × 31)/(32 × 181) =
((2 × 33 × 31) : 32)/((32 × 181) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 31)/(32 : 32 × 181) =
(2 × 3(3 - 2) × 31)/(3(2 - 2) × 181) =
(2 × 31 × 31)/(30 × 181) =
(2 × 3 × 31)/(1 × 181) =
186/181
Der Bruch: 9.417/1.016
9.417/1.016 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.417 = 3 × 43 × 73
1.016 = 23 × 127
ggT (9.417; 1.016) = 1
Der Bruch: 7.436/1.006
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.436 = 22 × 11 × 132
1.006 = 2 × 503
ggT (7.436; 1.006) = 2
7.436/1.006 =
(7.436 : 2)/(1.006 : 2) =
3.718/503
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.436/1.006 =
(22 × 11 × 132)/(2 × 503) =
((22 × 11 × 132) : 2)/((2 × 503) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 132)/(2 : 2 × 503) =
(2(2 - 1) × 11 × 132)/(1 × 503) =
(21 × 11 × 132)/(1 × 503) =
(2 × 11 × 132)/(1 × 503) =
3.718/503
Der Bruch: 11.264/1.048
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.264 = 210 × 11
1.048 = 23 × 131
ggT (11.264; 1.048) = 23 = 8
11.264/1.048 =
(11.264 : 8)/(1.048 : 8) =
1.408/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.264/1.048 =
(210 × 11)/(23 × 131) =
((210 × 11) : 23)/((23 × 131) : 23) =
(210 : 23 × 11)/(23 : 23 × 131) =
(2(10 - 3) × 11)/(2(3 - 3) × 131) =
(27 × 11)/(20 × 131) =
(27 × 11)/(1 × 131) =
1.408/131
Der Bruch: 963.608/1.792
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.608 = 23 × 23 × 5.237
1.792 = 28 × 7
ggT (963.608; 1.792) = 23 = 8
963.608/1.792 =
(963.608 : 8)/(1.792 : 8) =
120.451/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.608/1.792 =
(23 × 23 × 5.237)/(28 × 7) =
((23 × 23 × 5.237) : 23)/((28 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 23 × 5.237)/(28 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 23 × 5.237)/(2(8 - 3) × 7) =
(20 × 23 × 5.237)/(25 × 7) =
(1 × 23 × 5.237)/(25 × 7) =
120.451/224
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.674/1.629 × 9.417/1.016 × 7.436/1.006 × 11.264/1.048 × 963.608/1.792 =
186/181 × 9.417/1.016 × 3.718/503 × 1.408/131 × 120.451/224
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
186/181 × 9.417/1.016 × 3.718/503 × 1.408/131 × 120.451/224 =
(186 × 9.417 × 3.718 × 1.408 × 120.451) / (181 × 1.016 × 503 × 131 × 224) =
(2 × 3 × 31 × 3 × 43 × 73 × 2 × 11 × 132 × 27 × 11 × 23 × 5.237) / (181 × 23 × 127 × 503 × 131 × 25 × 7) =
(29 × 32 × 112 × 132 × 23 × 31 × 43 × 73 × 5.237) / (28 × 7 × 127 × 131 × 181 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 112 × 132 × 23 × 31 × 43 × 73 × 5.237; 28 × 7 × 127 × 131 × 181 × 503) = 28
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 112 × 132 × 23 × 31 × 43 × 73 × 5.237) / (28 × 7 × 127 × 131 × 181 × 503) =
((29 × 32 × 112 × 132 × 23 × 31 × 43 × 73 × 5.237) : 28) / ((28 × 7 × 127 × 131 × 181 × 503) : 28) =
(29 : 28 × 32 × 112 × 132 × 23 × 31 × 43 × 73 × 5.237)/(28 : 28 × 7 × 127 × 131 × 181 × 503) =
(2(9 - 8) × 32 × 112 × 132 × 23 × 31 × 43 × 73 × 5.237)/(2(8 - 8) × 7 × 127 × 131 × 181 × 503) =
(21 × 32 × 112 × 132 × 23 × 31 × 43 × 73 × 5.237)/(20 × 7 × 127 × 131 × 181 × 503) =
(2 × 32 × 112 × 132 × 23 × 31 × 43 × 73 × 5.237)/(1 × 7 × 127 × 131 × 181 × 503) =
(2 × 32 × 112 × 132 × 23 × 31 × 43 × 73 × 5.237)/(7 × 127 × 131 × 181 × 503) =
(2 × 9 × 121 × 169 × 23 × 31 × 43 × 73 × 5.237)/(7 × 127 × 131 × 181 × 503) =
4.314.276.739.353.438/10.602.776.737
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.314.276.739.353.438 : 10.602.776.737 = 406.900 und der Rest = 6.885.068.138 ⇒
4.314.276.739.353.438 = 406.900 × 10.602.776.737 + 6.885.068.138 ⇒
4.314.276.739.353.438/10.602.776.737 =
(406.900 × 10.602.776.737 + 6.885.068.138)/10.602.776.737 =
(406.900 × 10.602.776.737)/10.602.776.737 + 6.885.068.138/10.602.776.737 =
406.900 + 6.885.068.138/10.602.776.737 =
406.900 6.885.068.138/10.602.776.737
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
406.900 + 6.885.068.138/10.602.776.737 =
406.900 + 6.885.068.138 : 10.602.776.737 ≈
406.900,649364624832 ≈
406.900,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
406.900,649364624832 =
406.900,649364624832 × 100/100 =
(406.900,649364624832 × 100)/100 =
40.690.064,936462483205/100 =
40.690.064,936462483205% ≈
40.690.064,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 995/1.629 × - 9.417/1.016 × - 7.436/1.006 × 11.264/1.048 × - 963.608/1.792 × 1.674/995 = 4.314.276.739.353.438/10.602.776.737
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 995/1.629 × - 9.417/1.016 × - 7.436/1.006 × 11.264/1.048 × - 963.608/1.792 × 1.674/995 = 406.900 6.885.068.138/10.602.776.737
Als Dezimalzahl:
- 995/1.629 × - 9.417/1.016 × - 7.436/1.006 × 11.264/1.048 × - 963.608/1.792 × 1.674/995 ≈ 406.900,65
In Prozent:
- 995/1.629 × - 9.417/1.016 × - 7.436/1.006 × 11.264/1.048 × - 963.608/1.792 × 1.674/995 ≈ 40.690.064,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.