- 992/494 × - 907/476 × - 867/475 × 100.787/488 × 888/494 × 100.756/539 × 1.800/487 × - 10.797/522 × - 10.767/525 × - 10.762/508 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 992/494 × - 907/476 × - 867/475 × 100.787/488 × 888/494 × 100.756/539 × 1.800/487 × - 10.797/522 × - 10.767/525 × - 10.762/508 =
992/494 × 907/476 × 867/475 × 100.787/488 × 888/494 × 100.756/539 × 1.800/487 × 10.797/522 × 10.767/525 × 10.762/508
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 992/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
992 = 25 × 31
494 = 2 × 13 × 19
ggT (992; 494) = 2
992/494 =
(992 : 2)/(494 : 2) =
496/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
992/494 =
(25 × 31)/(2 × 13 × 19) =
((25 × 31) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 31)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(5 - 1) × 31)/(1 × 13 × 19) =
(24 × 31)/(1 × 13 × 19) =
496/247
Der Bruch: 907/476
907/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
476 = 22 × 7 × 17
ggT (907; 476) = 1
Der Bruch: 867/475
867/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
475 = 52 × 19
ggT (867; 475) = 1
Der Bruch: 100.787/488
100.787/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (100.787; 488) = 1
Der Bruch: 888/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
494 = 2 × 13 × 19
ggT (888; 494) = 2
888/494 =
(888 : 2)/(494 : 2) =
444/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
888/494 =
(23 × 3 × 37)/(2 × 13 × 19) =
((23 × 3 × 37) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(3 - 1) × 3 × 37)/(1 × 13 × 19) =
(22 × 3 × 37)/(1 × 13 × 19) =
444/247
Der Bruch: 100.756/539
100.756/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.756 = 22 × 25.189
539 = 72 × 11
ggT (100.756; 539) = 1
Der Bruch: 1.800/487
1.800/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.800 = 23 × 32 × 52
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.800; 487) = 1
Der Bruch: 10.797/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.797 = 3 × 59 × 61
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.797; 522) = 3
10.797/522 =
(10.797 : 3)/(522 : 3) =
3.599/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.797/522 =
(3 × 59 × 61)/(2 × 32 × 29) =
((3 × 59 × 61) : 3)/((2 × 32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 59 × 61)/(2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 59 × 61)/(2 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 59 × 61)/(2 × 31 × 29) =
(1 × 59 × 61)/(2 × 3 × 29) =
3.599/174
Der Bruch: 10.767/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.767 = 3 × 37 × 97
525 = 3 × 52 × 7
ggT (10.767; 525) = 3
10.767/525 =
(10.767 : 3)/(525 : 3) =
3.589/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.767/525 =
(3 × 37 × 97)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 37 × 97) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 97)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(1 × 37 × 97)/(1 × 52 × 7) =
3.589/175
Der Bruch: 10.762/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.762 = 2 × 5.381
508 = 22 × 127
ggT (10.762; 508) = 2
10.762/508 =
(10.762 : 2)/(508 : 2) =
5.381/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.762/508 =
(2 × 5.381)/(22 × 127) =
((2 × 5.381) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 5.381)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 5.381)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 5.381)/(21 × 127) =
(1 × 5.381)/(2 × 127) =
5.381/254
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
992/494 × 907/476 × 867/475 × 100.787/488 × 888/494 × 100.756/539 × 1.800/487 × 10.797/522 × 10.767/525 × 10.762/508 =
496/247 × 907/476 × 867/475 × 100.787/488 × 444/247 × 100.756/539 × 1.800/487 × 3.599/174 × 3.589/175 × 5.381/254
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
496/247 × 907/476 × 867/475 × 100.787/488 × 444/247 × 100.756/539 × 1.800/487 × 3.599/174 × 3.589/175 × 5.381/254 =
(496 × 907 × 867 × 100.787 × 444 × 100.756 × 1.800 × 3.599 × 3.589 × 5.381) / (247 × 476 × 475 × 488 × 247 × 539 × 487 × 174 × 175 × 254) =
(24 × 31 × 907 × 3 × 172 × 100.787 × 22 × 3 × 37 × 22 × 25.189 × 23 × 32 × 52 × 59 × 61 × 37 × 97 × 5.381) / (13 × 19 × 22 × 7 × 17 × 52 × 19 × 23 × 61 × 13 × 19 × 72 × 11 × 487 × 2 × 3 × 29 × 52 × 7 × 2 × 127) =
(211 × 34 × 52 × 172 × 31 × 372 × 59 × 61 × 97 × 907 × 5.381 × 25.189 × 100.787) / (27 × 3 × 54 × 74 × 11 × 132 × 17 × 193 × 29 × 61 × 127 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 52 × 172 × 31 × 372 × 59 × 61 × 97 × 907 × 5.381 × 25.189 × 100.787; 27 × 3 × 54 × 74 × 11 × 132 × 17 × 193 × 29 × 61 × 127 × 487) = 27 × 3 × 52 × 17 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 52 × 172 × 31 × 372 × 59 × 61 × 97 × 907 × 5.381 × 25.189 × 100.787) / (27 × 3 × 54 × 74 × 11 × 132 × 17 × 193 × 29 × 61 × 127 × 487) =
((211 × 34 × 52 × 172 × 31 × 372 × 59 × 61 × 97 × 907 × 5.381 × 25.189 × 100.787) : (27 × 3 × 52 × 17 × 61)) / ((27 × 3 × 54 × 74 × 11 × 132 × 17 × 193 × 29 × 61 × 127 × 487) : (27 × 3 × 52 × 17 × 61)) =
(211 : 27 × 34 : 3 × 52 : 52 × 172 : 17 × 31 × 372 × 59 × 61 : 61 × 97 × 907 × 5.381 × 25.189 × 100.787)/(27 : 27 × 3 : 3 × 54 : 52 × 74 × 11 × 132 × 17 : 17 × 193 × 29 × 61 : 61 × 127 × 487) =
(2(11 - 7) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 17(2 - 1) × 31 × 372 × 59 × 1 × 97 × 907 × 5.381 × 25.189 × 100.787)/(2(7 - 7) × 1 × 5(4 - 2) × 74 × 11 × 132 × 1 × 193 × 29 × 1 × 127 × 487) =
(24 × 33 × 50 × 171 × 31 × 372 × 59 × 1 × 97 × 907 × 5.381 × 25.189 × 100.787)/(20 × 1 × 52 × 74 × 11 × 132 × 1 × 193 × 29 × 1 × 127 × 487) =
(24 × 33 × 1 × 17 × 31 × 372 × 59 × 1 × 97 × 907 × 5.381 × 25.189 × 100.787)/(1 × 1 × 52 × 74 × 11 × 132 × 1 × 193 × 29 × 1 × 127 × 487) =
(24 × 33 × 17 × 31 × 372 × 59 × 97 × 907 × 5.381 × 25.189 × 100.787)/(52 × 74 × 11 × 132 × 193 × 29 × 127 × 487) =
(16 × 27 × 17 × 31 × 1.369 × 59 × 97 × 907 × 5.381 × 25.189 × 100.787)/(25 × 2.401 × 11 × 169 × 6.859 × 29 × 127 × 487) =
22.100.763.635.346.839.971.709.002.608/1.372.786.632.004.312.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.100.763.635.346.839.971.709.002.608 : 1.372.786.632.004.312.525 = 16.099.197.879 und der Rest = 1.063.458.250.375.868.133 ⇒
22.100.763.635.346.839.971.709.002.608 = 16.099.197.879 × 1.372.786.632.004.312.525 + 1.063.458.250.375.868.133 ⇒
22.100.763.635.346.839.971.709.002.608/1.372.786.632.004.312.525 =
(16.099.197.879 × 1.372.786.632.004.312.525 + 1.063.458.250.375.868.133)/1.372.786.632.004.312.525 =
(16.099.197.879 × 1.372.786.632.004.312.525)/1.372.786.632.004.312.525 + 1.063.458.250.375.868.133/1.372.786.632.004.312.525 =
16.099.197.879 + 1.063.458.250.375.868.133/1.372.786.632.004.312.525 =
16.099.197.879 1.063.458.250.375.868.133/1.372.786.632.004.312.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.099.197.879 + 1.063.458.250.375.868.133/1.372.786.632.004.312.525 =
16.099.197.879 + 1.063.458.250.375.868.133 : 1.372.786.632.004.312.525 ≈
16.099.197.879,774671187483 ≈
16.099.197.879,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.099.197.879,774671187483 =
16.099.197.879,774671187483 × 100/100 =
(16.099.197.879,774671187483 × 100)/100 =
1.609.919.787.977,467118748322/100 ≈
1.609.919.787.977,467118748322% ≈
1.609.919.787.977,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 992/494 × - 907/476 × - 867/475 × 100.787/488 × 888/494 × 100.756/539 × 1.800/487 × - 10.797/522 × - 10.767/525 × - 10.762/508 = 22.100.763.635.346.839.971.709.002.608/1.372.786.632.004.312.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 992/494 × - 907/476 × - 867/475 × 100.787/488 × 888/494 × 100.756/539 × 1.800/487 × - 10.797/522 × - 10.767/525 × - 10.762/508 = 16.099.197.879 1.063.458.250.375.868.133/1.372.786.632.004.312.525
Als Dezimalzahl:
- 992/494 × - 907/476 × - 867/475 × 100.787/488 × 888/494 × 100.756/539 × 1.800/487 × - 10.797/522 × - 10.767/525 × - 10.762/508 ≈ 16.099.197.879,77
In Prozent:
- 992/494 × - 907/476 × - 867/475 × 100.787/488 × 888/494 × 100.756/539 × 1.800/487 × - 10.797/522 × - 10.767/525 × - 10.762/508 ≈ 1.609.919.787.977,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.