- 990/298 × 498/273 × - 7.580/309 × - 2.105/289 × - 467/281 × 490/316 × 488/331 × - 454/310 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 990/298 × 498/273 × - 7.580/309 × - 2.105/289 × - 467/281 × 490/316 × 488/331 × - 454/310 =
- 990/298 × 498/273 × 7.580/309 × 2.105/289 × 467/281 × 490/316 × 488/331 × 454/310
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 990/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
298 = 2 × 149
ggT (990; 298) = 2
990/298 =
(990 : 2)/(298 : 2) =
495/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
990/298 =
(2 × 32 × 5 × 11)/(2 × 149) =
((2 × 32 × 5 × 11) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 11)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 32 × 5 × 11)/(1 × 149) =
495/149
Der Bruch: 498/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
273 = 3 × 7 × 13
ggT (498; 273) = 3
498/273 =
(498 : 3)/(273 : 3) =
166/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/273 =
(2 × 3 × 83)/(3 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 83) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 83)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(2 × 1 × 83)/(1 × 7 × 13) =
166/91
Der Bruch: 7.580/309
7.580/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.580 = 22 × 5 × 379
309 = 3 × 103
ggT (7.580; 309) = 1
Der Bruch: 2.105/289
2.105/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.105 = 5 × 421
289 = 172
ggT (2.105; 289) = 1
Der Bruch: 467/281
467/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (467; 281) = 1
Der Bruch: 490/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
316 = 22 × 79
ggT (490; 316) = 2
490/316 =
(490 : 2)/(316 : 2) =
245/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/316 =
(2 × 5 × 72)/(22 × 79) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 5 × 72)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 5 × 72)/(21 × 79) =
(1 × 5 × 72)/(2 × 79) =
245/158
Der Bruch: 488/331
488/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (488; 331) = 1
Der Bruch: 454/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
310 = 2 × 5 × 31
ggT (454; 310) = 2
454/310 =
(454 : 2)/(310 : 2) =
227/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
454/310 =
(2 × 227)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 227) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 227)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 227)/(1 × 5 × 31) =
227/155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 990/298 × 498/273 × 7.580/309 × 2.105/289 × 467/281 × 490/316 × 488/331 × 454/310 =
- 495/149 × 166/91 × 7.580/309 × 2.105/289 × 467/281 × 245/158 × 488/331 × 227/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 495/149 × 166/91 × 7.580/309 × 2.105/289 × 467/281 × 245/158 × 488/331 × 227/155 =
- (495 × 166 × 7.580 × 2.105 × 467 × 245 × 488 × 227) / (149 × 91 × 309 × 289 × 281 × 158 × 331 × 155) =
- (32 × 5 × 11 × 2 × 83 × 22 × 5 × 379 × 5 × 421 × 467 × 5 × 72 × 23 × 61 × 227) / (149 × 7 × 13 × 3 × 103 × 172 × 281 × 2 × 79 × 331 × 5 × 31) =
- (26 × 32 × 54 × 72 × 11 × 61 × 83 × 227 × 379 × 421 × 467) / (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 31 × 79 × 103 × 149 × 281 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 54 × 72 × 11 × 61 × 83 × 227 × 379 × 421 × 467; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 31 × 79 × 103 × 149 × 281 × 331) = 2 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 54 × 72 × 11 × 61 × 83 × 227 × 379 × 421 × 467) / (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 31 × 79 × 103 × 149 × 281 × 331) =
- ((26 × 32 × 54 × 72 × 11 × 61 × 83 × 227 × 379 × 421 × 467) : (2 × 3 × 5 × 7)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 31 × 79 × 103 × 149 × 281 × 331) : (2 × 3 × 5 × 7)) =
- (26 : 2 × 32 : 3 × 54 : 5 × 72 : 7 × 11 × 61 × 83 × 227 × 379 × 421 × 467)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 172 × 31 × 79 × 103 × 149 × 281 × 331) =
- (2(6 - 1) × 3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 61 × 83 × 227 × 379 × 421 × 467)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 31 × 79 × 103 × 149 × 281 × 331) =
- (25 × 31 × 53 × 71 × 11 × 61 × 83 × 227 × 379 × 421 × 467)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 31 × 79 × 103 × 149 × 281 × 331) =
- (25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 61 × 83 × 227 × 379 × 421 × 467)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 31 × 79 × 103 × 149 × 281 × 331) =
- (25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 61 × 83 × 227 × 379 × 421 × 467)/(13 × 172 × 31 × 79 × 103 × 149 × 281 × 331) =
- (32 × 3 × 125 × 7 × 11 × 61 × 83 × 227 × 379 × 421 × 467)/(13 × 289 × 31 × 79 × 103 × 149 × 281 × 331) =
- 79.130.505.879.304.572.000/13.133.721.020.156.581
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 79.130.505.879.304.572.000 : 13.133.721.020.156.581 = - 6.024 und der Rest = - 12.970.453.881.328.056 ⇒
- 79.130.505.879.304.572.000 = - 6.024 × 13.133.721.020.156.581 - 12.970.453.881.328.056 ⇒
- 79.130.505.879.304.572.000/13.133.721.020.156.581 =
( - 6.024 × 13.133.721.020.156.581 - 12.970.453.881.328.056)/13.133.721.020.156.581 =
( - 6.024 × 13.133.721.020.156.581)/13.133.721.020.156.581 - 12.970.453.881.328.056/13.133.721.020.156.581 =
- 6.024 - 12.970.453.881.328.056/13.133.721.020.156.581 =
- 6.024 12.970.453.881.328.056/13.133.721.020.156.581
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.024 - 12.970.453.881.328.056/13.133.721.020.156.581 =
- 6.024 - 12.970.453.881.328.056 : 13.133.721.020.156.581 ≈
- 6.024,987568858926 ≈
- 6.024,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.024,987568858926 =
- 6.024,987568858926 × 100/100 =
( - 6.024,987568858926 × 100)/100 =
- 602.498,756885892597/100 ≈
- 602.498,756885892597% ≈
- 602.498,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 990/298 × 498/273 × - 7.580/309 × - 2.105/289 × - 467/281 × 490/316 × 488/331 × - 454/310 = - 79.130.505.879.304.572.000/13.133.721.020.156.581
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 990/298 × 498/273 × - 7.580/309 × - 2.105/289 × - 467/281 × 490/316 × 488/331 × - 454/310 = - 6.024 12.970.453.881.328.056/13.133.721.020.156.581
Als Dezimalzahl:
- 990/298 × 498/273 × - 7.580/309 × - 2.105/289 × - 467/281 × 490/316 × 488/331 × - 454/310 ≈ - 6.024,99
In Prozent:
- 990/298 × 498/273 × - 7.580/309 × - 2.105/289 × - 467/281 × 490/316 × 488/331 × - 454/310 ≈ - 602.498,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.