- 993/554 × - 939/520 × - 899/484 × 100.829/514 × 920/492 × - 100.777/577 × 1.842/522 × - 10.811/558 × 10.793/564 × - 10.769/535 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 993/554 × - 939/520 × - 899/484 × 100.829/514 × 920/492 × - 100.777/577 × 1.842/522 × - 10.811/558 × 10.793/564 × - 10.769/535 =
993/554 × 939/520 × 899/484 × 100.829/514 × 920/492 × 100.777/577 × 1.842/522 × 10.811/558 × 10.793/564 × 10.769/535
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 993/554
993/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
993 = 3 × 331
554 = 2 × 277
ggT (993; 554) = 1
Der Bruch: 939/520
939/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
520 = 23 × 5 × 13
ggT (939; 520) = 1
Der Bruch: 899/484
899/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
484 = 22 × 112
ggT (899; 484) = 1
Der Bruch: 100.829/514
100.829/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
514 = 2 × 257
ggT (100.829; 514) = 1
Der Bruch: 920/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
492 = 22 × 3 × 41
ggT (920; 492) = 22 = 4
920/492 =
(920 : 4)/(492 : 4) =
230/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
920/492 =
(23 × 5 × 23)/(22 × 3 × 41) =
((23 × 5 × 23) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 23)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(3 - 2) × 5 × 23)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(21 × 5 × 23)/(20 × 3 × 41) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 3 × 41) =
230/123
Der Bruch: 100.777/577
100.777/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.777 = 179 × 563
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.777; 577) = 1
Der Bruch: 1.842/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.842 = 2 × 3 × 307
522 = 2 × 32 × 29
ggT (1.842; 522) = 2 × 3 = 6
1.842/522 =
(1.842 : 6)/(522 : 6) =
307/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.842/522 =
(2 × 3 × 307)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 3 × 307) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 307)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 307)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 1 × 307)/(1 × 31 × 29) =
(1 × 1 × 307)/(1 × 3 × 29) =
307/87
Der Bruch: 10.811/558
10.811/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.811 = 19 × 569
558 = 2 × 32 × 31
ggT (10.811; 558) = 1
Der Bruch: 10.793/564
10.793/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.793 = 43 × 251
564 = 22 × 3 × 47
ggT (10.793; 564) = 1
Der Bruch: 10.769/535
10.769/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.769 = 112 × 89
535 = 5 × 107
ggT (10.769; 535) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
993/554 × 939/520 × 899/484 × 100.829/514 × 920/492 × 100.777/577 × 1.842/522 × 10.811/558 × 10.793/564 × 10.769/535 =
993/554 × 939/520 × 899/484 × 100.829/514 × 230/123 × 100.777/577 × 307/87 × 10.811/558 × 10.793/564 × 10.769/535
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
993/554 × 939/520 × 899/484 × 100.829/514 × 230/123 × 100.777/577 × 307/87 × 10.811/558 × 10.793/564 × 10.769/535 =
(993 × 939 × 899 × 100.829 × 230 × 100.777 × 307 × 10.811 × 10.793 × 10.769) / (554 × 520 × 484 × 514 × 123 × 577 × 87 × 558 × 564 × 535) =
(3 × 331 × 3 × 313 × 29 × 31 × 100.829 × 2 × 5 × 23 × 179 × 563 × 307 × 19 × 569 × 43 × 251 × 112 × 89) / (2 × 277 × 23 × 5 × 13 × 22 × 112 × 2 × 257 × 3 × 41 × 577 × 3 × 29 × 2 × 32 × 31 × 22 × 3 × 47 × 5 × 107) =
(2 × 32 × 5 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 89 × 179 × 251 × 307 × 313 × 331 × 563 × 569 × 100.829) / (210 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 31 × 41 × 47 × 107 × 257 × 277 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 89 × 179 × 251 × 307 × 313 × 331 × 563 × 569 × 100.829; 210 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 31 × 41 × 47 × 107 × 257 × 277 × 577) = 2 × 32 × 5 × 112 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 89 × 179 × 251 × 307 × 313 × 331 × 563 × 569 × 100.829) / (210 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 31 × 41 × 47 × 107 × 257 × 277 × 577) =
((2 × 32 × 5 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 89 × 179 × 251 × 307 × 313 × 331 × 563 × 569 × 100.829) : (2 × 32 × 5 × 112 × 29 × 31)) / ((210 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 31 × 41 × 47 × 107 × 257 × 277 × 577) : (2 × 32 × 5 × 112 × 29 × 31)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 : 112 × 19 × 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 43 × 89 × 179 × 251 × 307 × 313 × 331 × 563 × 569 × 100.829)/(210 : 2 × 35 : 32 × 52 : 5 × 112 : 112 × 13 × 29 : 29 × 31 : 31 × 41 × 47 × 107 × 257 × 277 × 577) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 19 × 23 × 1 × 1 × 43 × 89 × 179 × 251 × 307 × 313 × 331 × 563 × 569 × 100.829)/(2(10 - 1) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 11(2 - 2) × 13 × 1 × 1 × 41 × 47 × 107 × 257 × 277 × 577) =
(1 × 30 × 1 × 110 × 19 × 23 × 1 × 1 × 43 × 89 × 179 × 251 × 307 × 313 × 331 × 563 × 569 × 100.829)/(29 × 33 × 5 × 110 × 13 × 1 × 1 × 41 × 47 × 107 × 257 × 277 × 577) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 1 × 43 × 89 × 179 × 251 × 307 × 313 × 331 × 563 × 569 × 100.829)/(29 × 33 × 5 × 1 × 13 × 1 × 1 × 41 × 47 × 107 × 257 × 277 × 577) =
(19 × 23 × 43 × 89 × 179 × 251 × 307 × 313 × 331 × 563 × 569 × 100.829)/(29 × 33 × 5 × 13 × 41 × 47 × 107 × 257 × 277 × 577) =
(19 × 23 × 43 × 89 × 179 × 251 × 307 × 313 × 331 × 563 × 569 × 100.829)/(512 × 27 × 5 × 13 × 41 × 47 × 107 × 257 × 277 × 577) =
77.193.988.287.878.558.856.959.186.633/7.610.291.283.194.795.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
77.193.988.287.878.558.856.959.186.633 : 7.610.291.283.194.795.520 = 10.143.368.422 und der Rest = 3.698.610.704.644.117.193 ⇒
77.193.988.287.878.558.856.959.186.633 = 10.143.368.422 × 7.610.291.283.194.795.520 + 3.698.610.704.644.117.193 ⇒
77.193.988.287.878.558.856.959.186.633/7.610.291.283.194.795.520 =
(10.143.368.422 × 7.610.291.283.194.795.520 + 3.698.610.704.644.117.193)/7.610.291.283.194.795.520 =
(10.143.368.422 × 7.610.291.283.194.795.520)/7.610.291.283.194.795.520 + 3.698.610.704.644.117.193/7.610.291.283.194.795.520 =
10.143.368.422 + 3.698.610.704.644.117.193/7.610.291.283.194.795.520 =
10.143.368.422 3.698.610.704.644.117.193/7.610.291.283.194.795.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.143.368.422 + 3.698.610.704.644.117.193/7.610.291.283.194.795.520 =
10.143.368.422 + 3.698.610.704.644.117.193 : 7.610.291.283.194.795.520 ≈
10.143.368.422,486001201138 ≈
10.143.368.422,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.143.368.422,486001201138 =
10.143.368.422,486001201138 × 100/100 =
(10.143.368.422,486001201138 × 100)/100 =
1.014.336.842.248,600120113818/100 ≈
1.014.336.842.248,600120113818% ≈
1.014.336.842.248,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 993/554 × - 939/520 × - 899/484 × 100.829/514 × 920/492 × - 100.777/577 × 1.842/522 × - 10.811/558 × 10.793/564 × - 10.769/535 = 77.193.988.287.878.558.856.959.186.633/7.610.291.283.194.795.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 993/554 × - 939/520 × - 899/484 × 100.829/514 × 920/492 × - 100.777/577 × 1.842/522 × - 10.811/558 × 10.793/564 × - 10.769/535 = 10.143.368.422 3.698.610.704.644.117.193/7.610.291.283.194.795.520
Als Dezimalzahl:
- 993/554 × - 939/520 × - 899/484 × 100.829/514 × 920/492 × - 100.777/577 × 1.842/522 × - 10.811/558 × 10.793/564 × - 10.769/535 ≈ 10.143.368.422,49
In Prozent:
- 993/554 × - 939/520 × - 899/484 × 100.829/514 × 920/492 × - 100.777/577 × 1.842/522 × - 10.811/558 × 10.793/564 × - 10.769/535 ≈ 1.014.336.842.248,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.