- 992/576 × 1.028/556 × - 1.005/580 × 100.869/588 × - 994/635 × 100.904/566 × - 1.871/587 × 10.892/550 × 10.916/616 × - 10.889/575 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 992/576 × 1.028/556 × - 1.005/580 × 100.869/588 × - 994/635 × 100.904/566 × - 1.871/587 × 10.892/550 × 10.916/616 × - 10.889/575 =
- 992/576 × 1.028/556 × 1.005/580 × 100.869/588 × 994/635 × 100.904/566 × 1.871/587 × 10.892/550 × 10.916/616 × 10.889/575
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 992/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
992 = 25 × 31
576 = 26 × 32
ggT (992; 576) = 25 = 32
992/576 =
(992 : 32)/(576 : 32) =
31/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
992/576 =
(25 × 31)/(26 × 32) =
((25 × 31) : 25)/((26 × 32) : 25) =
(25 : 25 × 31)/(26 : 25 × 32) =
(2(5 - 5) × 31)/(2(6 - 5) × 32) =
(20 × 31)/(21 × 32) =
(1 × 31)/(2 × 32) =
31/18
Der Bruch: 1.028/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.028 = 22 × 257
556 = 22 × 139
ggT (1.028; 556) = 22 = 4
1.028/556 =
(1.028 : 4)/(556 : 4) =
257/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.028/556 =
(22 × 257)/(22 × 139) =
((22 × 257) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(22 : 22 × 257)/(22 : 22 × 139) =
(2(2 - 2) × 257)/(2(2 - 2) × 139) =
(20 × 257)/(20 × 139) =
(1 × 257)/(1 × 139) =
257/139
Der Bruch: 1.005/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.005 = 3 × 5 × 67
580 = 22 × 5 × 29
ggT (1.005; 580) = 5
1.005/580 =
(1.005 : 5)/(580 : 5) =
201/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.005/580 =
(3 × 5 × 67)/(22 × 5 × 29) =
((3 × 5 × 67) : 5)/((22 × 5 × 29) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 67)/(22 × 5 : 5 × 29) =
(3 × 1 × 67)/(22 × 1 × 29) =
201/116
Der Bruch: 100.869/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.869 = 3 × 33.623
588 = 22 × 3 × 72
ggT (100.869; 588) = 3
100.869/588 =
(100.869 : 3)/(588 : 3) =
33.623/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.869/588 =
(3 × 33.623)/(22 × 3 × 72) =
((3 × 33.623) : 3)/((22 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 33.623)/(22 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 33.623)/(22 × 1 × 72) =
33.623/196
Der Bruch: 994/635
994/635 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
994 = 2 × 7 × 71
635 = 5 × 127
ggT (994; 635) = 1
Der Bruch: 100.904/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.904 = 23 × 12.613
566 = 2 × 283
ggT (100.904; 566) = 2
100.904/566 =
(100.904 : 2)/(566 : 2) =
50.452/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.904/566 =
(23 × 12.613)/(2 × 283) =
((23 × 12.613) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(23 : 2 × 12.613)/(2 : 2 × 283) =
(2(3 - 1) × 12.613)/(1 × 283) =
(22 × 12.613)/(1 × 283) =
50.452/283
Der Bruch: 1.871/587
1.871/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.871 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.871; 587) = 1
Der Bruch: 10.892/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.892 = 22 × 7 × 389
550 = 2 × 52 × 11
ggT (10.892; 550) = 2
10.892/550 =
(10.892 : 2)/(550 : 2) =
5.446/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.892/550 =
(22 × 7 × 389)/(2 × 52 × 11) =
((22 × 7 × 389) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 389)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(2 - 1) × 7 × 389)/(1 × 52 × 11) =
(21 × 7 × 389)/(1 × 52 × 11) =
(2 × 7 × 389)/(1 × 52 × 11) =
5.446/275
Der Bruch: 10.916/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.916 = 22 × 2.729
616 = 23 × 7 × 11
ggT (10.916; 616) = 22 = 4
10.916/616 =
(10.916 : 4)/(616 : 4) =
2.729/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.916/616 =
(22 × 2.729)/(23 × 7 × 11) =
((22 × 2.729) : 22)/((23 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 2.729)/(23 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 2.729)/(2(3 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 2.729)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 2.729)/(2 × 7 × 11) =
2.729/154
Der Bruch: 10.889/575
10.889/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.889 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
575 = 52 × 23
ggT (10.889; 575) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 992/576 × 1.028/556 × 1.005/580 × 100.869/588 × 994/635 × 100.904/566 × 1.871/587 × 10.892/550 × 10.916/616 × 10.889/575 =
- 31/18 × 257/139 × 201/116 × 33.623/196 × 994/635 × 50.452/283 × 1.871/587 × 5.446/275 × 2.729/154 × 10.889/575
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 31/18 × 257/139 × 201/116 × 33.623/196 × 994/635 × 50.452/283 × 1.871/587 × 5.446/275 × 2.729/154 × 10.889/575 =
- (31 × 257 × 201 × 33.623 × 994 × 50.452 × 1.871 × 5.446 × 2.729 × 10.889) / (18 × 139 × 116 × 196 × 635 × 283 × 587 × 275 × 154 × 575) =
- (31 × 257 × 3 × 67 × 33.623 × 2 × 7 × 71 × 22 × 12.613 × 1.871 × 2 × 7 × 389 × 2.729 × 10.889) / (2 × 32 × 139 × 22 × 29 × 22 × 72 × 5 × 127 × 283 × 587 × 52 × 11 × 2 × 7 × 11 × 52 × 23) =
- (24 × 3 × 72 × 31 × 67 × 71 × 257 × 389 × 1.871 × 2.729 × 10.889 × 12.613 × 33.623) / (26 × 32 × 55 × 73 × 112 × 23 × 29 × 127 × 139 × 283 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 72 × 31 × 67 × 71 × 257 × 389 × 1.871 × 2.729 × 10.889 × 12.613 × 33.623; 26 × 32 × 55 × 73 × 112 × 23 × 29 × 127 × 139 × 283 × 587) = 24 × 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 72 × 31 × 67 × 71 × 257 × 389 × 1.871 × 2.729 × 10.889 × 12.613 × 33.623) / (26 × 32 × 55 × 73 × 112 × 23 × 29 × 127 × 139 × 283 × 587) =
- ((24 × 3 × 72 × 31 × 67 × 71 × 257 × 389 × 1.871 × 2.729 × 10.889 × 12.613 × 33.623) : (24 × 3 × 72)) / ((26 × 32 × 55 × 73 × 112 × 23 × 29 × 127 × 139 × 283 × 587) : (24 × 3 × 72)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 72 : 72 × 31 × 67 × 71 × 257 × 389 × 1.871 × 2.729 × 10.889 × 12.613 × 33.623)/(26 : 24 × 32 : 3 × 55 × 73 : 72 × 112 × 23 × 29 × 127 × 139 × 283 × 587) =
- (2(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 31 × 67 × 71 × 257 × 389 × 1.871 × 2.729 × 10.889 × 12.613 × 33.623)/(2(6 - 4) × 3(2 - 1) × 55 × 7(3 - 2) × 112 × 23 × 29 × 127 × 139 × 283 × 587) =
- (20 × 1 × 70 × 31 × 67 × 71 × 257 × 389 × 1.871 × 2.729 × 10.889 × 12.613 × 33.623)/(22 × 3 × 55 × 71 × 112 × 23 × 29 × 127 × 139 × 283 × 587) =
- (1 × 1 × 1 × 31 × 67 × 71 × 257 × 389 × 1.871 × 2.729 × 10.889 × 12.613 × 33.623)/(22 × 3 × 55 × 7 × 112 × 23 × 29 × 127 × 139 × 283 × 587) =
- (31 × 67 × 71 × 257 × 389 × 1.871 × 2.729 × 10.889 × 12.613 × 33.623)/(22 × 3 × 55 × 7 × 112 × 23 × 29 × 127 × 139 × 283 × 587) =
- (31 × 67 × 71 × 257 × 389 × 1.871 × 2.729 × 10.889 × 12.613 × 33.623)/(4 × 3 × 3.125 × 7 × 121 × 23 × 29 × 127 × 139 × 283 × 587) =
- 347.614.390.658.951.939.469.487.772.459/62.127.455.929.137.637.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 347.614.390.658.951.939.469.487.772.459 : 62.127.455.929.137.637.500 = - 5.595.181.477 und der Rest = - 31.107.205.545.947.184.959 ⇒
- 347.614.390.658.951.939.469.487.772.459 = - 5.595.181.477 × 62.127.455.929.137.637.500 - 31.107.205.545.947.184.959 ⇒
- 347.614.390.658.951.939.469.487.772.459/62.127.455.929.137.637.500 =
( - 5.595.181.477 × 62.127.455.929.137.637.500 - 31.107.205.545.947.184.959)/62.127.455.929.137.637.500 =
( - 5.595.181.477 × 62.127.455.929.137.637.500)/62.127.455.929.137.637.500 - 31.107.205.545.947.184.959/62.127.455.929.137.637.500 =
- 5.595.181.477 - 31.107.205.545.947.184.959/62.127.455.929.137.637.500 =
- 5.595.181.477 31.107.205.545.947.184.959/62.127.455.929.137.637.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.595.181.477 - 31.107.205.545.947.184.959/62.127.455.929.137.637.500 =
- 5.595.181.477 - 31.107.205.545.947.184.959 : 62.127.455.929.137.637.500 ≈
- 5.595.181.477,500699812679 ≈
- 5.595.181.477,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.595.181.477,500699812679 =
- 5.595.181.477,500699812679 × 100/100 =
( - 5.595.181.477,500699812679 × 100)/100 =
- 559.518.147.750,069981267908/100 ≈
- 559.518.147.750,069981267908% ≈
- 559.518.147.750,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 992/576 × 1.028/556 × - 1.005/580 × 100.869/588 × - 994/635 × 100.904/566 × - 1.871/587 × 10.892/550 × 10.916/616 × - 10.889/575 = - 347.614.390.658.951.939.469.487.772.459/62.127.455.929.137.637.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 992/576 × 1.028/556 × - 1.005/580 × 100.869/588 × - 994/635 × 100.904/566 × - 1.871/587 × 10.892/550 × 10.916/616 × - 10.889/575 = - 5.595.181.477 31.107.205.545.947.184.959/62.127.455.929.137.637.500
Als Dezimalzahl:
- 992/576 × 1.028/556 × - 1.005/580 × 100.869/588 × - 994/635 × 100.904/566 × - 1.871/587 × 10.892/550 × 10.916/616 × - 10.889/575 ≈ - 5.595.181.477,5
In Prozent:
- 992/576 × 1.028/556 × - 1.005/580 × 100.869/588 × - 994/635 × 100.904/566 × - 1.871/587 × 10.892/550 × 10.916/616 × - 10.889/575 ≈ - 559.518.147.750,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.