- 994/277 × 516/282 × - 7.569/281 × - 2.140/270 × - 517/273 × - 489/328 × - 469/281 × - 455/332 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 994/277 × 516/282 × - 7.569/281 × - 2.140/270 × - 517/273 × - 489/328 × - 469/281 × - 455/332 =
- 994/277 × 516/282 × 7.569/281 × 2.140/270 × 517/273 × 489/328 × 469/281 × 455/332
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 994/277
994/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
994 = 2 × 7 × 71
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (994; 277) = 1
Der Bruch: 516/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
282 = 2 × 3 × 47
ggT (516; 282) = 2 × 3 = 6
516/282 =
(516 : 6)/(282 : 6) =
86/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/282 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 3 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 1 × 43)/(1 × 1 × 47) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 1 × 47) =
86/47
Der Bruch: 7.569/281
7.569/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.569 = 32 × 292
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.569; 281) = 1
Der Bruch: 2.140/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.140 = 22 × 5 × 107
270 = 2 × 33 × 5
ggT (2.140; 270) = 2 × 5 = 10
2.140/270 =
(2.140 : 10)/(270 : 10) =
214/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.140/270 =
(22 × 5 × 107)/(2 × 33 × 5) =
((22 × 5 × 107) : (2 × 5))/((2 × 33 × 5) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 107)/(2 : 2 × 33 × 5 : 5) =
(2(2 - 1) × 1 × 107)/(1 × 33 × 1) =
(2 × 1 × 107)/(1 × 33 × 1) =
214/27
Der Bruch: 517/273
517/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
273 = 3 × 7 × 13
ggT (517; 273) = 1
Der Bruch: 489/328
489/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
328 = 23 × 41
ggT (489; 328) = 1
Der Bruch: 469/281
469/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (469; 281) = 1
Der Bruch: 455/332
455/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
332 = 22 × 83
ggT (455; 332) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 994/277 × 516/282 × 7.569/281 × 2.140/270 × 517/273 × 489/328 × 469/281 × 455/332 =
- 994/277 × 86/47 × 7.569/281 × 214/27 × 517/273 × 489/328 × 469/281 × 455/332
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 994/277 × 86/47 × 7.569/281 × 214/27 × 517/273 × 489/328 × 469/281 × 455/332 =
- (994 × 86 × 7.569 × 214 × 517 × 489 × 469 × 455) / (277 × 47 × 281 × 27 × 273 × 328 × 281 × 332) =
- (2 × 7 × 71 × 2 × 43 × 32 × 292 × 2 × 107 × 11 × 47 × 3 × 163 × 7 × 67 × 5 × 7 × 13) / (277 × 47 × 281 × 33 × 3 × 7 × 13 × 23 × 41 × 281 × 22 × 83) =
- (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 292 × 43 × 47 × 67 × 71 × 107 × 163) / (25 × 34 × 7 × 13 × 41 × 47 × 83 × 277 × 2812)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 292 × 43 × 47 × 67 × 71 × 107 × 163; 25 × 34 × 7 × 13 × 41 × 47 × 83 × 277 × 2812) = 23 × 33 × 7 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 292 × 43 × 47 × 67 × 71 × 107 × 163) / (25 × 34 × 7 × 13 × 41 × 47 × 83 × 277 × 2812) =
- ((23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 292 × 43 × 47 × 67 × 71 × 107 × 163) : (23 × 33 × 7 × 13 × 47)) / ((25 × 34 × 7 × 13 × 41 × 47 × 83 × 277 × 2812) : (23 × 33 × 7 × 13 × 47)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 5 × 73 : 7 × 11 × 13 : 13 × 292 × 43 × 47 : 47 × 67 × 71 × 107 × 163)/(25 : 23 × 34 : 33 × 7 : 7 × 13 : 13 × 41 × 47 : 47 × 83 × 277 × 2812) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 292 × 43 × 1 × 67 × 71 × 107 × 163)/(2(5 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 41 × 1 × 83 × 277 × 2812) =
- (20 × 30 × 5 × 72 × 11 × 1 × 292 × 43 × 1 × 67 × 71 × 107 × 163)/(22 × 3 × 1 × 1 × 41 × 1 × 83 × 277 × 2812) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 11 × 1 × 292 × 43 × 1 × 67 × 71 × 107 × 163)/(22 × 3 × 1 × 1 × 41 × 1 × 83 × 277 × 2812) =
- (5 × 72 × 11 × 292 × 43 × 67 × 71 × 107 × 163)/(22 × 3 × 41 × 83 × 277 × 2812) =
- (5 × 49 × 11 × 841 × 43 × 67 × 71 × 107 × 163)/(4 × 3 × 41 × 83 × 277 × 78.961) =
- 8.085.888.612.731.545/893.173.036.692
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.085.888.612.731.545 : 893.173.036.692 = - 9.052 und der Rest = - 886.284.595.561 ⇒
- 8.085.888.612.731.545 = - 9.052 × 893.173.036.692 - 886.284.595.561 ⇒
- 8.085.888.612.731.545/893.173.036.692 =
( - 9.052 × 893.173.036.692 - 886.284.595.561)/893.173.036.692 =
( - 9.052 × 893.173.036.692)/893.173.036.692 - 886.284.595.561/893.173.036.692 =
- 9.052 - 886.284.595.561/893.173.036.692 =
- 9.052 886.284.595.561/893.173.036.692
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.052 - 886.284.595.561/893.173.036.692 =
- 9.052 - 886.284.595.561 : 893.173.036.692 ≈
- 9.052,992287674562 ≈
- 9.052,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.052,992287674562 =
- 9.052,992287674562 × 100/100 =
( - 9.052,992287674562 × 100)/100 =
- 905.299,228767456247/100 ≈
- 905.299,228767456247% ≈
- 905.299,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 994/277 × 516/282 × - 7.569/281 × - 2.140/270 × - 517/273 × - 489/328 × - 469/281 × - 455/332 = - 8.085.888.612.731.545/893.173.036.692
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 994/277 × 516/282 × - 7.569/281 × - 2.140/270 × - 517/273 × - 489/328 × - 469/281 × - 455/332 = - 9.052 886.284.595.561/893.173.036.692
Als Dezimalzahl:
- 994/277 × 516/282 × - 7.569/281 × - 2.140/270 × - 517/273 × - 489/328 × - 469/281 × - 455/332 ≈ - 9.052,99
In Prozent:
- 994/277 × 516/282 × - 7.569/281 × - 2.140/270 × - 517/273 × - 489/328 × - 469/281 × - 455/332 ≈ - 905.299,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.