- 990/513 × 906/498 × - 889/478 × 100.798/491 × 899/502 × 100.780/535 × - 1.809/505 × 10.791/526 × - 10.780/537 × - 10.757/532 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 990/513 × 906/498 × - 889/478 × 100.798/491 × 899/502 × 100.780/535 × - 1.809/505 × 10.791/526 × - 10.780/537 × - 10.757/532 =
- 990/513 × 906/498 × 889/478 × 100.798/491 × 899/502 × 100.780/535 × 1.809/505 × 10.791/526 × 10.780/537 × 10.757/532
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 990/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
513 = 33 × 19
ggT (990; 513) = 32 = 9
990/513 =
(990 : 9)/(513 : 9) =
110/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
990/513 =
(2 × 32 × 5 × 11)/(33 × 19) =
((2 × 32 × 5 × 11) : 32)/((33 × 19) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 5 × 11)/(33 : 32 × 19) =
(2 × 3(2 - 2) × 5 × 11)/(3(3 - 2) × 19) =
(2 × 30 × 5 × 11)/(31 × 19) =
(2 × 1 × 5 × 11)/(3 × 19) =
110/57
Der Bruch: 906/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
498 = 2 × 3 × 83
ggT (906; 498) = 2 × 3 = 6
906/498 =
(906 : 6)/(498 : 6) =
151/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
906/498 =
(2 × 3 × 151)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 3 × 151) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 151)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 1 × 151)/(1 × 1 × 83) =
151/83
Der Bruch: 889/478
889/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
478 = 2 × 239
ggT (889; 478) = 1
Der Bruch: 100.798/491
100.798/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.798 = 2 × 101 × 499
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.798; 491) = 1
Der Bruch: 899/502
899/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
502 = 2 × 251
ggT (899; 502) = 1
Der Bruch: 100.780/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.780 = 22 × 5 × 5.039
535 = 5 × 107
ggT (100.780; 535) = 5
100.780/535 =
(100.780 : 5)/(535 : 5) =
20.156/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.780/535 =
(22 × 5 × 5.039)/(5 × 107) =
((22 × 5 × 5.039) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 5.039)/(5 : 5 × 107) =
(22 × 1 × 5.039)/(1 × 107) =
20.156/107
Der Bruch: 1.809/505
1.809/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.809 = 33 × 67
505 = 5 × 101
ggT (1.809; 505) = 1
Der Bruch: 10.791/526
10.791/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.791 = 32 × 11 × 109
526 = 2 × 263
ggT (10.791; 526) = 1
Der Bruch: 10.780/537
10.780/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
537 = 3 × 179
ggT (10.780; 537) = 1
Der Bruch: 10.757/532
10.757/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.757 = 31 × 347
532 = 22 × 7 × 19
ggT (10.757; 532) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 990/513 × 906/498 × 889/478 × 100.798/491 × 899/502 × 100.780/535 × 1.809/505 × 10.791/526 × 10.780/537 × 10.757/532 =
- 110/57 × 151/83 × 889/478 × 100.798/491 × 899/502 × 20.156/107 × 1.809/505 × 10.791/526 × 10.780/537 × 10.757/532
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 110/57 × 151/83 × 889/478 × 100.798/491 × 899/502 × 20.156/107 × 1.809/505 × 10.791/526 × 10.780/537 × 10.757/532 =
- (110 × 151 × 889 × 100.798 × 899 × 20.156 × 1.809 × 10.791 × 10.780 × 10.757) / (57 × 83 × 478 × 491 × 502 × 107 × 505 × 526 × 537 × 532) =
- (2 × 5 × 11 × 151 × 7 × 127 × 2 × 101 × 499 × 29 × 31 × 22 × 5.039 × 33 × 67 × 32 × 11 × 109 × 22 × 5 × 72 × 11 × 31 × 347) / (3 × 19 × 83 × 2 × 239 × 491 × 2 × 251 × 107 × 5 × 101 × 2 × 263 × 3 × 179 × 22 × 7 × 19) =
- (26 × 35 × 52 × 73 × 113 × 29 × 312 × 67 × 101 × 109 × 127 × 151 × 347 × 499 × 5.039) / (25 × 32 × 5 × 7 × 192 × 83 × 101 × 107 × 179 × 239 × 251 × 263 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 52 × 73 × 113 × 29 × 312 × 67 × 101 × 109 × 127 × 151 × 347 × 499 × 5.039; 25 × 32 × 5 × 7 × 192 × 83 × 101 × 107 × 179 × 239 × 251 × 263 × 491) = 25 × 32 × 5 × 7 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 52 × 73 × 113 × 29 × 312 × 67 × 101 × 109 × 127 × 151 × 347 × 499 × 5.039) / (25 × 32 × 5 × 7 × 192 × 83 × 101 × 107 × 179 × 239 × 251 × 263 × 491) =
- ((26 × 35 × 52 × 73 × 113 × 29 × 312 × 67 × 101 × 109 × 127 × 151 × 347 × 499 × 5.039) : (25 × 32 × 5 × 7 × 101)) / ((25 × 32 × 5 × 7 × 192 × 83 × 101 × 107 × 179 × 239 × 251 × 263 × 491) : (25 × 32 × 5 × 7 × 101)) =
- (26 : 25 × 35 : 32 × 52 : 5 × 73 : 7 × 113 × 29 × 312 × 67 × 101 : 101 × 109 × 127 × 151 × 347 × 499 × 5.039)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 192 × 83 × 101 : 101 × 107 × 179 × 239 × 251 × 263 × 491) =
- (2(6 - 5) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 113 × 29 × 312 × 67 × 1 × 109 × 127 × 151 × 347 × 499 × 5.039)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 192 × 83 × 1 × 107 × 179 × 239 × 251 × 263 × 491) =
- (21 × 33 × 51 × 72 × 113 × 29 × 312 × 67 × 1 × 109 × 127 × 151 × 347 × 499 × 5.039)/(20 × 30 × 1 × 1 × 192 × 83 × 1 × 107 × 179 × 239 × 251 × 263 × 491) =
- (2 × 33 × 5 × 72 × 113 × 29 × 312 × 67 × 1 × 109 × 127 × 151 × 347 × 499 × 5.039)/(1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 83 × 1 × 107 × 179 × 239 × 251 × 263 × 491) =
- (2 × 33 × 5 × 72 × 113 × 29 × 312 × 67 × 109 × 127 × 151 × 347 × 499 × 5.039)/(192 × 83 × 107 × 179 × 239 × 251 × 263 × 491) =
- (2 × 27 × 5 × 49 × 1.331 × 29 × 961 × 67 × 109 × 127 × 151 × 347 × 499 × 5.039)/(361 × 83 × 107 × 179 × 239 × 251 × 263 × 491) =
- 59.967.457.068.874.294.264.648.782.690/4.445.605.959.736.780.043
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 59.967.457.068.874.294.264.648.782.690 : 4.445.605.959.736.780.043 = - 13.489.152.572 und der Rest = - 2.992.379.304.617.062.094 ⇒
- 59.967.457.068.874.294.264.648.782.690 = - 13.489.152.572 × 4.445.605.959.736.780.043 - 2.992.379.304.617.062.094 ⇒
- 59.967.457.068.874.294.264.648.782.690/4.445.605.959.736.780.043 =
( - 13.489.152.572 × 4.445.605.959.736.780.043 - 2.992.379.304.617.062.094)/4.445.605.959.736.780.043 =
( - 13.489.152.572 × 4.445.605.959.736.780.043)/4.445.605.959.736.780.043 - 2.992.379.304.617.062.094/4.445.605.959.736.780.043 =
- 13.489.152.572 - 2.992.379.304.617.062.094/4.445.605.959.736.780.043 =
- 13.489.152.572 2.992.379.304.617.062.094/4.445.605.959.736.780.043
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.489.152.572 - 2.992.379.304.617.062.094/4.445.605.959.736.780.043 =
- 13.489.152.572 - 2.992.379.304.617.062.094 : 4.445.605.959.736.780.043 ≈
- 13.489.152.572,673109432487 ≈
- 13.489.152.572,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.489.152.572,673109432487 =
- 13.489.152.572,673109432487 × 100/100 =
( - 13.489.152.572,673109432487 × 100)/100 =
- 1.348.915.257.267,310943248651/100 ≈
- 1.348.915.257.267,310943248651% ≈
- 1.348.915.257.267,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 990/513 × 906/498 × - 889/478 × 100.798/491 × 899/502 × 100.780/535 × - 1.809/505 × 10.791/526 × - 10.780/537 × - 10.757/532 = - 59.967.457.068.874.294.264.648.782.690/4.445.605.959.736.780.043
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 990/513 × 906/498 × - 889/478 × 100.798/491 × 899/502 × 100.780/535 × - 1.809/505 × 10.791/526 × - 10.780/537 × - 10.757/532 = - 13.489.152.572 2.992.379.304.617.062.094/4.445.605.959.736.780.043
Als Dezimalzahl:
- 990/513 × 906/498 × - 889/478 × 100.798/491 × 899/502 × 100.780/535 × - 1.809/505 × 10.791/526 × - 10.780/537 × - 10.757/532 ≈ - 13.489.152.572,67
In Prozent:
- 990/513 × 906/498 × - 889/478 × 100.798/491 × 899/502 × 100.780/535 × - 1.809/505 × 10.791/526 × - 10.780/537 × - 10.757/532 ≈ - 1.348.915.257.267,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.