- 992/538 × - 943/500 × - 878/480 × 100.809/513 × 890/480 × - 100.774/579 × - 1.811/490 × - 10.810/548 × 10.785/529 × 10.755/516 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 992/538 × - 943/500 × - 878/480 × 100.809/513 × 890/480 × - 100.774/579 × - 1.811/490 × - 10.810/548 × 10.785/529 × 10.755/516 =
992/538 × 943/500 × 878/480 × 100.809/513 × 890/480 × 100.774/579 × 1.811/490 × 10.810/548 × 10.785/529 × 10.755/516
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 992/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
992 = 25 × 31
538 = 2 × 269
ggT (992; 538) = 2
992/538 =
(992 : 2)/(538 : 2) =
496/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
992/538 =
(25 × 31)/(2 × 269) =
((25 × 31) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(25 : 2 × 31)/(2 : 2 × 269) =
(2(5 - 1) × 31)/(1 × 269) =
(24 × 31)/(1 × 269) =
496/269
Der Bruch: 943/500
943/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
500 = 22 × 53
ggT (943; 500) = 1
Der Bruch: 878/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
480 = 25 × 3 × 5
ggT (878; 480) = 2
878/480 =
(878 : 2)/(480 : 2) =
439/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
878/480 =
(2 × 439)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 439) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 439)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 439)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 439)/(24 × 3 × 5) =
439/240
Der Bruch: 100.809/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.809 = 32 × 23 × 487
513 = 33 × 19
ggT (100.809; 513) = 32 = 9
100.809/513 =
(100.809 : 9)/(513 : 9) =
11.201/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.809/513 =
(32 × 23 × 487)/(33 × 19) =
((32 × 23 × 487) : 32)/((33 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 23 × 487)/(33 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 23 × 487)/(3(3 - 2) × 19) =
(30 × 23 × 487)/(31 × 19) =
(1 × 23 × 487)/(3 × 19) =
11.201/57
Der Bruch: 890/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
480 = 25 × 3 × 5
ggT (890; 480) = 2 × 5 = 10
890/480 =
(890 : 10)/(480 : 10) =
89/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
890/480 =
(2 × 5 × 89)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 5 × 89) : (2 × 5))/((25 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 89)/(25 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 89)/(2(5 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 89)/(24 × 3 × 1) =
89/48
Der Bruch: 100.774/579
100.774/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.774 = 2 × 50.387
579 = 3 × 193
ggT (100.774; 579) = 1
Der Bruch: 1.811/490
1.811/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.811; 490) = 1
Der Bruch: 10.810/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.810 = 2 × 5 × 23 × 47
548 = 22 × 137
ggT (10.810; 548) = 2
10.810/548 =
(10.810 : 2)/(548 : 2) =
5.405/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.810/548 =
(2 × 5 × 23 × 47)/(22 × 137) =
((2 × 5 × 23 × 47) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23 × 47)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 5 × 23 × 47)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 5 × 23 × 47)/(21 × 137) =
(1 × 5 × 23 × 47)/(2 × 137) =
5.405/274
Der Bruch: 10.785/529
10.785/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.785 = 3 × 5 × 719
529 = 232
ggT (10.785; 529) = 1
Der Bruch: 10.755/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.755 = 32 × 5 × 239
516 = 22 × 3 × 43
ggT (10.755; 516) = 3
10.755/516 =
(10.755 : 3)/(516 : 3) =
3.585/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.755/516 =
(32 × 5 × 239)/(22 × 3 × 43) =
((32 × 5 × 239) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 239)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 5 × 239)/(22 × 1 × 43) =
(31 × 5 × 239)/(22 × 1 × 43) =
(3 × 5 × 239)/(22 × 1 × 43) =
3.585/172
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
992/538 × 943/500 × 878/480 × 100.809/513 × 890/480 × 100.774/579 × 1.811/490 × 10.810/548 × 10.785/529 × 10.755/516 =
496/269 × 943/500 × 439/240 × 11.201/57 × 89/48 × 100.774/579 × 1.811/490 × 5.405/274 × 10.785/529 × 3.585/172
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
496/269 × 943/500 × 439/240 × 11.201/57 × 89/48 × 100.774/579 × 1.811/490 × 5.405/274 × 10.785/529 × 3.585/172 =
(496 × 943 × 439 × 11.201 × 89 × 100.774 × 1.811 × 5.405 × 10.785 × 3.585) / (269 × 500 × 240 × 57 × 48 × 579 × 490 × 274 × 529 × 172) =
(24 × 31 × 23 × 41 × 439 × 23 × 487 × 89 × 2 × 50.387 × 1.811 × 5 × 23 × 47 × 3 × 5 × 719 × 3 × 5 × 239) / (269 × 22 × 53 × 24 × 3 × 5 × 3 × 19 × 24 × 3 × 3 × 193 × 2 × 5 × 72 × 2 × 137 × 232 × 22 × 43) =
(25 × 32 × 53 × 233 × 31 × 41 × 47 × 89 × 239 × 439 × 487 × 719 × 1.811 × 50.387) / (214 × 34 × 55 × 72 × 19 × 232 × 43 × 137 × 193 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 233 × 31 × 41 × 47 × 89 × 239 × 439 × 487 × 719 × 1.811 × 50.387; 214 × 34 × 55 × 72 × 19 × 232 × 43 × 137 × 193 × 269) = 25 × 32 × 53 × 232
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 53 × 233 × 31 × 41 × 47 × 89 × 239 × 439 × 487 × 719 × 1.811 × 50.387) / (214 × 34 × 55 × 72 × 19 × 232 × 43 × 137 × 193 × 269) =
((25 × 32 × 53 × 233 × 31 × 41 × 47 × 89 × 239 × 439 × 487 × 719 × 1.811 × 50.387) : (25 × 32 × 53 × 232)) / ((214 × 34 × 55 × 72 × 19 × 232 × 43 × 137 × 193 × 269) : (25 × 32 × 53 × 232)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 53 × 233 : 232 × 31 × 41 × 47 × 89 × 239 × 439 × 487 × 719 × 1.811 × 50.387)/(214 : 25 × 34 : 32 × 55 : 53 × 72 × 19 × 232 : 232 × 43 × 137 × 193 × 269) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 23(3 - 2) × 31 × 41 × 47 × 89 × 239 × 439 × 487 × 719 × 1.811 × 50.387)/(2(14 - 5) × 3(4 - 2) × 5(5 - 3) × 72 × 19 × 23(2 - 2) × 43 × 137 × 193 × 269) =
(20 × 30 × 50 × 231 × 31 × 41 × 47 × 89 × 239 × 439 × 487 × 719 × 1.811 × 50.387)/(29 × 32 × 52 × 72 × 19 × 230 × 43 × 137 × 193 × 269) =
(1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 41 × 47 × 89 × 239 × 439 × 487 × 719 × 1.811 × 50.387)/(29 × 32 × 52 × 72 × 19 × 1 × 43 × 137 × 193 × 269) =
(23 × 31 × 41 × 47 × 89 × 239 × 439 × 487 × 719 × 1.811 × 50.387)/(29 × 32 × 52 × 72 × 19 × 43 × 137 × 193 × 269) =
(23 × 31 × 41 × 47 × 89 × 239 × 439 × 487 × 719 × 1.811 × 50.387)/(512 × 9 × 25 × 49 × 19 × 43 × 137 × 193 × 269) =
409.938.281.187.345.249.159.096.799/32.802.033.802.406.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
409.938.281.187.345.249.159.096.799 : 32.802.033.802.406.400 = 12.497.343.416 und der Rest = 15.432.181.162.834.399 ⇒
409.938.281.187.345.249.159.096.799 = 12.497.343.416 × 32.802.033.802.406.400 + 15.432.181.162.834.399 ⇒
409.938.281.187.345.249.159.096.799/32.802.033.802.406.400 =
(12.497.343.416 × 32.802.033.802.406.400 + 15.432.181.162.834.399)/32.802.033.802.406.400 =
(12.497.343.416 × 32.802.033.802.406.400)/32.802.033.802.406.400 + 15.432.181.162.834.399/32.802.033.802.406.400 =
12.497.343.416 + 15.432.181.162.834.399/32.802.033.802.406.400 =
12.497.343.416 15.432.181.162.834.399/32.802.033.802.406.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.497.343.416 + 15.432.181.162.834.399/32.802.033.802.406.400 =
12.497.343.416 + 15.432.181.162.834.399 : 32.802.033.802.406.400 ≈
12.497.343.416,470464156454 ≈
12.497.343.416,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.497.343.416,470464156454 =
12.497.343.416,470464156454 × 100/100 =
(12.497.343.416,470464156454 × 100)/100 =
1.249.734.341.647,04641564543/100 ≈
1.249.734.341.647,04641564543% ≈
1.249.734.341.647,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 992/538 × - 943/500 × - 878/480 × 100.809/513 × 890/480 × - 100.774/579 × - 1.811/490 × - 10.810/548 × 10.785/529 × 10.755/516 = 409.938.281.187.345.249.159.096.799/32.802.033.802.406.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 992/538 × - 943/500 × - 878/480 × 100.809/513 × 890/480 × - 100.774/579 × - 1.811/490 × - 10.810/548 × 10.785/529 × 10.755/516 = 12.497.343.416 15.432.181.162.834.399/32.802.033.802.406.400
Als Dezimalzahl:
- 992/538 × - 943/500 × - 878/480 × 100.809/513 × 890/480 × - 100.774/579 × - 1.811/490 × - 10.810/548 × 10.785/529 × 10.755/516 ≈ 12.497.343.416,47
In Prozent:
- 992/538 × - 943/500 × - 878/480 × 100.809/513 × 890/480 × - 100.774/579 × - 1.811/490 × - 10.810/548 × 10.785/529 × 10.755/516 ≈ 1.249.734.341.647,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.