- ⁹⁹⁰/₅₄₆ × ^1.004/₅₇₄ × ⁹⁶⁴/₅₃₂ × ^100.837/₅₅₅ × ⁹⁷⁹/₅₇₂ × ^100.846/₅₆₅ × ^1.811/₅₅₉ × ^10.865/₅₁₉ × - ^10.903/₅₆₄ × - ^10.841/₄₉₄ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁹⁹⁰/₅₄₆ × ^1.004/₅₇₄ × ⁹⁶⁴/₅₃₂ × ^100.837/₅₅₅ × ⁹⁷⁹/₅₇₂ × ^100.846/₅₆₅ × ^1.811/₅₅₉ × ^10.865/₅₁₉ × - ^10.903/₅₆₄ × - ^10.841/₄₉₄ =

- ⁹⁹⁰/₅₄₆ × ^1.004/₅₇₄ × ⁹⁶⁴/₅₃₂ × ^100.837/₅₅₅ × ⁹⁷⁹/₅₇₂ × ^100.846/₅₆₅ × ^1.811/₅₅₉ × ^10.865/₅₁₉ × ^10.903/₅₆₄ × ^10.841/₄₉₄

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹⁹⁰/₅₄₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

990 = 2 × 3² × 5 × 11

546 = 2 × 3 × 7 × 13

ggT (990; 546) = 2 × 3 = 6

⁹⁹⁰/₅₄₆ =

^{(990 : 6)}/_{(546 : 6)} =

¹⁶⁵/₉₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁹⁹⁰/₅₄₆ =

^{(2 × 3² × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 7 × 13)} =

^{((2 × 3² × 5 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3² : 3 × 5 × 11)}/_{(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13)} =

^{(1 × 3^{(2 - 1)} × 5 × 11)}/_{(1 × 1 × 7 × 13)} =

^{(1 × 3¹ × 5 × 11)}/_{(1 × 1 × 7 × 13)} =

^{(1 × 3 × 5 × 11)}/_{(1 × 1 × 7 × 13)} =

¹⁶⁵/₉₁

Der Bruch: ^1.004/₅₇₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.004 = 2² × 251

574 = 2 × 7 × 41

ggT (1.004; 574) = 2

^1.004/₅₇₄ =

^{(1.004 : 2)}/_{(574 : 2)} =

⁵⁰²/₂₈₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.004/₅₇₄ =

^{(2² × 251)}/_{(2 × 7 × 41)} =

^{((2² × 251) : 2)}/_{((2 × 7 × 41) : 2)} =

^{(2² : 2 × 251)}/_{(2 : 2 × 7 × 41)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 251)}/_{(1 × 7 × 41)} =

^{(2¹ × 251)}/_{(1 × 7 × 41)} =

^{(2 × 251)}/_{(1 × 7 × 41)} =

⁵⁰²/₂₈₇

Der Bruch: ⁹⁶⁴/₅₃₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

964 = 2² × 241

532 = 2² × 7 × 19

ggT (964; 532) = 2² = 4

⁹⁶⁴/₅₃₂ =

^{(964 : 4)}/_{(532 : 4)} =

²⁴¹/₁₃₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹⁶⁴/₅₃₂ =

^{(2² × 241)}/_{(2² × 7 × 19)} =

^{((2² × 241) : 2²)}/_{((2² × 7 × 19) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 241)}/_{(2² : 2² × 7 × 19)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 241)}/_{(2^{(2 - 2)} × 7 × 19)} =

^{(2⁰ × 241)}/_{(2⁰ × 7 × 19)} =

^{(1 × 241)}/_{(1 × 7 × 19)} =

²⁴¹/₁₃₃

Der Bruch: ^100.837/₅₅₅

^100.837/₅₅₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.837 = 11 × 89 × 103

555 = 3 × 5 × 37

ggT (100.837; 555) = 1

Der Bruch: ⁹⁷⁹/₅₇₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

979 = 11 × 89

572 = 2² × 11 × 13

ggT (979; 572) = 11

⁹⁷⁹/₅₇₂ =

^{(979 : 11)}/_{(572 : 11)} =

⁸⁹/₅₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹⁷⁹/₅₇₂ =

^{(11 × 89)}/_{(2² × 11 × 13)} =

^{((11 × 89) : 11)}/_{((2² × 11 × 13) : 11)} =

^{(11 : 11 × 89)}/_{(2² × 11 : 11 × 13)} =

^{(1 × 89)}/_{(2² × 1 × 13)} =

⁸⁹/₅₂

Der Bruch: ^100.846/₅₆₅

^100.846/₅₆₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.846 = 2 × 50.423

565 = 5 × 113

ggT (100.846; 565) = 1

Der Bruch: ^1.811/₅₅₉

^1.811/₅₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

559 = 13 × 43

ggT (1.811; 559) = 1

Der Bruch: ^10.865/₅₁₉

^10.865/₅₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.865 = 5 × 41 × 53

519 = 3 × 173

ggT (10.865; 519) = 1

Der Bruch: ^10.903/₅₆₄

^10.903/₅₆₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.903 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

564 = 2² × 3 × 47

ggT (10.903; 564) = 1

Der Bruch: ^10.841/₄₉₄

^10.841/₄₉₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.841 = 37 × 293

494 = 2 × 13 × 19

ggT (10.841; 494) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹⁹⁰/₅₄₆ × ^1.004/₅₇₄ × ⁹⁶⁴/₅₃₂ × ^100.837/₅₅₅ × ⁹⁷⁹/₅₇₂ × ^100.846/₅₆₅ × ^1.811/₅₅₉ × ^10.865/₅₁₉ × ^10.903/₅₆₄ × ^10.841/₄₉₄ =

- ¹⁶⁵/₉₁ × ⁵⁰²/₂₈₇ × ²⁴¹/₁₃₃ × ^100.837/₅₅₅ × ⁸⁹/₅₂ × ^100.846/₅₆₅ × ^1.811/₅₅₉ × ^10.865/₅₁₉ × ^10.903/₅₆₄ × ^10.841/₄₉₄

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ¹⁶⁵/₉₁ × ⁵⁰²/₂₈₇ × ²⁴¹/₁₃₃ × ^100.837/₅₅₅ × ⁸⁹/₅₂ × ^100.846/₅₆₅ × ^1.811/₅₅₉ × ^10.865/₅₁₉ × ^10.903/₅₆₄ × ^10.841/₄₉₄ =

- ^{(165 × 502 × 241 × 100.837 × 89 × 100.846 × 1.811 × 10.865 × 10.903 × 10.841)} / _{(91 × 287 × 133 × 555 × 52 × 565 × 559 × 519 × 564 × 494)} =

- ^{(3 × 5 × 11 × 2 × 251 × 241 × 11 × 89 × 103 × 89 × 2 × 50.423 × 1.811 × 5 × 41 × 53 × 10.903 × 37 × 293)} / _{(7 × 13 × 7 × 41 × 7 × 19 × 3 × 5 × 37 × 2² × 13 × 5 × 113 × 13 × 43 × 3 × 173 × 2² × 3 × 47 × 2 × 13 × 19)} =

- ^{(2² × 3 × 5² × 11² × 37 × 41 × 53 × 89² × 103 × 241 × 251 × 293 × 1.811 × 10.903 × 50.423)} / _{(2⁵ × 3³ × 5² × 7³ × 13⁴ × 19² × 37 × 41 × 43 × 47 × 113 × 173)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2² × 3 × 5² × 11² × 37 × 41 × 53 × 89² × 103 × 241 × 251 × 293 × 1.811 × 10.903 × 50.423; 2⁵ × 3³ × 5² × 7³ × 13⁴ × 19² × 37 × 41 × 43 × 47 × 113 × 173) = 2² × 3 × 5² × 37 × 41

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2² × 3 × 5² × 11² × 37 × 41 × 53 × 89² × 103 × 241 × 251 × 293 × 1.811 × 10.903 × 50.423)} / _{(2⁵ × 3³ × 5² × 7³ × 13⁴ × 19² × 37 × 41 × 43 × 47 × 113 × 173)} =

- ^{((2² × 3 × 5² × 11² × 37 × 41 × 53 × 89² × 103 × 241 × 251 × 293 × 1.811 × 10.903 × 50.423) : (2² × 3 × 5² × 37 × 41))} / _{((2⁵ × 3³ × 5² × 7³ × 13⁴ × 19² × 37 × 41 × 43 × 47 × 113 × 173) : (2² × 3 × 5² × 37 × 41))} =

- ^{(2² : 2² × 3 : 3 × 5² : 5² × 11² × 37 : 37 × 41 : 41 × 53 × 89² × 103 × 241 × 251 × 293 × 1.811 × 10.903 × 50.423)}/_{(2⁵ : 2² × 3³ : 3 × 5² : 5² × 7³ × 13⁴ × 19² × 37 : 37 × 41 : 41 × 43 × 47 × 113 × 173)} =

- ^{(2^{(2 - 2)} × 1 × 5^{(2 - 2)} × 11² × 1 × 1 × 53 × 89² × 103 × 241 × 251 × 293 × 1.811 × 10.903 × 50.423)}/_{(2^{(5 - 2)} × 3^{(3 - 1)} × 5^{(2 - 2)} × 7³ × 13⁴ × 19² × 1 × 1 × 43 × 47 × 113 × 173)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5⁰ × 11² × 1 × 1 × 53 × 89² × 103 × 241 × 251 × 293 × 1.811 × 10.903 × 50.423)}/_{(2³ × 3² × 5⁰ × 7³ × 13⁴ × 19² × 1 × 1 × 43 × 47 × 113 × 173)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 11² × 1 × 1 × 53 × 89² × 103 × 241 × 251 × 293 × 1.811 × 10.903 × 50.423)}/_{(2³ × 3² × 1 × 7³ × 13⁴ × 19² × 1 × 1 × 43 × 47 × 113 × 173)} =

- ^{(11² × 53 × 89² × 103 × 241 × 251 × 293 × 1.811 × 10.903 × 50.423)}/_{(2³ × 3² × 7³ × 13⁴ × 19² × 43 × 47 × 113 × 173)} =

- ^{(121 × 53 × 7.921 × 103 × 241 × 251 × 293 × 1.811 × 10.903 × 50.423)}/_{(8 × 9 × 343 × 28.561 × 361 × 43 × 47 × 113 × 173)} =

- ^{92.327.272.484.532.474.885.340.612.823}/_{10.060.002.478.888.407.864}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 92.327.272.484.532.474.885.340.612.823 : 10.060.002.478.888.407.864 = - 9.177.659.019 und der Rest = - 2.999.921.357.750.487.407 ⇒

- 92.327.272.484.532.474.885.340.612.823 = - 9.177.659.019 × 10.060.002.478.888.407.864 - 2.999.921.357.750.487.407 ⇒

- ^{92.327.272.484.532.474.885.340.612.823}/_{10.060.002.478.888.407.864} =

^{( - 9.177.659.019 × 10.060.002.478.888.407.864 - 2.999.921.357.750.487.407)}/_{10.060.002.478.888.407.864} =

^{( - 9.177.659.019 × 10.060.002.478.888.407.864)}/_{10.060.002.478.888.407.864} - ^{2.999.921.357.750.487.407}/_{10.060.002.478.888.407.864} =

- 9.177.659.019 - ^{2.999.921.357.750.487.407}/_{10.060.002.478.888.407.864} =

- 9.177.659.019 ^{2.999.921.357.750.487.407}/_{10.060.002.478.888.407.864}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 9.177.659.019 - ^{2.999.921.357.750.487.407}/_{10.060.002.478.888.407.864} =

- 9.177.659.019 - 2.999.921.357.750.487.407 : 10.060.002.478.888.407.864 ≈

- 9.177.659.019,298202844785 ≈

- 9.177.659.019,3

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 9.177.659.019,298202844785 =

- 9.177.659.019,298202844785 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 9.177.659.019,298202844785 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 917.765.901.929,820284478518}/₁₀₀ =

- 917.765.901.929,820284478518% ≈

- 917.765.901.929,82%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁹⁹⁰/₅₄₆ × ^1.004/₅₇₄ × ⁹⁶⁴/₅₃₂ × ^100.837/₅₅₅ × ⁹⁷⁹/₅₇₂ × ^100.846/₅₆₅ × ^1.811/₅₅₉ × ^10.865/₅₁₉ × - ^10.903/₅₆₄ × - ^10.841/₄₉₄ = - ^{92.327.272.484.532.474.885.340.612.823}/_{10.060.002.478.888.407.864}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁹⁹⁰/₅₄₆ × ^1.004/₅₇₄ × ⁹⁶⁴/₅₃₂ × ^100.837/₅₅₅ × ⁹⁷⁹/₅₇₂ × ^100.846/₅₆₅ × ^1.811/₅₅₉ × ^10.865/₅₁₉ × - ^10.903/₅₆₄ × - ^10.841/₄₉₄ = - 9.177.659.019 ^{2.999.921.357.750.487.407}/_{10.060.002.478.888.407.864}

Als Dezimalzahl:
- ⁹⁹⁰/₅₄₆ × ^1.004/₅₇₄ × ⁹⁶⁴/₅₃₂ × ^100.837/₅₅₅ × ⁹⁷⁹/₅₇₂ × ^100.846/₅₆₅ × ^1.811/₅₅₉ × ^10.865/₅₁₉ × - ^10.903/₅₆₄ × - ^10.841/₄₉₄ ≈ - 9.177.659.019,3

In Prozent:
- ⁹⁹⁰/₅₄₆ × ^1.004/₅₇₄ × ⁹⁶⁴/₅₃₂ × ^100.837/₅₅₅ × ⁹⁷⁹/₅₇₂ × ^100.846/₅₆₅ × ^1.811/₅₅₉ × ^10.865/₅₁₉ × - ^10.903/₅₆₄ × - ^10.841/₄₉₄ ≈ - 917.765.901.929,82%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁹⁹⁹/₅₅₀ × ^1.015/₅₈₁ × ⁹⁷⁵/₅₃₉ × - ^100.848/₅₆₁ × - ⁹⁹¹/₅₇₅ × ^100.856/₅₇₂ × - ^1.822/₅₆₂ × ^10.874/₅₂₆ × ^10.909/₅₆₈ × - ^10.846/₄₉₉

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 990/546 × 1.004/574 × 964/532 × 100.837/555 × 979/572 × 100.846/565 × 1.811/559 × 10.865/519 × - 10.903/564 × - 10.841/494 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 990/546 × 1.004/574 × 964/532 × 100.837/555 × 979/572 × 100.846/565 × 1.811/559 × 10.865/519 × - 10.903/564 × - 10.841/494 =

- 990/546 × 1.004/574 × 964/532 × 100.837/555 × 979/572 × 100.846/565 × 1.811/559 × 10.865/519 × 10.903/564 × 10.841/494

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 990/546

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

990 = 2 × 32 × 5 × 11

546 = 2 × 3 × 7 × 13

ggT (990; 546) = 2 × 3 = 6

990/546 =

(990 : 6)/(546 : 6) =

165/91

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

990/546 =

(2 × 32 × 5 × 11)/(2 × 3 × 7 × 13) =

((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3)) =

(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13) =

(1 × 3(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 1 × 7 × 13) =

(1 × 31 × 5 × 11)/(1 × 1 × 7 × 13) =

(1 × 3 × 5 × 11)/(1 × 1 × 7 × 13) =

165/91

Der Bruch: 1.004/574

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.004 = 22 × 251

574 = 2 × 7 × 41

ggT (1.004; 574) = 2

1.004/574 =

(1.004 : 2)/(574 : 2) =

502/287

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

1.004/574 =

(22 × 251)/(2 × 7 × 41) =

((22 × 251) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =

(22 : 2 × 251)/(2 : 2 × 7 × 41) =

(2(2 - 1) × 251)/(1 × 7 × 41) =

(21 × 251)/(1 × 7 × 41) =

(2 × 251)/(1 × 7 × 41) =

502/287

Der Bruch: 964/532

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

964 = 22 × 241

532 = 22 × 7 × 19

ggT (964; 532) = 22 = 4

964/532 =

(964 : 4)/(532 : 4) =

241/133

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

964/532 =

(22 × 241)/(22 × 7 × 19) =

((22 × 241) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =

(22 : 22 × 241)/(22 : 22 × 7 × 19) =

(2(2 - 2) × 241)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =

(20 × 241)/(20 × 7 × 19) =

(1 × 241)/(1 × 7 × 19) =

241/133

Der Bruch: 100.837/555

100.837/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.837 = 11 × 89 × 103

555 = 3 × 5 × 37

ggT (100.837; 555) = 1

Der Bruch: 979/572

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

979 = 11 × 89

572 = 22 × 11 × 13

ggT (979; 572) = 11

979/572 =

(979 : 11)/(572 : 11) =

89/52

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

- ⁹⁹⁰/₅₄₆ × ^1.004/₅₇₄ × ⁹⁶⁴/₅₃₂ × ^100.837/₅₅₅ × ⁹⁷⁹/₅₇₂ × ^100.846/₅₆₅ × ^1.811/₅₅₉ × ^10.865/₅₁₉ × - ^10.903/₅₆₄ × - ^10.841/₄₉₄ =

- ⁹⁹⁰/₅₄₆ × ^1.004/₅₇₄ × ⁹⁶⁴/₅₃₂ × ^100.837/₅₅₅ × ⁹⁷⁹/₅₇₂ × ^100.846/₅₆₅ × ^1.811/₅₅₉ × ^10.865/₅₁₉ × ^10.903/₅₆₄ × ^10.841/₄₉₄

Der Bruch: ⁹⁹⁰/₅₄₆

990 = 2 × 3² × 5 × 11

⁹⁹⁰/₅₄₆ =

^{(990 : 6)}/_{(546 : 6)} =

¹⁶⁵/₉₁

⁹⁹⁰/₅₄₆ =

^{(2 × 3² × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 7 × 13)} =

^{((2 × 3² × 5 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3² : 3 × 5 × 11)}/_{(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13)} =

^{(1 × 3^{(2 - 1)} × 5 × 11)}/_{(1 × 1 × 7 × 13)} =

^{(1 × 3¹ × 5 × 11)}/_{(1 × 1 × 7 × 13)} =

^{(1 × 3 × 5 × 11)}/_{(1 × 1 × 7 × 13)} =

¹⁶⁵/₉₁

Der Bruch: ^1.004/₅₇₄

1.004 = 2² × 251

^1.004/₅₇₄ =

^{(1.004 : 2)}/_{(574 : 2)} =

⁵⁰²/₂₈₇

^1.004/₅₇₄ =

^{(2² × 251)}/_{(2 × 7 × 41)} =

^{((2² × 251) : 2)}/_{((2 × 7 × 41) : 2)} =

^{(2² : 2 × 251)}/_{(2 : 2 × 7 × 41)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 251)}/_{(1 × 7 × 41)} =

^{(2¹ × 251)}/_{(1 × 7 × 41)} =

^{(2 × 251)}/_{(1 × 7 × 41)} =

⁵⁰²/₂₈₇

Der Bruch: ⁹⁶⁴/₅₃₂

964 = 2² × 241

532 = 2² × 7 × 19

ggT (964; 532) = 2² = 4

⁹⁶⁴/₅₃₂ =

^{(964 : 4)}/_{(532 : 4)} =

²⁴¹/₁₃₃

⁹⁶⁴/₅₃₂ =

^{(2² × 241)}/_{(2² × 7 × 19)} =

^{((2² × 241) : 2²)}/_{((2² × 7 × 19) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 241)}/_{(2² : 2² × 7 × 19)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 241)}/_{(2^{(2 - 2)} × 7 × 19)} =

^{(2⁰ × 241)}/_{(2⁰ × 7 × 19)} =

^{(1 × 241)}/_{(1 × 7 × 19)} =

²⁴¹/₁₃₃

Der Bruch: ^100.837/₅₅₅

^100.837/₅₅₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹⁷⁹/₅₇₂

572 = 2² × 11 × 13

⁹⁷⁹/₅₇₂ =

^{(979 : 11)}/_{(572 : 11)} =

⁸⁹/₅₂

⁹⁷⁹/₅₇₂ =

^{(11 × 89)}/_{(2² × 11 × 13)} =

^{((11 × 89) : 11)}/_{((2² × 11 × 13) : 11)} =

^{(11 : 11 × 89)}/_{(2² × 11 : 11 × 13)} =

^{(1 × 89)}/_{(2² × 1 × 13)} =

⁸⁹/₅₂

Der Bruch: ^100.846/₅₆₅

^100.846/₅₆₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.811/₅₅₉

^1.811/₅₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.865/₅₁₉

^10.865/₅₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.903/₅₆₄

^10.903/₅₆₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

564 = 2² × 3 × 47

Der Bruch: ^10.841/₄₉₄

^10.841/₄₉₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁹⁹⁰/₅₄₆ × ^1.004/₅₇₄ × ⁹⁶⁴/₅₃₂ × ^100.837/₅₅₅ × ⁹⁷⁹/₅₇₂ × ^100.846/₅₆₅ × ^1.811/₅₅₉ × ^10.865/₅₁₉ × ^10.903/₅₆₄ × ^10.841/₄₉₄ =

- ¹⁶⁵/₉₁ × ⁵⁰²/₂₈₇ × ²⁴¹/₁₃₃ × ^100.837/₅₅₅ × ⁸⁹/₅₂ × ^100.846/₅₆₅ × ^1.811/₅₅₉ × ^10.865/₅₁₉ × ^10.903/₅₆₄ × ^10.841/₄₉₄

- ¹⁶⁵/₉₁ × ⁵⁰²/₂₈₇ × ²⁴¹/₁₃₃ × ^100.837/₅₅₅ × ⁸⁹/₅₂ × ^100.846/₅₆₅ × ^1.811/₅₅₉ × ^10.865/₅₁₉ × ^10.903/₅₆₄ × ^10.841/₄₉₄ =

- ^{(165 × 502 × 241 × 100.837 × 89 × 100.846 × 1.811 × 10.865 × 10.903 × 10.841)} / _{(91 × 287 × 133 × 555 × 52 × 565 × 559 × 519 × 564 × 494)} =

- ^{(3 × 5 × 11 × 2 × 251 × 241 × 11 × 89 × 103 × 89 × 2 × 50.423 × 1.811 × 5 × 41 × 53 × 10.903 × 37 × 293)} / _{(7 × 13 × 7 × 41 × 7 × 19 × 3 × 5 × 37 × 2² × 13 × 5 × 113 × 13 × 43 × 3 × 173 × 2² × 3 × 47 × 2 × 13 × 19)} =

- ^{(2² × 3 × 5² × 11² × 37 × 41 × 53 × 89² × 103 × 241 × 251 × 293 × 1.811 × 10.903 × 50.423)} / _{(2⁵ × 3³ × 5² × 7³ × 13⁴ × 19² × 37 × 41 × 43 × 47 × 113 × 173)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2² × 3 × 5² × 11² × 37 × 41 × 53 × 89² × 103 × 241 × 251 × 293 × 1.811 × 10.903 × 50.423; 2⁵ × 3³ × 5² × 7³ × 13⁴ × 19² × 37 × 41 × 43 × 47 × 113 × 173) = 2² × 3 × 5² × 37 × 41

- ^{(2² × 3 × 5² × 11² × 37 × 41 × 53 × 89² × 103 × 241 × 251 × 293 × 1.811 × 10.903 × 50.423)} / _{(2⁵ × 3³ × 5² × 7³ × 13⁴ × 19² × 37 × 41 × 43 × 47 × 113 × 173)} =

- ^{((2² × 3 × 5² × 11² × 37 × 41 × 53 × 89² × 103 × 241 × 251 × 293 × 1.811 × 10.903 × 50.423) : (2² × 3 × 5² × 37 × 41))} / _{((2⁵ × 3³ × 5² × 7³ × 13⁴ × 19² × 37 × 41 × 43 × 47 × 113 × 173) : (2² × 3 × 5² × 37 × 41))} =

- ^{(2² : 2² × 3 : 3 × 5² : 5² × 11² × 37 : 37 × 41 : 41 × 53 × 89² × 103 × 241 × 251 × 293 × 1.811 × 10.903 × 50.423)}/_{(2⁵ : 2² × 3³ : 3 × 5² : 5² × 7³ × 13⁴ × 19² × 37 : 37 × 41 : 41 × 43 × 47 × 113 × 173)} =

- ^{(2^{(2 - 2)} × 1 × 5^{(2 - 2)} × 11² × 1 × 1 × 53 × 89² × 103 × 241 × 251 × 293 × 1.811 × 10.903 × 50.423)}/_{(2^{(5 - 2)} × 3^{(3 - 1)} × 5^{(2 - 2)} × 7³ × 13⁴ × 19² × 1 × 1 × 43 × 47 × 113 × 173)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5⁰ × 11² × 1 × 1 × 53 × 89² × 103 × 241 × 251 × 293 × 1.811 × 10.903 × 50.423)}/_{(2³ × 3² × 5⁰ × 7³ × 13⁴ × 19² × 1 × 1 × 43 × 47 × 113 × 173)} =