- 993/279 × - 456/266 × 7.546/273 × 2.093/288 × 459/262 × - 480/272 × - 438/265 × - 455/288 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 993/279 × - 456/266 × 7.546/273 × 2.093/288 × 459/262 × - 480/272 × - 438/265 × - 455/288 =
- 993/279 × 456/266 × 7.546/273 × 2.093/288 × 459/262 × 480/272 × 438/265 × 455/288
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 993/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
993 = 3 × 331
279 = 32 × 31
ggT (993; 279) = 3
993/279 =
(993 : 3)/(279 : 3) =
331/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
993/279 =
(3 × 331)/(32 × 31) =
((3 × 331) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 331)/(32 : 3 × 31) =
(1 × 331)/(3(2 - 1) × 31) =
(1 × 331)/(31 × 31) =
(1 × 331)/(3 × 31) =
331/93
Der Bruch: 456/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
266 = 2 × 7 × 19
ggT (456; 266) = 2 × 19 = 38
456/266 =
(456 : 38)/(266 : 38) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/266 =
(23 × 3 × 19)/(2 × 7 × 19) =
((23 × 3 × 19) : (2 × 19))/((2 × 7 × 19) : (2 × 19)) =
(23 : 2 × 3 × 19 : 19)/(2 : 2 × 7 × 19 : 19) =
(2(3 - 1) × 3 × 1)/(1 × 7 × 1) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 7 × 1) =
12/7
Der Bruch: 7.546/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.546 = 2 × 73 × 11
273 = 3 × 7 × 13
ggT (7.546; 273) = 7
7.546/273 =
(7.546 : 7)/(273 : 7) =
1.078/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.546/273 =
(2 × 73 × 11)/(3 × 7 × 13) =
((2 × 73 × 11) : 7)/((3 × 7 × 13) : 7) =
(2 × 73 : 7 × 11)/(3 × 7 : 7 × 13) =
(2 × 7(3 - 1) × 11)/(3 × 1 × 13) =
(2 × 72 × 11)/(3 × 1 × 13) =
1.078/39
Der Bruch: 2.093/288
2.093/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.093 = 7 × 13 × 23
288 = 25 × 32
ggT (2.093; 288) = 1
Der Bruch: 459/262
459/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
262 = 2 × 131
ggT (459; 262) = 1
Der Bruch: 480/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
272 = 24 × 17
ggT (480; 272) = 24 = 16
480/272 =
(480 : 16)/(272 : 16) =
30/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/272 =
(25 × 3 × 5)/(24 × 17) =
((25 × 3 × 5) : 24)/((24 × 17) : 24) =
(25 : 24 × 3 × 5)/(24 : 24 × 17) =
(2(5 - 4) × 3 × 5)/(2(4 - 4) × 17) =
(21 × 3 × 5)/(20 × 17) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 17) =
30/17
Der Bruch: 438/265
438/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
265 = 5 × 53
ggT (438; 265) = 1
Der Bruch: 455/288
455/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
288 = 25 × 32
ggT (455; 288) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 993/279 × 456/266 × 7.546/273 × 2.093/288 × 459/262 × 480/272 × 438/265 × 455/288 =
- 331/93 × 12/7 × 1.078/39 × 2.093/288 × 459/262 × 30/17 × 438/265 × 455/288
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 331/93 × 12/7 × 1.078/39 × 2.093/288 × 459/262 × 30/17 × 438/265 × 455/288 =
- (331 × 12 × 1.078 × 2.093 × 459 × 30 × 438 × 455) / (93 × 7 × 39 × 288 × 262 × 17 × 265 × 288) =
- (331 × 22 × 3 × 2 × 72 × 11 × 7 × 13 × 23 × 33 × 17 × 2 × 3 × 5 × 2 × 3 × 73 × 5 × 7 × 13) / (3 × 31 × 7 × 3 × 13 × 25 × 32 × 2 × 131 × 17 × 5 × 53 × 25 × 32) =
- (25 × 36 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 331) / (211 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 331; 211 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 131) = 25 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 331) / (211 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 131) =
- ((25 × 36 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 331) : (25 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17)) / ((211 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 131) : (25 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17)) =
- (25 : 25 × 36 : 36 × 52 : 5 × 74 : 7 × 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 23 × 73 × 331)/(211 : 25 × 36 : 36 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 53 × 131) =
- (2(5 - 5) × 3(6 - 6) × 5(2 - 1) × 7(4 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 23 × 73 × 331)/(2(11 - 5) × 3(6 - 6) × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 131) =
- (20 × 30 × 51 × 73 × 11 × 131 × 1 × 23 × 73 × 331)/(26 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 131) =
- (1 × 1 × 5 × 73 × 11 × 13 × 1 × 23 × 73 × 331)/(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 131) =
- (5 × 73 × 11 × 13 × 23 × 73 × 331)/(26 × 31 × 53 × 131) =
- (5 × 343 × 11 × 13 × 23 × 73 × 331)/(64 × 31 × 53 × 131) =
- 136.294.663.505/13.774.912
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 136.294.663.505 : 13.774.912 = - 9.894 und der Rest = - 5.684.177 ⇒
- 136.294.663.505 = - 9.894 × 13.774.912 - 5.684.177 ⇒
- 136.294.663.505/13.774.912 =
( - 9.894 × 13.774.912 - 5.684.177)/13.774.912 =
( - 9.894 × 13.774.912)/13.774.912 - 5.684.177/13.774.912 =
- 9.894 - 5.684.177/13.774.912 =
- 9.894 5.684.177/13.774.912
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.894 - 5.684.177/13.774.912 =
- 9.894 - 5.684.177 : 13.774.912 ≈
- 9.894,41264706446 ≈
- 9.894,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.894,41264706446 =
- 9.894,41264706446 × 100/100 =
( - 9.894,41264706446 × 100)/100 =
- 989.441,264706446038/100 ≈
- 989.441,264706446038% ≈
- 989.441,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 993/279 × - 456/266 × 7.546/273 × 2.093/288 × 459/262 × - 480/272 × - 438/265 × - 455/288 = - 136.294.663.505/13.774.912
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 993/279 × - 456/266 × 7.546/273 × 2.093/288 × 459/262 × - 480/272 × - 438/265 × - 455/288 = - 9.894 5.684.177/13.774.912
Als Dezimalzahl:
- 993/279 × - 456/266 × 7.546/273 × 2.093/288 × 459/262 × - 480/272 × - 438/265 × - 455/288 ≈ - 9.894,41
In Prozent:
- 993/279 × - 456/266 × 7.546/273 × 2.093/288 × 459/262 × - 480/272 × - 438/265 × - 455/288 ≈ - 989.441,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.