- 994/554 × - 940/521 × 899/481 × 100.830/516 × - 918/493 × - 100.781/578 × 1.847/518 × 10.817/557 × - 10.792/560 × - 10.769/539 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 994/554 × - 940/521 × 899/481 × 100.830/516 × - 918/493 × - 100.781/578 × 1.847/518 × 10.817/557 × - 10.792/560 × - 10.769/539 =
994/554 × 940/521 × 899/481 × 100.830/516 × 918/493 × 100.781/578 × 1.847/518 × 10.817/557 × 10.792/560 × 10.769/539
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 994/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
994 = 2 × 7 × 71
554 = 2 × 277
ggT (994; 554) = 2
994/554 =
(994 : 2)/(554 : 2) =
497/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
994/554 =
(2 × 7 × 71)/(2 × 277) =
((2 × 7 × 71) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 71)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 7 × 71)/(1 × 277) =
497/277
Der Bruch: 940/521
940/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (940; 521) = 1
Der Bruch: 899/481
899/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
481 = 13 × 37
ggT (899; 481) = 1
Der Bruch: 100.830/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.830 = 2 × 3 × 5 × 3.361
516 = 22 × 3 × 43
ggT (100.830; 516) = 2 × 3 = 6
100.830/516 =
(100.830 : 6)/(516 : 6) =
16.805/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.830/516 =
(2 × 3 × 5 × 3.361)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 3 × 5 × 3.361) : (2 × 3))/((22 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 3.361)/(22 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 5 × 3.361)/(2(2 - 1) × 1 × 43) =
(1 × 1 × 5 × 3.361)/(2 × 1 × 43) =
16.805/86
Der Bruch: 918/493
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
493 = 17 × 29
ggT (918; 493) = 17
918/493 =
(918 : 17)/(493 : 17) =
54/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
918/493 =
(2 × 33 × 17)/(17 × 29) =
((2 × 33 × 17) : 17)/((17 × 29) : 17) =
(2 × 33 × 17 : 17)/(17 : 17 × 29) =
(2 × 33 × 1)/(1 × 29) =
54/29
Der Bruch: 100.781/578
100.781/578 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.781 = 31 × 3.251
578 = 2 × 172
ggT (100.781; 578) = 1
Der Bruch: 1.847/518
1.847/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.847 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.847; 518) = 1
Der Bruch: 10.817/557
10.817/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.817 = 29 × 373
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.817; 557) = 1
Der Bruch: 10.792/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.792 = 23 × 19 × 71
560 = 24 × 5 × 7
ggT (10.792; 560) = 23 = 8
10.792/560 =
(10.792 : 8)/(560 : 8) =
1.349/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.792/560 =
(23 × 19 × 71)/(24 × 5 × 7) =
((23 × 19 × 71) : 23)/((24 × 5 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 19 × 71)/(24 : 23 × 5 × 7) =
(2(3 - 3) × 19 × 71)/(2(4 - 3) × 5 × 7) =
(20 × 19 × 71)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 19 × 71)/(2 × 5 × 7) =
1.349/70
Der Bruch: 10.769/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.769 = 112 × 89
539 = 72 × 11
ggT (10.769; 539) = 11
10.769/539 =
(10.769 : 11)/(539 : 11) =
979/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.769/539 =
(112 × 89)/(72 × 11) =
((112 × 89) : 11)/((72 × 11) : 11) =
(112 : 11 × 89)/(72 × 11 : 11) =
(11(2 - 1) × 89)/(72 × 1) =
(111 × 89)/(72 × 1) =
(11 × 89)/(72 × 1) =
979/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
994/554 × 940/521 × 899/481 × 100.830/516 × 918/493 × 100.781/578 × 1.847/518 × 10.817/557 × 10.792/560 × 10.769/539 =
497/277 × 940/521 × 899/481 × 16.805/86 × 54/29 × 100.781/578 × 1.847/518 × 10.817/557 × 1.349/70 × 979/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
497/277 × 940/521 × 899/481 × 16.805/86 × 54/29 × 100.781/578 × 1.847/518 × 10.817/557 × 1.349/70 × 979/49 =
(497 × 940 × 899 × 16.805 × 54 × 100.781 × 1.847 × 10.817 × 1.349 × 979) / (277 × 521 × 481 × 86 × 29 × 578 × 518 × 557 × 70 × 49) =
(7 × 71 × 22 × 5 × 47 × 29 × 31 × 5 × 3.361 × 2 × 33 × 31 × 3.251 × 1.847 × 29 × 373 × 19 × 71 × 11 × 89) / (277 × 521 × 13 × 37 × 2 × 43 × 29 × 2 × 172 × 2 × 7 × 37 × 557 × 2 × 5 × 7 × 72) =
(23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 292 × 312 × 47 × 712 × 89 × 373 × 1.847 × 3.251 × 3.361) / (24 × 5 × 74 × 13 × 172 × 29 × 372 × 43 × 277 × 521 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 292 × 312 × 47 × 712 × 89 × 373 × 1.847 × 3.251 × 3.361; 24 × 5 × 74 × 13 × 172 × 29 × 372 × 43 × 277 × 521 × 557) = 23 × 5 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 292 × 312 × 47 × 712 × 89 × 373 × 1.847 × 3.251 × 3.361) / (24 × 5 × 74 × 13 × 172 × 29 × 372 × 43 × 277 × 521 × 557) =
((23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 292 × 312 × 47 × 712 × 89 × 373 × 1.847 × 3.251 × 3.361) : (23 × 5 × 7 × 29)) / ((24 × 5 × 74 × 13 × 172 × 29 × 372 × 43 × 277 × 521 × 557) : (23 × 5 × 7 × 29)) =
(23 : 23 × 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 × 292 : 29 × 312 × 47 × 712 × 89 × 373 × 1.847 × 3.251 × 3.361)/(24 : 23 × 5 : 5 × 74 : 7 × 13 × 172 × 29 : 29 × 372 × 43 × 277 × 521 × 557) =
(2(3 - 3) × 33 × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 19 × 29(2 - 1) × 312 × 47 × 712 × 89 × 373 × 1.847 × 3.251 × 3.361)/(2(4 - 3) × 1 × 7(4 - 1) × 13 × 172 × 1 × 372 × 43 × 277 × 521 × 557) =
(20 × 33 × 51 × 1 × 11 × 19 × 291 × 312 × 47 × 712 × 89 × 373 × 1.847 × 3.251 × 3.361)/(2 × 1 × 73 × 13 × 172 × 1 × 372 × 43 × 277 × 521 × 557) =
(1 × 33 × 5 × 1 × 11 × 19 × 29 × 312 × 47 × 712 × 89 × 373 × 1.847 × 3.251 × 3.361)/(2 × 1 × 73 × 13 × 172 × 1 × 372 × 43 × 277 × 521 × 557) =
(33 × 5 × 11 × 19 × 29 × 312 × 47 × 712 × 89 × 373 × 1.847 × 3.251 × 3.361)/(2 × 73 × 13 × 172 × 372 × 43 × 277 × 521 × 557) =
(27 × 5 × 11 × 19 × 29 × 961 × 47 × 5.041 × 89 × 373 × 1.847 × 3.251 × 3.361)/(2 × 343 × 13 × 289 × 1.369 × 43 × 277 × 521 × 557) =
124.815.123.678.891.097.237.456.073.205/12.195.789.000.427.214.546
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
124.815.123.678.891.097.237.456.073.205 : 12.195.789.000.427.214.546 = 10.234.280.346 und der Rest = 7.855.869.805.802.960.289 ⇒
124.815.123.678.891.097.237.456.073.205 = 10.234.280.346 × 12.195.789.000.427.214.546 + 7.855.869.805.802.960.289 ⇒
124.815.123.678.891.097.237.456.073.205/12.195.789.000.427.214.546 =
(10.234.280.346 × 12.195.789.000.427.214.546 + 7.855.869.805.802.960.289)/12.195.789.000.427.214.546 =
(10.234.280.346 × 12.195.789.000.427.214.546)/12.195.789.000.427.214.546 + 7.855.869.805.802.960.289/12.195.789.000.427.214.546 =
10.234.280.346 + 7.855.869.805.802.960.289/12.195.789.000.427.214.546 =
10.234.280.346 7.855.869.805.802.960.289/12.195.789.000.427.214.546
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.234.280.346 + 7.855.869.805.802.960.289/12.195.789.000.427.214.546 =
10.234.280.346 + 7.855.869.805.802.960.289 : 12.195.789.000.427.214.546 ≈
10.234.280.346,64414609055 ≈
10.234.280.346,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.234.280.346,64414609055 =
10.234.280.346,64414609055 × 100/100 =
(10.234.280.346,64414609055 × 100)/100 =
1.023.428.034.664,414609055042/100 ≈
1.023.428.034.664,414609055042% ≈
1.023.428.034.664,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 994/554 × - 940/521 × 899/481 × 100.830/516 × - 918/493 × - 100.781/578 × 1.847/518 × 10.817/557 × - 10.792/560 × - 10.769/539 = 124.815.123.678.891.097.237.456.073.205/12.195.789.000.427.214.546
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 994/554 × - 940/521 × 899/481 × 100.830/516 × - 918/493 × - 100.781/578 × 1.847/518 × 10.817/557 × - 10.792/560 × - 10.769/539 = 10.234.280.346 7.855.869.805.802.960.289/12.195.789.000.427.214.546
Als Dezimalzahl:
- 994/554 × - 940/521 × 899/481 × 100.830/516 × - 918/493 × - 100.781/578 × 1.847/518 × 10.817/557 × - 10.792/560 × - 10.769/539 ≈ 10.234.280.346,64
In Prozent:
- 994/554 × - 940/521 × 899/481 × 100.830/516 × - 918/493 × - 100.781/578 × 1.847/518 × 10.817/557 × - 10.792/560 × - 10.769/539 ≈ 1.023.428.034.664,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.