- 993/312 × 533/346 × - 7.433/341 × 8.570/332 × - 558/334 × 524/338 × - 556/313 × 10.497/326 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 993/312 × 533/346 × - 7.433/341 × 8.570/332 × - 558/334 × 524/338 × - 556/313 × 10.497/326 =
993/312 × 533/346 × 7.433/341 × 8.570/332 × 558/334 × 524/338 × 556/313 × 10.497/326
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 993/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
993 = 3 × 331
312 = 23 × 3 × 13
ggT (993; 312) = 3
993/312 =
(993 : 3)/(312 : 3) =
331/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
993/312 =
(3 × 331)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 331) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 331)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 331)/(23 × 1 × 13) =
331/104
Der Bruch: 533/346
533/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
346 = 2 × 173
ggT (533; 346) = 1
Der Bruch: 7.433/341
7.433/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
341 = 11 × 31
ggT (7.433; 341) = 1
Der Bruch: 8.570/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.570 = 2 × 5 × 857
332 = 22 × 83
ggT (8.570; 332) = 2
8.570/332 =
(8.570 : 2)/(332 : 2) =
4.285/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.570/332 =
(2 × 5 × 857)/(22 × 83) =
((2 × 5 × 857) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 857)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 5 × 857)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 5 × 857)/(21 × 83) =
(1 × 5 × 857)/(2 × 83) =
4.285/166
Der Bruch: 558/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
334 = 2 × 167
ggT (558; 334) = 2
558/334 =
(558 : 2)/(334 : 2) =
279/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/334 =
(2 × 32 × 31)/(2 × 167) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 32 × 31)/(1 × 167) =
279/167
Der Bruch: 524/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
338 = 2 × 132
ggT (524; 338) = 2
524/338 =
(524 : 2)/(338 : 2) =
262/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524/338 =
(22 × 131)/(2 × 132) =
((22 × 131) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 131)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 131)/(1 × 132) =
(21 × 131)/(1 × 132) =
(2 × 131)/(1 × 132) =
262/169
Der Bruch: 556/313
556/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (556; 313) = 1
Der Bruch: 10.497/326
10.497/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
326 = 2 × 163
ggT (10.497; 326) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
993/312 × 533/346 × 7.433/341 × 8.570/332 × 558/334 × 524/338 × 556/313 × 10.497/326 =
331/104 × 533/346 × 7.433/341 × 4.285/166 × 279/167 × 262/169 × 556/313 × 10.497/326
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
331/104 × 533/346 × 7.433/341 × 4.285/166 × 279/167 × 262/169 × 556/313 × 10.497/326 =
(331 × 533 × 7.433 × 4.285 × 279 × 262 × 556 × 10.497) / (104 × 346 × 341 × 166 × 167 × 169 × 313 × 326) =
(331 × 13 × 41 × 7.433 × 5 × 857 × 32 × 31 × 2 × 131 × 22 × 139 × 3 × 3.499) / (23 × 13 × 2 × 173 × 11 × 31 × 2 × 83 × 167 × 132 × 313 × 2 × 163) =
(23 × 33 × 5 × 13 × 31 × 41 × 131 × 139 × 331 × 857 × 3.499 × 7.433) / (26 × 11 × 133 × 31 × 83 × 163 × 167 × 173 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 13 × 31 × 41 × 131 × 139 × 331 × 857 × 3.499 × 7.433; 26 × 11 × 133 × 31 × 83 × 163 × 167 × 173 × 313) = 23 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 13 × 31 × 41 × 131 × 139 × 331 × 857 × 3.499 × 7.433) / (26 × 11 × 133 × 31 × 83 × 163 × 167 × 173 × 313) =
((23 × 33 × 5 × 13 × 31 × 41 × 131 × 139 × 331 × 857 × 3.499 × 7.433) : (23 × 13 × 31)) / ((26 × 11 × 133 × 31 × 83 × 163 × 167 × 173 × 313) : (23 × 13 × 31)) =
(23 : 23 × 33 × 5 × 13 : 13 × 31 : 31 × 41 × 131 × 139 × 331 × 857 × 3.499 × 7.433)/(26 : 23 × 11 × 133 : 13 × 31 : 31 × 83 × 163 × 167 × 173 × 313) =
(2(3 - 3) × 33 × 5 × 1 × 1 × 41 × 131 × 139 × 331 × 857 × 3.499 × 7.433)/(2(6 - 3) × 11 × 13(3 - 1) × 1 × 83 × 163 × 167 × 173 × 313) =
(20 × 33 × 5 × 1 × 1 × 41 × 131 × 139 × 331 × 857 × 3.499 × 7.433)/(23 × 11 × 132 × 1 × 83 × 163 × 167 × 173 × 313) =
(1 × 33 × 5 × 1 × 1 × 41 × 131 × 139 × 331 × 857 × 3.499 × 7.433)/(23 × 11 × 132 × 1 × 83 × 163 × 167 × 173 × 313) =
(33 × 5 × 41 × 131 × 139 × 331 × 857 × 3.499 × 7.433)/(23 × 11 × 132 × 83 × 163 × 167 × 173 × 313) =
(27 × 5 × 41 × 131 × 139 × 331 × 857 × 3.499 × 7.433)/(8 × 11 × 169 × 83 × 163 × 167 × 173 × 313) =
743.567.864.386.196.030.535/1.819.457.792.599.304
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
743.567.864.386.196.030.535 : 1.819.457.792.599.304 = 408.675 und der Rest = 950.995.675.468.335 ⇒
743.567.864.386.196.030.535 = 408.675 × 1.819.457.792.599.304 + 950.995.675.468.335 ⇒
743.567.864.386.196.030.535/1.819.457.792.599.304 =
(408.675 × 1.819.457.792.599.304 + 950.995.675.468.335)/1.819.457.792.599.304 =
(408.675 × 1.819.457.792.599.304)/1.819.457.792.599.304 + 950.995.675.468.335/1.819.457.792.599.304 =
408.675 + 950.995.675.468.335/1.819.457.792.599.304 =
408.675 950.995.675.468.335/1.819.457.792.599.304
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
408.675 + 950.995.675.468.335/1.819.457.792.599.304 =
408.675 + 950.995.675.468.335 : 1.819.457.792.599.304 ≈
408.675,522680811468 ≈
408.675,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
408.675,522680811468 =
408.675,522680811468 × 100/100 =
(408.675,522680811468 × 100)/100 =
40.867.552,268081146841/100 ≈
40.867.552,268081146841% ≈
40.867.552,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 993/312 × 533/346 × - 7.433/341 × 8.570/332 × - 558/334 × 524/338 × - 556/313 × 10.497/326 = 743.567.864.386.196.030.535/1.819.457.792.599.304
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 993/312 × 533/346 × - 7.433/341 × 8.570/332 × - 558/334 × 524/338 × - 556/313 × 10.497/326 = 408.675 950.995.675.468.335/1.819.457.792.599.304
Als Dezimalzahl:
- 993/312 × 533/346 × - 7.433/341 × 8.570/332 × - 558/334 × 524/338 × - 556/313 × 10.497/326 ≈ 408.675,52
In Prozent:
- 993/312 × 533/346 × - 7.433/341 × 8.570/332 × - 558/334 × 524/338 × - 556/313 × 10.497/326 ≈ 40.867.552,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.