- 990/505 × 918/483 × 871/480 × - 100.797/496 × - 891/495 × 100.757/538 × 1.801/499 × - 10.804/528 × - 10.764/528 × - 10.770/516 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 990/505 × 918/483 × 871/480 × - 100.797/496 × - 891/495 × 100.757/538 × 1.801/499 × - 10.804/528 × - 10.764/528 × - 10.770/516 =
990/505 × 918/483 × 871/480 × 100.797/496 × 891/495 × 100.757/538 × 1.801/499 × 10.804/528 × 10.764/528 × 10.770/516
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 990/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
505 = 5 × 101
ggT (990; 505) = 5
990/505 =
(990 : 5)/(505 : 5) =
198/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
990/505 =
(2 × 32 × 5 × 11)/(5 × 101) =
((2 × 32 × 5 × 11) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 101) =
(2 × 32 × 1 × 11)/(1 × 101) =
198/101
Der Bruch: 918/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
483 = 3 × 7 × 23
ggT (918; 483) = 3
918/483 =
(918 : 3)/(483 : 3) =
306/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
918/483 =
(2 × 33 × 17)/(3 × 7 × 23) =
((2 × 33 × 17) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 17)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(2 × 3(3 - 1) × 17)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 32 × 17)/(1 × 7 × 23) =
306/161
Der Bruch: 871/480
871/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
480 = 25 × 3 × 5
ggT (871; 480) = 1
Der Bruch: 100.797/496
100.797/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.797 = 3 × 33.599
496 = 24 × 31
ggT (100.797; 496) = 1
Der Bruch: 891/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
495 = 32 × 5 × 11
ggT (891; 495) = 32 × 11 = 99
891/495 =
(891 : 99)/(495 : 99) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
891/495 =
(34 × 11)/(32 × 5 × 11) =
((34 × 11) : (32 × 11))/((32 × 5 × 11) : (32 × 11)) =
(34 : 32 × 11 : 11)/(32 : 32 × 5 × 11 : 11) =
(3(4 - 2) × 1)/(3(2 - 2) × 5 × 1) =
(32 × 1)/(30 × 5 × 1) =
(32 × 1)/(1 × 5 × 1) =
9/5
Der Bruch: 100.757/538
100.757/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.757 = 19 × 5.303
538 = 2 × 269
ggT (100.757; 538) = 1
Der Bruch: 1.801/499
1.801/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.801; 499) = 1
Der Bruch: 10.804/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.804 = 22 × 37 × 73
528 = 24 × 3 × 11
ggT (10.804; 528) = 22 = 4
10.804/528 =
(10.804 : 4)/(528 : 4) =
2.701/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.804/528 =
(22 × 37 × 73)/(24 × 3 × 11) =
((22 × 37 × 73) : 22)/((24 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 37 × 73)/(24 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 37 × 73)/(2(4 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 37 × 73)/(22 × 3 × 11) =
(1 × 37 × 73)/(22 × 3 × 11) =
2.701/132
Der Bruch: 10.764/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.764 = 22 × 32 × 13 × 23
528 = 24 × 3 × 11
ggT (10.764; 528) = 22 × 3 = 12
10.764/528 =
(10.764 : 12)/(528 : 12) =
897/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.764/528 =
(22 × 32 × 13 × 23)/(24 × 3 × 11) =
((22 × 32 × 13 × 23) : (22 × 3))/((24 × 3 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 13 × 23)/(24 : 22 × 3 : 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13 × 23)/(2(4 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 31 × 13 × 23)/(22 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 13 × 23)/(22 × 1 × 11) =
897/44
Der Bruch: 10.770/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.770 = 2 × 3 × 5 × 359
516 = 22 × 3 × 43
ggT (10.770; 516) = 2 × 3 = 6
10.770/516 =
(10.770 : 6)/(516 : 6) =
1.795/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.770/516 =
(2 × 3 × 5 × 359)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 3 × 5 × 359) : (2 × 3))/((22 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 359)/(22 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 5 × 359)/(2(2 - 1) × 1 × 43) =
(1 × 1 × 5 × 359)/(2 × 1 × 43) =
1.795/86
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
990/505 × 918/483 × 871/480 × 100.797/496 × 891/495 × 100.757/538 × 1.801/499 × 10.804/528 × 10.764/528 × 10.770/516 =
198/101 × 306/161 × 871/480 × 100.797/496 × 9/5 × 100.757/538 × 1.801/499 × 2.701/132 × 897/44 × 1.795/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
198/101 × 306/161 × 871/480 × 100.797/496 × 9/5 × 100.757/538 × 1.801/499 × 2.701/132 × 897/44 × 1.795/86 =
(198 × 306 × 871 × 100.797 × 9 × 100.757 × 1.801 × 2.701 × 897 × 1.795) / (101 × 161 × 480 × 496 × 5 × 538 × 499 × 132 × 44 × 86) =
(2 × 32 × 11 × 2 × 32 × 17 × 13 × 67 × 3 × 33.599 × 32 × 19 × 5.303 × 1.801 × 37 × 73 × 3 × 13 × 23 × 5 × 359) / (101 × 7 × 23 × 25 × 3 × 5 × 24 × 31 × 5 × 2 × 269 × 499 × 22 × 3 × 11 × 22 × 11 × 2 × 43) =
(22 × 38 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 37 × 67 × 73 × 359 × 1.801 × 5.303 × 33.599) / (215 × 32 × 52 × 7 × 112 × 23 × 31 × 43 × 101 × 269 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 37 × 67 × 73 × 359 × 1.801 × 5.303 × 33.599; 215 × 32 × 52 × 7 × 112 × 23 × 31 × 43 × 101 × 269 × 499) = 22 × 32 × 5 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 38 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 37 × 67 × 73 × 359 × 1.801 × 5.303 × 33.599) / (215 × 32 × 52 × 7 × 112 × 23 × 31 × 43 × 101 × 269 × 499) =
((22 × 38 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 37 × 67 × 73 × 359 × 1.801 × 5.303 × 33.599) : (22 × 32 × 5 × 11 × 23)) / ((215 × 32 × 52 × 7 × 112 × 23 × 31 × 43 × 101 × 269 × 499) : (22 × 32 × 5 × 11 × 23)) =
(22 : 22 × 38 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 17 × 19 × 23 : 23 × 37 × 67 × 73 × 359 × 1.801 × 5.303 × 33.599)/(215 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 112 : 11 × 23 : 23 × 31 × 43 × 101 × 269 × 499) =
(2(2 - 2) × 3(8 - 2) × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 1 × 37 × 67 × 73 × 359 × 1.801 × 5.303 × 33.599)/(2(15 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 31 × 43 × 101 × 269 × 499) =
(20 × 36 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 1 × 37 × 67 × 73 × 359 × 1.801 × 5.303 × 33.599)/(213 × 30 × 5 × 7 × 11 × 1 × 31 × 43 × 101 × 269 × 499) =
(1 × 36 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 1 × 37 × 67 × 73 × 359 × 1.801 × 5.303 × 33.599)/(213 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 31 × 43 × 101 × 269 × 499) =
(36 × 132 × 17 × 19 × 37 × 67 × 73 × 359 × 1.801 × 5.303 × 33.599)/(213 × 5 × 7 × 11 × 31 × 43 × 101 × 269 × 499) =
(729 × 169 × 17 × 19 × 37 × 67 × 73 × 359 × 1.801 × 5.303 × 33.599)/(8.192 × 5 × 7 × 11 × 31 × 43 × 101 × 269 × 499) =
829.606.760.413.521.885.320.418.243/56.997.396.937.564.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
829.606.760.413.521.885.320.418.243 : 56.997.396.937.564.160 = 14.555.169.270 und der Rest = 37.895.915.035.055.043 ⇒
829.606.760.413.521.885.320.418.243 = 14.555.169.270 × 56.997.396.937.564.160 + 37.895.915.035.055.043 ⇒
829.606.760.413.521.885.320.418.243/56.997.396.937.564.160 =
(14.555.169.270 × 56.997.396.937.564.160 + 37.895.915.035.055.043)/56.997.396.937.564.160 =
(14.555.169.270 × 56.997.396.937.564.160)/56.997.396.937.564.160 + 37.895.915.035.055.043/56.997.396.937.564.160 =
14.555.169.270 + 37.895.915.035.055.043/56.997.396.937.564.160 =
14.555.169.270 37.895.915.035.055.043/56.997.396.937.564.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.555.169.270 + 37.895.915.035.055.043/56.997.396.937.564.160 =
14.555.169.270 + 37.895.915.035.055.043 : 56.997.396.937.564.160 ≈
14.555.169.270,66487097782 ≈
14.555.169.270,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.555.169.270,66487097782 =
14.555.169.270,66487097782 × 100/100 =
(14.555.169.270,66487097782 × 100)/100 =
1.455.516.927.066,487097781969/100 ≈
1.455.516.927.066,487097781969% ≈
1.455.516.927.066,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 990/505 × 918/483 × 871/480 × - 100.797/496 × - 891/495 × 100.757/538 × 1.801/499 × - 10.804/528 × - 10.764/528 × - 10.770/516 = 829.606.760.413.521.885.320.418.243/56.997.396.937.564.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 990/505 × 918/483 × 871/480 × - 100.797/496 × - 891/495 × 100.757/538 × 1.801/499 × - 10.804/528 × - 10.764/528 × - 10.770/516 = 14.555.169.270 37.895.915.035.055.043/56.997.396.937.564.160
Als Dezimalzahl:
- 990/505 × 918/483 × 871/480 × - 100.797/496 × - 891/495 × 100.757/538 × 1.801/499 × - 10.804/528 × - 10.764/528 × - 10.770/516 ≈ 14.555.169.270,66
In Prozent:
- 990/505 × 918/483 × 871/480 × - 100.797/496 × - 891/495 × 100.757/538 × 1.801/499 × - 10.804/528 × - 10.764/528 × - 10.770/516 ≈ 1.455.516.927.066,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.