- 992/307 × 519/298 × - 7.599/317 × 2.121/314 × - 481/308 × 491/313 × - 485/333 × - 469/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 992/307 × 519/298 × - 7.599/317 × 2.121/314 × - 481/308 × 491/313 × - 485/333 × - 469/294 =
- 992/307 × 519/298 × 7.599/317 × 2.121/314 × 481/308 × 491/313 × 485/333 × 469/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 992/307
992/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
992 = 25 × 31
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (992; 307) = 1
Der Bruch: 519/298
519/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
298 = 2 × 149
ggT (519; 298) = 1
Der Bruch: 7.599/317
7.599/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.599 = 3 × 17 × 149
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.599; 317) = 1
Der Bruch: 2.121/314
2.121/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.121 = 3 × 7 × 101
314 = 2 × 157
ggT (2.121; 314) = 1
Der Bruch: 481/308
481/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
308 = 22 × 7 × 11
ggT (481; 308) = 1
Der Bruch: 491/313
491/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (491; 313) = 1
Der Bruch: 485/333
485/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
333 = 32 × 37
ggT (485; 333) = 1
Der Bruch: 469/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
294 = 2 × 3 × 72
ggT (469; 294) = 7
469/294 =
(469 : 7)/(294 : 7) =
67/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
469/294 =
(7 × 67)/(2 × 3 × 72) =
((7 × 67) : 7)/((2 × 3 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 67)/(2 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 67)/(2 × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 67)/(2 × 3 × 71) =
(1 × 67)/(2 × 3 × 7) =
67/42
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 992/307 × 519/298 × 7.599/317 × 2.121/314 × 481/308 × 491/313 × 485/333 × 469/294 =
- 992/307 × 519/298 × 7.599/317 × 2.121/314 × 481/308 × 491/313 × 485/333 × 67/42
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 992/307 × 519/298 × 7.599/317 × 2.121/314 × 481/308 × 491/313 × 485/333 × 67/42 =
- (992 × 519 × 7.599 × 2.121 × 481 × 491 × 485 × 67) / (307 × 298 × 317 × 314 × 308 × 313 × 333 × 42) =
- (25 × 31 × 3 × 173 × 3 × 17 × 149 × 3 × 7 × 101 × 13 × 37 × 491 × 5 × 97 × 67) / (307 × 2 × 149 × 317 × 2 × 157 × 22 × 7 × 11 × 313 × 32 × 37 × 2 × 3 × 7) =
- (25 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 67 × 97 × 101 × 149 × 173 × 491) / (25 × 33 × 72 × 11 × 37 × 149 × 157 × 307 × 313 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 67 × 97 × 101 × 149 × 173 × 491; 25 × 33 × 72 × 11 × 37 × 149 × 157 × 307 × 313 × 317) = 25 × 33 × 7 × 37 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 67 × 97 × 101 × 149 × 173 × 491) / (25 × 33 × 72 × 11 × 37 × 149 × 157 × 307 × 313 × 317) =
- ((25 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 67 × 97 × 101 × 149 × 173 × 491) : (25 × 33 × 7 × 37 × 149)) / ((25 × 33 × 72 × 11 × 37 × 149 × 157 × 307 × 313 × 317) : (25 × 33 × 7 × 37 × 149)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 31 × 37 : 37 × 67 × 97 × 101 × 149 : 149 × 173 × 491)/(25 : 25 × 33 : 33 × 72 : 7 × 11 × 37 : 37 × 149 : 149 × 157 × 307 × 313 × 317) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 13 × 17 × 31 × 1 × 67 × 97 × 101 × 1 × 173 × 491)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 157 × 307 × 313 × 317) =
- (20 × 30 × 5 × 1 × 13 × 17 × 31 × 1 × 67 × 97 × 101 × 1 × 173 × 491)/(20 × 30 × 7 × 11 × 1 × 1 × 157 × 307 × 313 × 317) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 31 × 1 × 67 × 97 × 101 × 1 × 173 × 491)/(1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 157 × 307 × 313 × 317) =
- (5 × 13 × 17 × 31 × 67 × 97 × 101 × 173 × 491)/(7 × 11 × 157 × 307 × 313 × 317) =
- 1.909.938.916.303.535/368.241.179.383
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.909.938.916.303.535 : 368.241.179.383 = - 5.186 und der Rest = - 240.160.023.297 ⇒
- 1.909.938.916.303.535 = - 5.186 × 368.241.179.383 - 240.160.023.297 ⇒
- 1.909.938.916.303.535/368.241.179.383 =
( - 5.186 × 368.241.179.383 - 240.160.023.297)/368.241.179.383 =
( - 5.186 × 368.241.179.383)/368.241.179.383 - 240.160.023.297/368.241.179.383 =
- 5.186 - 240.160.023.297/368.241.179.383 =
- 5.186 240.160.023.297/368.241.179.383
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.186 - 240.160.023.297/368.241.179.383 =
- 5.186 - 240.160.023.297 : 368.241.179.383 ≈
- 5.186,652181333167 ≈
- 5.186,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.186,652181333167 =
- 5.186,652181333167 × 100/100 =
( - 5.186,652181333167 × 100)/100 =
- 518.665,218133316702/100 ≈
- 518.665,218133316702% ≈
- 518.665,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 992/307 × 519/298 × - 7.599/317 × 2.121/314 × - 481/308 × 491/313 × - 485/333 × - 469/294 = - 1.909.938.916.303.535/368.241.179.383
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 992/307 × 519/298 × - 7.599/317 × 2.121/314 × - 481/308 × 491/313 × - 485/333 × - 469/294 = - 5.186 240.160.023.297/368.241.179.383
Als Dezimalzahl:
- 992/307 × 519/298 × - 7.599/317 × 2.121/314 × - 481/308 × 491/313 × - 485/333 × - 469/294 ≈ - 5.186,65
In Prozent:
- 992/307 × 519/298 × - 7.599/317 × 2.121/314 × - 481/308 × 491/313 × - 485/333 × - 469/294 ≈ - 518.665,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.