- 990/1.582 × - 9.368/994 × 7.402/985 × 11.237/1.028 × 963.587/1.766 × - 1.637/999 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 990/1.582 × - 9.368/994 × 7.402/985 × 11.237/1.028 × 963.587/1.766 × - 1.637/999 =
- 990/1.582 × 9.368/994 × 7.402/985 × 11.237/1.028 × 963.587/1.766 × 1.637/999
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 990/1.582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
1.582 = 2 × 7 × 113
ggT (990; 1.582) = 2
990/1.582 =
(990 : 2)/(1.582 : 2) =
495/791
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
990/1.582 =
(2 × 32 × 5 × 11)/(2 × 7 × 113) =
((2 × 32 × 5 × 11) : 2)/((2 × 7 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 11)/(2 : 2 × 7 × 113) =
(1 × 32 × 5 × 11)/(1 × 7 × 113) =
495/791
Der Bruch: 9.368/994
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.368 = 23 × 1.171
994 = 2 × 7 × 71
ggT (9.368; 994) = 2
9.368/994 =
(9.368 : 2)/(994 : 2) =
4.684/497
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.368/994 =
(23 × 1.171)/(2 × 7 × 71) =
((23 × 1.171) : 2)/((2 × 7 × 71) : 2) =
(23 : 2 × 1.171)/(2 : 2 × 7 × 71) =
(2(3 - 1) × 1.171)/(1 × 7 × 71) =
(22 × 1.171)/(1 × 7 × 71) =
4.684/497
Der Bruch: 7.402/985
7.402/985 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.402 = 2 × 3.701
985 = 5 × 197
ggT (7.402; 985) = 1
Der Bruch: 11.237/1.028
11.237/1.028 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.237 = 17 × 661
1.028 = 22 × 257
ggT (11.237; 1.028) = 1
Der Bruch: 963.587/1.766
963.587/1.766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.587 = 43 × 22.409
1.766 = 2 × 883
ggT (963.587; 1.766) = 1
Der Bruch: 1.637/999
1.637/999 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.637 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
999 = 33 × 37
ggT (1.637; 999) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 990/1.582 × 9.368/994 × 7.402/985 × 11.237/1.028 × 963.587/1.766 × 1.637/999 =
- 495/791 × 4.684/497 × 7.402/985 × 11.237/1.028 × 963.587/1.766 × 1.637/999
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 495/791 × 4.684/497 × 7.402/985 × 11.237/1.028 × 963.587/1.766 × 1.637/999 =
- (495 × 4.684 × 7.402 × 11.237 × 963.587 × 1.637) / (791 × 497 × 985 × 1.028 × 1.766 × 999) =
- (32 × 5 × 11 × 22 × 1.171 × 2 × 3.701 × 17 × 661 × 43 × 22.409 × 1.637) / (7 × 113 × 7 × 71 × 5 × 197 × 22 × 257 × 2 × 883 × 33 × 37) =
- (23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 43 × 661 × 1.171 × 1.637 × 3.701 × 22.409) / (23 × 33 × 5 × 72 × 37 × 71 × 113 × 197 × 257 × 883)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 43 × 661 × 1.171 × 1.637 × 3.701 × 22.409; 23 × 33 × 5 × 72 × 37 × 71 × 113 × 197 × 257 × 883) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 43 × 661 × 1.171 × 1.637 × 3.701 × 22.409) / (23 × 33 × 5 × 72 × 37 × 71 × 113 × 197 × 257 × 883) =
- ((23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 43 × 661 × 1.171 × 1.637 × 3.701 × 22.409) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 33 × 5 × 72 × 37 × 71 × 113 × 197 × 257 × 883) : (23 × 32 × 5)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 17 × 43 × 661 × 1.171 × 1.637 × 3.701 × 22.409)/(23 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 × 37 × 71 × 113 × 197 × 257 × 883) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 17 × 43 × 661 × 1.171 × 1.637 × 3.701 × 22.409)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 72 × 37 × 71 × 113 × 197 × 257 × 883) =
- (20 × 30 × 1 × 11 × 17 × 43 × 661 × 1.171 × 1.637 × 3.701 × 22.409)/(20 × 3 × 1 × 72 × 37 × 71 × 113 × 197 × 257 × 883) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 43 × 661 × 1.171 × 1.637 × 3.701 × 22.409)/(1 × 3 × 1 × 72 × 37 × 71 × 113 × 197 × 257 × 883) =
- (11 × 17 × 43 × 661 × 1.171 × 1.637 × 3.701 × 22.409)/(3 × 72 × 37 × 71 × 113 × 197 × 257 × 883) =
- (11 × 17 × 43 × 661 × 1.171 × 1.637 × 3.701 × 22.409)/(3 × 49 × 37 × 71 × 113 × 197 × 257 × 883) =
- 845.003.791.834.466.015.543/1.950.814.181.683.479
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 845.003.791.834.466.015.543 : 1.950.814.181.683.479 = - 433.154 und der Rest = - 825.781.540.352.777 ⇒
- 845.003.791.834.466.015.543 = - 433.154 × 1.950.814.181.683.479 - 825.781.540.352.777 ⇒
- 845.003.791.834.466.015.543/1.950.814.181.683.479 =
( - 433.154 × 1.950.814.181.683.479 - 825.781.540.352.777)/1.950.814.181.683.479 =
( - 433.154 × 1.950.814.181.683.479)/1.950.814.181.683.479 - 825.781.540.352.777/1.950.814.181.683.479 =
- 433.154 - 825.781.540.352.777/1.950.814.181.683.479 =
- 433.154 825.781.540.352.777/1.950.814.181.683.479
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 433.154 - 825.781.540.352.777/1.950.814.181.683.479 =
- 433.154 - 825.781.540.352.777 : 1.950.814.181.683.479 ≈
- 433.154,423300972541 ≈
- 433.154,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 433.154,423300972541 =
- 433.154,423300972541 × 100/100 =
( - 433.154,423300972541 × 100)/100 =
- 43.315.442,330097254068/100 ≈
- 43.315.442,330097254068% ≈
- 43.315.442,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 990/1.582 × - 9.368/994 × 7.402/985 × 11.237/1.028 × 963.587/1.766 × - 1.637/999 = - 845.003.791.834.466.015.543/1.950.814.181.683.479
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 990/1.582 × - 9.368/994 × 7.402/985 × 11.237/1.028 × 963.587/1.766 × - 1.637/999 = - 433.154 825.781.540.352.777/1.950.814.181.683.479
Als Dezimalzahl:
- 990/1.582 × - 9.368/994 × 7.402/985 × 11.237/1.028 × 963.587/1.766 × - 1.637/999 ≈ - 433.154,42
In Prozent:
- 990/1.582 × - 9.368/994 × 7.402/985 × 11.237/1.028 × 963.587/1.766 × - 1.637/999 ≈ - 43.315.442,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.