- ⁹⁹⁰/₅₄₂ × - ^1.007/₅₇₄ × ⁹⁸⁹/₅₁₉ × ^100.868/₅₄₉ × - ^1.033/₆₀₃ × - ^100.866/₅₈₄ × ^1.836/₅₉₀ × - ^10.869/₄₈₄ × ^10.902/₅₆₇ × ^10.862/₅₂₃ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁹⁹⁰/₅₄₂ × - ^1.007/₅₇₄ × ⁹⁸⁹/₅₁₉ × ^100.868/₅₄₉ × - ^1.033/₆₀₃ × - ^100.866/₅₈₄ × ^1.836/₅₉₀ × - ^10.869/₄₈₄ × ^10.902/₅₆₇ × ^10.862/₅₂₃ =

- ⁹⁹⁰/₅₄₂ × ^1.007/₅₇₄ × ⁹⁸⁹/₅₁₉ × ^100.868/₅₄₉ × ^1.033/₆₀₃ × ^100.866/₅₈₄ × ^1.836/₅₉₀ × ^10.869/₄₈₄ × ^10.902/₅₆₇ × ^10.862/₅₂₃

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹⁹⁰/₅₄₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

990 = 2 × 3² × 5 × 11

542 = 2 × 271

ggT (990; 542) = 2

⁹⁹⁰/₅₄₂ =

^{(990 : 2)}/_{(542 : 2)} =

⁴⁹⁵/₂₇₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁹⁹⁰/₅₄₂ =

^{(2 × 3² × 5 × 11)}/_{(2 × 271)} =

^{((2 × 3² × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 271) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3² × 5 × 11)}/_{(2 : 2 × 271)} =

^{(1 × 3² × 5 × 11)}/_{(1 × 271)} =

⁴⁹⁵/₂₇₁

Der Bruch: ^1.007/₅₇₄

^1.007/₅₇₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.007 = 19 × 53

574 = 2 × 7 × 41

ggT (1.007; 574) = 1

Der Bruch: ⁹⁸⁹/₅₁₉

⁹⁸⁹/₅₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

989 = 23 × 43

519 = 3 × 173

ggT (989; 519) = 1

Der Bruch: ^100.868/₅₄₉

^100.868/₅₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.868 = 2² × 151 × 167

549 = 3² × 61

ggT (100.868; 549) = 1

Der Bruch: ^1.033/₆₀₃

^1.033/₆₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

603 = 3² × 67

ggT (1.033; 603) = 1

Der Bruch: ^100.866/₅₈₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.866 = 2 × 3 × 16.811

584 = 2³ × 73

ggT (100.866; 584) = 2

^100.866/₅₈₄ =

^{(100.866 : 2)}/_{(584 : 2)} =

^50.433/₂₉₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.866/₅₈₄ =

^{(2 × 3 × 16.811)}/_{(2³ × 73)} =

^{((2 × 3 × 16.811) : 2)}/_{((2³ × 73) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 16.811)}/_{(2³ : 2 × 73)} =

^{(1 × 3 × 16.811)}/_{(2^{(3 - 1)} × 73)} =

^{(1 × 3 × 16.811)}/_{(2² × 73)} =

^50.433/₂₉₂

Der Bruch: ^1.836/₅₉₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.836 = 2² × 3³ × 17

590 = 2 × 5 × 59

ggT (1.836; 590) = 2

^1.836/₅₉₀ =

^{(1.836 : 2)}/_{(590 : 2)} =

⁹¹⁸/₂₉₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.836/₅₉₀ =

^{(2² × 3³ × 17)}/_{(2 × 5 × 59)} =

^{((2² × 3³ × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 59) : 2)} =

^{(2² : 2 × 3³ × 17)}/_{(2 : 2 × 5 × 59)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 3³ × 17)}/_{(1 × 5 × 59)} =

^{(2¹ × 3³ × 17)}/_{(1 × 5 × 59)} =

^{(2 × 3³ × 17)}/_{(1 × 5 × 59)} =

⁹¹⁸/₂₉₅

Der Bruch: ^10.869/₄₈₄

^10.869/₄₈₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.869 = 3 × 3.623

484 = 2² × 11²

ggT (10.869; 484) = 1

Der Bruch: ^10.902/₅₆₇

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.902 = 2 × 3 × 23 × 79

567 = 3⁴ × 7

ggT (10.902; 567) = 3

^10.902/₅₆₇ =

^{(10.902 : 3)}/_{(567 : 3)} =

^3.634/₁₈₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.902/₅₆₇ =

^{(2 × 3 × 23 × 79)}/_{(3⁴ × 7)} =

^{((2 × 3 × 23 × 79) : 3)}/_{((3⁴ × 7) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 23 × 79)}/_{(3⁴ : 3 × 7)} =

^{(2 × 1 × 23 × 79)}/_{(3^{(4 - 1)} × 7)} =

^{(2 × 1 × 23 × 79)}/_{(3³ × 7)} =

^3.634/₁₈₉

Der Bruch: ^10.862/₅₂₃

^10.862/₅₂₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.862 = 2 × 5.431

523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.862; 523) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹⁹⁰/₅₄₂ × ^1.007/₅₇₄ × ⁹⁸⁹/₅₁₉ × ^100.868/₅₄₉ × ^1.033/₆₀₃ × ^100.866/₅₈₄ × ^1.836/₅₉₀ × ^10.869/₄₈₄ × ^10.902/₅₆₇ × ^10.862/₅₂₃ =

- ⁴⁹⁵/₂₇₁ × ^1.007/₅₇₄ × ⁹⁸⁹/₅₁₉ × ^100.868/₅₄₉ × ^1.033/₆₀₃ × ^50.433/₂₉₂ × ⁹¹⁸/₂₉₅ × ^10.869/₄₈₄ × ^3.634/₁₈₉ × ^10.862/₅₂₃

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁴⁹⁵/₂₇₁ × ^1.007/₅₇₄ × ⁹⁸⁹/₅₁₉ × ^100.868/₅₄₉ × ^1.033/₆₀₃ × ^50.433/₂₉₂ × ⁹¹⁸/₂₉₅ × ^10.869/₄₈₄ × ^3.634/₁₈₉ × ^10.862/₅₂₃ =

- ^{(495 × 1.007 × 989 × 100.868 × 1.033 × 50.433 × 918 × 10.869 × 3.634 × 10.862)} / _{(271 × 574 × 519 × 549 × 603 × 292 × 295 × 484 × 189 × 523)} =

- ^{(3² × 5 × 11 × 19 × 53 × 23 × 43 × 2² × 151 × 167 × 1.033 × 3 × 16.811 × 2 × 3³ × 17 × 3 × 3.623 × 2 × 23 × 79 × 2 × 5.431)} / _{(271 × 2 × 7 × 41 × 3 × 173 × 3² × 61 × 3² × 67 × 2² × 73 × 5 × 59 × 2² × 11² × 3³ × 7 × 523)} =

- ^{(2⁵ × 3⁷ × 5 × 11 × 17 × 19 × 23² × 43 × 53 × 79 × 151 × 167 × 1.033 × 3.623 × 5.431 × 16.811)} / _{(2⁵ × 3⁸ × 5 × 7² × 11² × 41 × 59 × 61 × 67 × 73 × 173 × 271 × 523)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁵ × 3⁷ × 5 × 11 × 17 × 19 × 23² × 43 × 53 × 79 × 151 × 167 × 1.033 × 3.623 × 5.431 × 16.811; 2⁵ × 3⁸ × 5 × 7² × 11² × 41 × 59 × 61 × 67 × 73 × 173 × 271 × 523) = 2⁵ × 3⁷ × 5 × 11

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁵ × 3⁷ × 5 × 11 × 17 × 19 × 23² × 43 × 53 × 79 × 151 × 167 × 1.033 × 3.623 × 5.431 × 16.811)} / _{(2⁵ × 3⁸ × 5 × 7² × 11² × 41 × 59 × 61 × 67 × 73 × 173 × 271 × 523)} =

- ^{((2⁵ × 3⁷ × 5 × 11 × 17 × 19 × 23² × 43 × 53 × 79 × 151 × 167 × 1.033 × 3.623 × 5.431 × 16.811) : (2⁵ × 3⁷ × 5 × 11))} / _{((2⁵ × 3⁸ × 5 × 7² × 11² × 41 × 59 × 61 × 67 × 73 × 173 × 271 × 523) : (2⁵ × 3⁷ × 5 × 11))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3⁷ : 3⁷ × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23² × 43 × 53 × 79 × 151 × 167 × 1.033 × 3.623 × 5.431 × 16.811)}/_{(2⁵ : 2⁵ × 3⁸ : 3⁷ × 5 : 5 × 7² × 11² : 11 × 41 × 59 × 61 × 67 × 73 × 173 × 271 × 523)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 3^{(7 - 7)} × 1 × 1 × 17 × 19 × 23² × 43 × 53 × 79 × 151 × 167 × 1.033 × 3.623 × 5.431 × 16.811)}/_{(2^{(5 - 5)} × 3^{(8 - 7)} × 1 × 7² × 11^{(2 - 1)} × 41 × 59 × 61 × 67 × 73 × 173 × 271 × 523)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 1 × 17 × 19 × 23² × 43 × 53 × 79 × 151 × 167 × 1.033 × 3.623 × 5.431 × 16.811)}/_{(2⁰ × 3 × 1 × 7² × 11¹ × 41 × 59 × 61 × 67 × 73 × 173 × 271 × 523)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23² × 43 × 53 × 79 × 151 × 167 × 1.033 × 3.623 × 5.431 × 16.811)}/_{(1 × 3 × 1 × 7² × 11 × 41 × 59 × 61 × 67 × 73 × 173 × 271 × 523)} =

- ^{(17 × 19 × 23² × 43 × 53 × 79 × 151 × 167 × 1.033 × 3.623 × 5.431 × 16.811)}/_{(3 × 7² × 11 × 41 × 59 × 61 × 67 × 73 × 173 × 271 × 523)} =

- ^{(17 × 19 × 529 × 43 × 53 × 79 × 151 × 167 × 1.033 × 3.623 × 5.431 × 16.811)}/_{(3 × 49 × 11 × 41 × 59 × 61 × 67 × 73 × 173 × 271 × 523)} =

- ^{265.072.720.750.977.732.357.900.930.881}/_{28.614.783.802.711.432.557}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 265.072.720.750.977.732.357.900.930.881 : 28.614.783.802.711.432.557 = - 9.263.488.502 und der Rest = - 7.344.540.442.182.971.267 ⇒

- 265.072.720.750.977.732.357.900.930.881 = - 9.263.488.502 × 28.614.783.802.711.432.557 - 7.344.540.442.182.971.267 ⇒

- ^{265.072.720.750.977.732.357.900.930.881}/_{28.614.783.802.711.432.557} =

^{( - 9.263.488.502 × 28.614.783.802.711.432.557 - 7.344.540.442.182.971.267)}/_{28.614.783.802.711.432.557} =

^{( - 9.263.488.502 × 28.614.783.802.711.432.557)}/_{28.614.783.802.711.432.557} - ^{7.344.540.442.182.971.267}/_{28.614.783.802.711.432.557} =

- 9.263.488.502 - ^{7.344.540.442.182.971.267}/_{28.614.783.802.711.432.557} =

- 9.263.488.502 ^{7.344.540.442.182.971.267}/_{28.614.783.802.711.432.557}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 9.263.488.502 - ^{7.344.540.442.182.971.267}/_{28.614.783.802.711.432.557} =

- 9.263.488.502 - 7.344.540.442.182.971.267 : 28.614.783.802.711.432.557 ≈

- 9.263.488.502,256669436779 ≈

- 9.263.488.502,26

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 9.263.488.502,256669436779 =

- 9.263.488.502,256669436779 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 9.263.488.502,256669436779 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 926.348.850.225,666943677859}/₁₀₀ ≈

- 926.348.850.225,666943677859% ≈

- 926.348.850.225,67%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁹⁹⁰/₅₄₂ × - ^1.007/₅₇₄ × ⁹⁸⁹/₅₁₉ × ^100.868/₅₄₉ × - ^1.033/₆₀₃ × - ^100.866/₅₈₄ × ^1.836/₅₉₀ × - ^10.869/₄₈₄ × ^10.902/₅₆₇ × ^10.862/₅₂₃ = - ^{265.072.720.750.977.732.357.900.930.881}/_{28.614.783.802.711.432.557}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁹⁹⁰/₅₄₂ × - ^1.007/₅₇₄ × ⁹⁸⁹/₅₁₉ × ^100.868/₅₄₉ × - ^1.033/₆₀₃ × - ^100.866/₅₈₄ × ^1.836/₅₉₀ × - ^10.869/₄₈₄ × ^10.902/₅₆₇ × ^10.862/₅₂₃ = - 9.263.488.502 ^{7.344.540.442.182.971.267}/_{28.614.783.802.711.432.557}

Als Dezimalzahl:
- ⁹⁹⁰/₅₄₂ × - ^1.007/₅₇₄ × ⁹⁸⁹/₅₁₉ × ^100.868/₅₄₉ × - ^1.033/₆₀₃ × - ^100.866/₅₈₄ × ^1.836/₅₉₀ × - ^10.869/₄₈₄ × ^10.902/₅₆₇ × ^10.862/₅₂₃ ≈ - 9.263.488.502,26

In Prozent:
- ⁹⁹⁰/₅₄₂ × - ^1.007/₅₇₄ × ⁹⁸⁹/₅₁₉ × ^100.868/₅₄₉ × - ^1.033/₆₀₃ × - ^100.866/₅₈₄ × ^1.836/₅₉₀ × - ^10.869/₄₈₄ × ^10.902/₅₆₇ × ^10.862/₅₂₃ ≈ - 926.348.850.225,67%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ^1.002/₅₅₀ × ^1.017/₅₇₈ × ^1.000/₅₂₄ × ^100.880/₅₅₇ × - ^1.041/₆₀₇ × ^100.878/₅₉₃ × ^1.844/₅₉₃ × - ^10.877/₄₉₃ × - ^10.913/₅₇₁ × ^10.873/₅₂₈

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 990/542 × - 1.007/574 × 989/519 × 100.868/549 × - 1.033/603 × - 100.866/584 × 1.836/590 × - 10.869/484 × 10.902/567 × 10.862/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 990/542 × - 1.007/574 × 989/519 × 100.868/549 × - 1.033/603 × - 100.866/584 × 1.836/590 × - 10.869/484 × 10.902/567 × 10.862/523 =

- 990/542 × 1.007/574 × 989/519 × 100.868/549 × 1.033/603 × 100.866/584 × 1.836/590 × 10.869/484 × 10.902/567 × 10.862/523

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 990/542

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

990 = 2 × 32 × 5 × 11

542 = 2 × 271

ggT (990; 542) = 2

990/542 =

(990 : 2)/(542 : 2) =

495/271

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

990/542 =

(2 × 32 × 5 × 11)/(2 × 271) =

((2 × 32 × 5 × 11) : 2)/((2 × 271) : 2) =

(2 : 2 × 32 × 5 × 11)/(2 : 2 × 271) =

(1 × 32 × 5 × 11)/(1 × 271) =

495/271

Der Bruch: 1.007/574

1.007/574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.007 = 19 × 53

574 = 2 × 7 × 41

ggT (1.007; 574) = 1

Der Bruch: 989/519

989/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

989 = 23 × 43

519 = 3 × 173

ggT (989; 519) = 1

Der Bruch: 100.868/549

100.868/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.868 = 22 × 151 × 167

549 = 32 × 61

ggT (100.868; 549) = 1

Der Bruch: 1.033/603

1.033/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

603 = 32 × 67

ggT (1.033; 603) = 1

Der Bruch: 100.866/584

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.866 = 2 × 3 × 16.811

584 = 23 × 73

ggT (100.866; 584) = 2

100.866/584 =

(100.866 : 2)/(584 : 2) =

50.433/292

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.866/584 =

(2 × 3 × 16.811)/(23 × 73) =

((2 × 3 × 16.811) : 2)/((23 × 73) : 2) =

(2 : 2 × 3 × 16.811)/(23 : 2 × 73) =

(1 × 3 × 16.811)/(2(3 - 1) × 73) =

(1 × 3 × 16.811)/(22 × 73) =

50.433/292

Der Bruch: 1.836/590

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.836 = 22 × 33 × 17

590 = 2 × 5 × 59

ggT (1.836; 590) = 2

1.836/590 =

(1.836 : 2)/(590 : 2) =

918/295

- ⁹⁹⁰/₅₄₂ × - ^1.007/₅₇₄ × ⁹⁸⁹/₅₁₉ × ^100.868/₅₄₉ × - ^1.033/₆₀₃ × - ^100.866/₅₈₄ × ^1.836/₅₉₀ × - ^10.869/₄₈₄ × ^10.902/₅₆₇ × ^10.862/₅₂₃ =

- ⁹⁹⁰/₅₄₂ × ^1.007/₅₇₄ × ⁹⁸⁹/₅₁₉ × ^100.868/₅₄₉ × ^1.033/₆₀₃ × ^100.866/₅₈₄ × ^1.836/₅₉₀ × ^10.869/₄₈₄ × ^10.902/₅₆₇ × ^10.862/₅₂₃

Der Bruch: ⁹⁹⁰/₅₄₂

990 = 2 × 3² × 5 × 11

⁹⁹⁰/₅₄₂ =

^{(990 : 2)}/_{(542 : 2)} =

⁴⁹⁵/₂₇₁

⁹⁹⁰/₅₄₂ =

^{(2 × 3² × 5 × 11)}/_{(2 × 271)} =

^{((2 × 3² × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 271) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3² × 5 × 11)}/_{(2 : 2 × 271)} =

^{(1 × 3² × 5 × 11)}/_{(1 × 271)} =

⁴⁹⁵/₂₇₁

Der Bruch: ^1.007/₅₇₄

^1.007/₅₇₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹⁸⁹/₅₁₉

⁹⁸⁹/₅₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.868/₅₄₉

^100.868/₅₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.868 = 2² × 151 × 167

549 = 3² × 61

Der Bruch: ^1.033/₆₀₃

^1.033/₆₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

603 = 3² × 67

Der Bruch: ^100.866/₅₈₄

584 = 2³ × 73

^100.866/₅₈₄ =

^{(100.866 : 2)}/_{(584 : 2)} =

^50.433/₂₉₂

^100.866/₅₈₄ =

^{(2 × 3 × 16.811)}/_{(2³ × 73)} =

^{((2 × 3 × 16.811) : 2)}/_{((2³ × 73) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 16.811)}/_{(2³ : 2 × 73)} =

^{(1 × 3 × 16.811)}/_{(2^{(3 - 1)} × 73)} =

^{(1 × 3 × 16.811)}/_{(2² × 73)} =

^50.433/₂₉₂

Der Bruch: ^1.836/₅₉₀

1.836 = 2² × 3³ × 17

^1.836/₅₉₀ =

^{(1.836 : 2)}/_{(590 : 2)} =

⁹¹⁸/₂₉₅

^1.836/₅₉₀ =

^{(2² × 3³ × 17)}/_{(2 × 5 × 59)} =

^{((2² × 3³ × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 59) : 2)} =

^{(2² : 2 × 3³ × 17)}/_{(2 : 2 × 5 × 59)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 3³ × 17)}/_{(1 × 5 × 59)} =

^{(2¹ × 3³ × 17)}/_{(1 × 5 × 59)} =

^{(2 × 3³ × 17)}/_{(1 × 5 × 59)} =

⁹¹⁸/₂₉₅

Der Bruch: ^10.869/₄₈₄

^10.869/₄₈₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

484 = 2² × 11²

Der Bruch: ^10.902/₅₆₇

567 = 3⁴ × 7

^10.902/₅₆₇ =

^{(10.902 : 3)}/_{(567 : 3)} =

^3.634/₁₈₉

^10.902/₅₆₇ =

^{(2 × 3 × 23 × 79)}/_{(3⁴ × 7)} =

^{((2 × 3 × 23 × 79) : 3)}/_{((3⁴ × 7) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 23 × 79)}/_{(3⁴ : 3 × 7)} =

^{(2 × 1 × 23 × 79)}/_{(3^{(4 - 1)} × 7)} =

^{(2 × 1 × 23 × 79)}/_{(3³ × 7)} =

^3.634/₁₈₉

Der Bruch: ^10.862/₅₂₃

^10.862/₅₂₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁹⁹⁰/₅₄₂ × ^1.007/₅₇₄ × ⁹⁸⁹/₅₁₉ × ^100.868/₅₄₉ × ^1.033/₆₀₃ × ^100.866/₅₈₄ × ^1.836/₅₉₀ × ^10.869/₄₈₄ × ^10.902/₅₆₇ × ^10.862/₅₂₃ =

- ⁴⁹⁵/₂₇₁ × ^1.007/₅₇₄ × ⁹⁸⁹/₅₁₉ × ^100.868/₅₄₉ × ^1.033/₆₀₃ × ^50.433/₂₉₂ × ⁹¹⁸/₂₉₅ × ^10.869/₄₈₄ × ^3.634/₁₈₉ × ^10.862/₅₂₃

- ⁴⁹⁵/₂₇₁ × ^1.007/₅₇₄ × ⁹⁸⁹/₅₁₉ × ^100.868/₅₄₉ × ^1.033/₆₀₃ × ^50.433/₂₉₂ × ⁹¹⁸/₂₉₅ × ^10.869/₄₈₄ × ^3.634/₁₈₉ × ^10.862/₅₂₃ =

- ^{(495 × 1.007 × 989 × 100.868 × 1.033 × 50.433 × 918 × 10.869 × 3.634 × 10.862)} / _{(271 × 574 × 519 × 549 × 603 × 292 × 295 × 484 × 189 × 523)} =

- ^{(3² × 5 × 11 × 19 × 53 × 23 × 43 × 2² × 151 × 167 × 1.033 × 3 × 16.811 × 2 × 3³ × 17 × 3 × 3.623 × 2 × 23 × 79 × 2 × 5.431)} / _{(271 × 2 × 7 × 41 × 3 × 173 × 3² × 61 × 3² × 67 × 2² × 73 × 5 × 59 × 2² × 11² × 3³ × 7 × 523)} =

- ^{(2⁵ × 3⁷ × 5 × 11 × 17 × 19 × 23² × 43 × 53 × 79 × 151 × 167 × 1.033 × 3.623 × 5.431 × 16.811)} / _{(2⁵ × 3⁸ × 5 × 7² × 11² × 41 × 59 × 61 × 67 × 73 × 173 × 271 × 523)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁵ × 3⁷ × 5 × 11 × 17 × 19 × 23² × 43 × 53 × 79 × 151 × 167 × 1.033 × 3.623 × 5.431 × 16.811; 2⁵ × 3⁸ × 5 × 7² × 11² × 41 × 59 × 61 × 67 × 73 × 173 × 271 × 523) = 2⁵ × 3⁷ × 5 × 11

- ^{(2⁵ × 3⁷ × 5 × 11 × 17 × 19 × 23² × 43 × 53 × 79 × 151 × 167 × 1.033 × 3.623 × 5.431 × 16.811)} / _{(2⁵ × 3⁸ × 5 × 7² × 11² × 41 × 59 × 61 × 67 × 73 × 173 × 271 × 523)} =

- ^{((2⁵ × 3⁷ × 5 × 11 × 17 × 19 × 23² × 43 × 53 × 79 × 151 × 167 × 1.033 × 3.623 × 5.431 × 16.811) : (2⁵ × 3⁷ × 5 × 11))} / _{((2⁵ × 3⁸ × 5 × 7² × 11² × 41 × 59 × 61 × 67 × 73 × 173 × 271 × 523) : (2⁵ × 3⁷ × 5 × 11))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3⁷ : 3⁷ × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23² × 43 × 53 × 79 × 151 × 167 × 1.033 × 3.623 × 5.431 × 16.811)}/_{(2⁵ : 2⁵ × 3⁸ : 3⁷ × 5 : 5 × 7² × 11² : 11 × 41 × 59 × 61 × 67 × 73 × 173 × 271 × 523)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 3^{(7 - 7)} × 1 × 1 × 17 × 19 × 23² × 43 × 53 × 79 × 151 × 167 × 1.033 × 3.623 × 5.431 × 16.811)}/_{(2^{(5 - 5)} × 3^{(8 - 7)} × 1 × 7² × 11^{(2 - 1)} × 41 × 59 × 61 × 67 × 73 × 173 × 271 × 523)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 1 × 17 × 19 × 23² × 43 × 53 × 79 × 151 × 167 × 1.033 × 3.623 × 5.431 × 16.811)}/_{(2⁰ × 3 × 1 × 7² × 11¹ × 41 × 59 × 61 × 67 × 73 × 173 × 271 × 523)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23² × 43 × 53 × 79 × 151 × 167 × 1.033 × 3.623 × 5.431 × 16.811)}/_{(1 × 3 × 1 × 7² × 11 × 41 × 59 × 61 × 67 × 73 × 173 × 271 × 523)} =