- 992/244 × 483/252 × - 7.547/279 × - 2.088/267 × 461/277 × 467/315 × - 439/257 × 443/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 992/244 × 483/252 × - 7.547/279 × - 2.088/267 × 461/277 × 467/315 × - 439/257 × 443/279 =
992/244 × 483/252 × 7.547/279 × 2.088/267 × 461/277 × 467/315 × 439/257 × 443/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 992/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
992 = 25 × 31
244 = 22 × 61
ggT (992; 244) = 22 = 4
992/244 =
(992 : 4)/(244 : 4) =
248/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
992/244 =
(25 × 31)/(22 × 61) =
((25 × 31) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(25 : 22 × 31)/(22 : 22 × 61) =
(2(5 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 61) =
(23 × 31)/(20 × 61) =
(23 × 31)/(1 × 61) =
248/61
Der Bruch: 483/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
252 = 22 × 32 × 7
ggT (483; 252) = 3 × 7 = 21
483/252 =
(483 : 21)/(252 : 21) =
23/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
483/252 =
(3 × 7 × 23)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 7 × 23) : (3 × 7))/((22 × 32 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 23)/(22 × 32 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 23)/(22 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 23)/(22 × 3 × 1) =
23/12
Der Bruch: 7.547/279
7.547/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (7.547; 279) = 1
Der Bruch: 2.088/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.088 = 23 × 32 × 29
267 = 3 × 89
ggT (2.088; 267) = 3
2.088/267 =
(2.088 : 3)/(267 : 3) =
696/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.088/267 =
(23 × 32 × 29)/(3 × 89) =
((23 × 32 × 29) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 29)/(3 : 3 × 89) =
(23 × 3(2 - 1) × 29)/(1 × 89) =
(23 × 31 × 29)/(1 × 89) =
(23 × 3 × 29)/(1 × 89) =
696/89
Der Bruch: 461/277
461/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (461; 277) = 1
Der Bruch: 467/315
467/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (467; 315) = 1
Der Bruch: 439/257
439/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (439; 257) = 1
Der Bruch: 443/279
443/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (443; 279) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
992/244 × 483/252 × 7.547/279 × 2.088/267 × 461/277 × 467/315 × 439/257 × 443/279 =
248/61 × 23/12 × 7.547/279 × 696/89 × 461/277 × 467/315 × 439/257 × 443/279
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
248/61 × 23/12 × 7.547/279 × 696/89 × 461/277 × 467/315 × 439/257 × 443/279 =
(248 × 23 × 7.547 × 696 × 461 × 467 × 439 × 443) / (61 × 12 × 279 × 89 × 277 × 315 × 257 × 279) =
(23 × 31 × 23 × 7.547 × 23 × 3 × 29 × 461 × 467 × 439 × 443) / (61 × 22 × 3 × 32 × 31 × 89 × 277 × 32 × 5 × 7 × 257 × 32 × 31) =
(26 × 3 × 23 × 29 × 31 × 439 × 443 × 461 × 467 × 7.547) / (22 × 37 × 5 × 7 × 312 × 61 × 89 × 257 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 23 × 29 × 31 × 439 × 443 × 461 × 467 × 7.547; 22 × 37 × 5 × 7 × 312 × 61 × 89 × 257 × 277) = 22 × 3 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 23 × 29 × 31 × 439 × 443 × 461 × 467 × 7.547) / (22 × 37 × 5 × 7 × 312 × 61 × 89 × 257 × 277) =
((26 × 3 × 23 × 29 × 31 × 439 × 443 × 461 × 467 × 7.547) : (22 × 3 × 31)) / ((22 × 37 × 5 × 7 × 312 × 61 × 89 × 257 × 277) : (22 × 3 × 31)) =
(26 : 22 × 3 : 3 × 23 × 29 × 31 : 31 × 439 × 443 × 461 × 467 × 7.547)/(22 : 22 × 37 : 3 × 5 × 7 × 312 : 31 × 61 × 89 × 257 × 277) =
(2(6 - 2) × 1 × 23 × 29 × 1 × 439 × 443 × 461 × 467 × 7.547)/(2(2 - 2) × 3(7 - 1) × 5 × 7 × 31(2 - 1) × 61 × 89 × 257 × 277) =
(24 × 1 × 23 × 29 × 1 × 439 × 443 × 461 × 467 × 7.547)/(20 × 36 × 5 × 7 × 311 × 61 × 89 × 257 × 277) =
(24 × 1 × 23 × 29 × 1 × 439 × 443 × 461 × 467 × 7.547)/(1 × 36 × 5 × 7 × 31 × 61 × 89 × 257 × 277) =
(24 × 23 × 29 × 439 × 443 × 461 × 467 × 7.547)/(36 × 5 × 7 × 31 × 61 × 89 × 257 × 277) =
(16 × 23 × 29 × 439 × 443 × 461 × 467 × 7.547)/(729 × 5 × 7 × 31 × 61 × 89 × 257 × 277) =
3.372.144.831.163.380.016/305.696.172.093.165
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.372.144.831.163.380.016 : 305.696.172.093.165 = 11.031 und der Rest = 10.356.803.676.901 ⇒
3.372.144.831.163.380.016 = 11.031 × 305.696.172.093.165 + 10.356.803.676.901 ⇒
3.372.144.831.163.380.016/305.696.172.093.165 =
(11.031 × 305.696.172.093.165 + 10.356.803.676.901)/305.696.172.093.165 =
(11.031 × 305.696.172.093.165)/305.696.172.093.165 + 10.356.803.676.901/305.696.172.093.165 =
11.031 + 10.356.803.676.901/305.696.172.093.165 =
11.031 10.356.803.676.901/305.696.172.093.165
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.031 + 10.356.803.676.901/305.696.172.093.165 =
11.031 + 10.356.803.676.901 : 305.696.172.093.165 ≈
11.031,033879402565 ≈
11.031,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.031,033879402565 =
11.031,033879402565 × 100/100 =
(11.031,033879402565 × 100)/100 =
1.103.103,387940256493/100 ≈
1.103.103,387940256493% ≈
1.103.103,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 992/244 × 483/252 × - 7.547/279 × - 2.088/267 × 461/277 × 467/315 × - 439/257 × 443/279 = 3.372.144.831.163.380.016/305.696.172.093.165
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 992/244 × 483/252 × - 7.547/279 × - 2.088/267 × 461/277 × 467/315 × - 439/257 × 443/279 = 11.031 10.356.803.676.901/305.696.172.093.165
Als Dezimalzahl:
- 992/244 × 483/252 × - 7.547/279 × - 2.088/267 × 461/277 × 467/315 × - 439/257 × 443/279 ≈ 11.031,03
In Prozent:
- 992/244 × 483/252 × - 7.547/279 × - 2.088/267 × 461/277 × 467/315 × - 439/257 × 443/279 ≈ 1.103.103,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.