- 994/1.436 × - 9.198/918 × - 7.232/929 × - 11.023/929 × 963.363/1.698 × - 1.510/926 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 994/1.436 × - 9.198/918 × - 7.232/929 × - 11.023/929 × 963.363/1.698 × - 1.510/926 =
- 994/1.436 × 9.198/918 × 7.232/929 × 11.023/929 × 963.363/1.698 × 1.510/926
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 994/1.436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
994 = 2 × 7 × 71
1.436 = 22 × 359
ggT (994; 1.436) = 2
994/1.436 =
(994 : 2)/(1.436 : 2) =
497/718
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
994/1.436 =
(2 × 7 × 71)/(22 × 359) =
((2 × 7 × 71) : 2)/((22 × 359) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 71)/(22 : 2 × 359) =
(1 × 7 × 71)/(2(2 - 1) × 359) =
(1 × 7 × 71)/(21 × 359) =
(1 × 7 × 71)/(2 × 359) =
497/718
Der Bruch: 9.198/918
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.198 = 2 × 32 × 7 × 73
918 = 2 × 33 × 17
ggT (9.198; 918) = 2 × 32 = 18
9.198/918 =
(9.198 : 18)/(918 : 18) =
511/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.198/918 =
(2 × 32 × 7 × 73)/(2 × 33 × 17) =
((2 × 32 × 7 × 73) : (2 × 32))/((2 × 33 × 17) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 7 × 73)/(2 : 2 × 33 : 32 × 17) =
(1 × 3(2 - 2) × 7 × 73)/(1 × 3(3 - 2) × 17) =
(1 × 30 × 7 × 73)/(1 × 31 × 17) =
(1 × 1 × 7 × 73)/(1 × 3 × 17) =
511/51
Der Bruch: 7.232/929
7.232/929 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.232 = 26 × 113
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.232; 929) = 1
Der Bruch: 11.023/929
11.023/929 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.023 = 73 × 151
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.023; 929) = 1
Der Bruch: 963.363/1.698
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.363 = 3 × 317 × 1.013
1.698 = 2 × 3 × 283
ggT (963.363; 1.698) = 3
963.363/1.698 =
(963.363 : 3)/(1.698 : 3) =
321.121/566
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.363/1.698 =
(3 × 317 × 1.013)/(2 × 3 × 283) =
((3 × 317 × 1.013) : 3)/((2 × 3 × 283) : 3) =
(3 : 3 × 317 × 1.013)/(2 × 3 : 3 × 283) =
(1 × 317 × 1.013)/(2 × 1 × 283) =
321.121/566
Der Bruch: 1.510/926
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.510 = 2 × 5 × 151
926 = 2 × 463
ggT (1.510; 926) = 2
1.510/926 =
(1.510 : 2)/(926 : 2) =
755/463
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.510/926 =
(2 × 5 × 151)/(2 × 463) =
((2 × 5 × 151) : 2)/((2 × 463) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 151)/(2 : 2 × 463) =
(1 × 5 × 151)/(1 × 463) =
755/463
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 994/1.436 × 9.198/918 × 7.232/929 × 11.023/929 × 963.363/1.698 × 1.510/926 =
- 497/718 × 511/51 × 7.232/929 × 11.023/929 × 321.121/566 × 755/463
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 497/718 × 511/51 × 7.232/929 × 11.023/929 × 321.121/566 × 755/463 =
- (497 × 511 × 7.232 × 11.023 × 321.121 × 755) / (718 × 51 × 929 × 929 × 566 × 463) =
- (7 × 71 × 7 × 73 × 26 × 113 × 73 × 151 × 317 × 1.013 × 5 × 151) / (2 × 359 × 3 × 17 × 929 × 929 × 2 × 283 × 463) =
- (26 × 5 × 72 × 71 × 732 × 113 × 1512 × 317 × 1.013) / (22 × 3 × 17 × 283 × 359 × 463 × 9292)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 72 × 71 × 732 × 113 × 1512 × 317 × 1.013; 22 × 3 × 17 × 283 × 359 × 463 × 9292) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 5 × 72 × 71 × 732 × 113 × 1512 × 317 × 1.013) / (22 × 3 × 17 × 283 × 359 × 463 × 9292) =
- ((26 × 5 × 72 × 71 × 732 × 113 × 1512 × 317 × 1.013) : 22) / ((22 × 3 × 17 × 283 × 359 × 463 × 9292) : 22) =
- (26 : 22 × 5 × 72 × 71 × 732 × 113 × 1512 × 317 × 1.013)/(22 : 22 × 3 × 17 × 283 × 359 × 463 × 9292) =
- (2(6 - 2) × 5 × 72 × 71 × 732 × 113 × 1512 × 317 × 1.013)/(2(2 - 2) × 3 × 17 × 283 × 359 × 463 × 9292) =
- (24 × 5 × 72 × 71 × 732 × 113 × 1512 × 317 × 1.013)/(20 × 3 × 17 × 283 × 359 × 463 × 9292) =
- (24 × 5 × 72 × 71 × 732 × 113 × 1512 × 317 × 1.013)/(1 × 3 × 17 × 283 × 359 × 463 × 9292) =
- (24 × 5 × 72 × 71 × 732 × 113 × 1512 × 317 × 1.013)/(3 × 17 × 283 × 359 × 463 × 9292) =
- (16 × 5 × 49 × 71 × 5.329 × 113 × 22.801 × 317 × 1.013)/(3 × 17 × 283 × 359 × 463 × 863.041) =
- 1.227.131.718.141.528.891.440/2.070.443.955.751.401
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.227.131.718.141.528.891.440 : 2.070.443.955.751.401 = - 592.690 und der Rest = - 290.007.231.032.750 ⇒
- 1.227.131.718.141.528.891.440 = - 592.690 × 2.070.443.955.751.401 - 290.007.231.032.750 ⇒
- 1.227.131.718.141.528.891.440/2.070.443.955.751.401 =
( - 592.690 × 2.070.443.955.751.401 - 290.007.231.032.750)/2.070.443.955.751.401 =
( - 592.690 × 2.070.443.955.751.401)/2.070.443.955.751.401 - 290.007.231.032.750/2.070.443.955.751.401 =
- 592.690 - 290.007.231.032.750/2.070.443.955.751.401 =
- 592.690 290.007.231.032.750/2.070.443.955.751.401
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 592.690 - 290.007.231.032.750/2.070.443.955.751.401 =
- 592.690 - 290.007.231.032.750 : 2.070.443.955.751.401 ≈
- 592.690,140070070589 ≈
- 592.690,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 592.690,140070070589 =
- 592.690,140070070589 × 100/100 =
( - 592.690,140070070589 × 100)/100 =
- 59.269.014,007007058904/100 =
- 59.269.014,007007058904% ≈
- 59.269.014,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 994/1.436 × - 9.198/918 × - 7.232/929 × - 11.023/929 × 963.363/1.698 × - 1.510/926 = - 1.227.131.718.141.528.891.440/2.070.443.955.751.401
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 994/1.436 × - 9.198/918 × - 7.232/929 × - 11.023/929 × 963.363/1.698 × - 1.510/926 = - 592.690 290.007.231.032.750/2.070.443.955.751.401
Als Dezimalzahl:
- 994/1.436 × - 9.198/918 × - 7.232/929 × - 11.023/929 × 963.363/1.698 × - 1.510/926 ≈ - 592.690,14
In Prozent:
- 994/1.436 × - 9.198/918 × - 7.232/929 × - 11.023/929 × 963.363/1.698 × - 1.510/926 ≈ - 59.269.014,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.