- 989/265 × 486/252 × - 7.552/284 × - 2.114/264 × - 459/269 × - 483/314 × 454/266 × - 454/274 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 989/265 × 486/252 × - 7.552/284 × - 2.114/264 × - 459/269 × - 483/314 × 454/266 × - 454/274 =
989/265 × 486/252 × 7.552/284 × 2.114/264 × 459/269 × 483/314 × 454/266 × 454/274
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 989/265
989/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
989 = 23 × 43
265 = 5 × 53
ggT (989; 265) = 1
Der Bruch: 486/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
252 = 22 × 32 × 7
ggT (486; 252) = 2 × 32 = 18
486/252 =
(486 : 18)/(252 : 18) =
27/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
486/252 =
(2 × 35)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 35) : (2 × 32))/((22 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 35 : 32)/(22 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(1 × 3(5 - 2))/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 7) =
(1 × 33)/(2 × 30 × 7) =
(1 × 33)/(2 × 1 × 7) =
27/14
Der Bruch: 7.552/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.552 = 27 × 59
284 = 22 × 71
ggT (7.552; 284) = 22 = 4
7.552/284 =
(7.552 : 4)/(284 : 4) =
1.888/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.552/284 =
(27 × 59)/(22 × 71) =
((27 × 59) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(27 : 22 × 59)/(22 : 22 × 71) =
(2(7 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 71) =
(25 × 59)/(20 × 71) =
(25 × 59)/(1 × 71) =
1.888/71
Der Bruch: 2.114/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.114 = 2 × 7 × 151
264 = 23 × 3 × 11
ggT (2.114; 264) = 2
2.114/264 =
(2.114 : 2)/(264 : 2) =
1.057/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.114/264 =
(2 × 7 × 151)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 7 × 151) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 151)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 7 × 151)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 7 × 151)/(22 × 3 × 11) =
1.057/132
Der Bruch: 459/269
459/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (459; 269) = 1
Der Bruch: 483/314
483/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
314 = 2 × 157
ggT (483; 314) = 1
Der Bruch: 454/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
266 = 2 × 7 × 19
ggT (454; 266) = 2
454/266 =
(454 : 2)/(266 : 2) =
227/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
454/266 =
(2 × 227)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 227) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 227)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 227)/(1 × 7 × 19) =
227/133
Der Bruch: 454/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
274 = 2 × 137
ggT (454; 274) = 2
454/274 =
(454 : 2)/(274 : 2) =
227/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
454/274 =
(2 × 227)/(2 × 137) =
((2 × 227) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 227)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 227)/(1 × 137) =
227/137
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
989/265 × 486/252 × 7.552/284 × 2.114/264 × 459/269 × 483/314 × 454/266 × 454/274 =
989/265 × 27/14 × 1.888/71 × 1.057/132 × 459/269 × 483/314 × 227/133 × 227/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
989/265 × 27/14 × 1.888/71 × 1.057/132 × 459/269 × 483/314 × 227/133 × 227/137 =
(989 × 27 × 1.888 × 1.057 × 459 × 483 × 227 × 227) / (265 × 14 × 71 × 132 × 269 × 314 × 133 × 137) =
(23 × 43 × 33 × 25 × 59 × 7 × 151 × 33 × 17 × 3 × 7 × 23 × 227 × 227) / (5 × 53 × 2 × 7 × 71 × 22 × 3 × 11 × 269 × 2 × 157 × 7 × 19 × 137) =
(25 × 37 × 72 × 17 × 232 × 43 × 59 × 151 × 2272) / (24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 53 × 71 × 137 × 157 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 72 × 17 × 232 × 43 × 59 × 151 × 2272; 24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 53 × 71 × 137 × 157 × 269) = 24 × 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 72 × 17 × 232 × 43 × 59 × 151 × 2272) / (24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 53 × 71 × 137 × 157 × 269) =
((25 × 37 × 72 × 17 × 232 × 43 × 59 × 151 × 2272) : (24 × 3 × 72)) / ((24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 53 × 71 × 137 × 157 × 269) : (24 × 3 × 72)) =
(25 : 24 × 37 : 3 × 72 : 72 × 17 × 232 × 43 × 59 × 151 × 2272)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 72 : 72 × 11 × 19 × 53 × 71 × 137 × 157 × 269) =
(2(5 - 4) × 3(7 - 1) × 7(2 - 2) × 17 × 232 × 43 × 59 × 151 × 2272)/(2(4 - 4) × 1 × 5 × 7(2 - 2) × 11 × 19 × 53 × 71 × 137 × 157 × 269) =
(21 × 36 × 70 × 17 × 232 × 43 × 59 × 151 × 2272)/(20 × 1 × 5 × 70 × 11 × 19 × 53 × 71 × 137 × 157 × 269) =
(2 × 36 × 1 × 17 × 232 × 43 × 59 × 151 × 2272)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 19 × 53 × 71 × 137 × 157 × 269) =
(2 × 36 × 17 × 232 × 43 × 59 × 151 × 2272)/(5 × 11 × 19 × 53 × 71 × 137 × 157 × 269) =
(2 × 729 × 17 × 529 × 43 × 59 × 151 × 51.529)/(5 × 11 × 19 × 53 × 71 × 137 × 157 × 269) =
258.827.993.923.031.262/22.752.179.655.535
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
258.827.993.923.031.262 : 22.752.179.655.535 = 11.375 und der Rest = 21.950.341.320.637 ⇒
258.827.993.923.031.262 = 11.375 × 22.752.179.655.535 + 21.950.341.320.637 ⇒
258.827.993.923.031.262/22.752.179.655.535 =
(11.375 × 22.752.179.655.535 + 21.950.341.320.637)/22.752.179.655.535 =
(11.375 × 22.752.179.655.535)/22.752.179.655.535 + 21.950.341.320.637/22.752.179.655.535 =
11.375 + 21.950.341.320.637/22.752.179.655.535 =
11.375 21.950.341.320.637/22.752.179.655.535
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.375 + 21.950.341.320.637/22.752.179.655.535 =
11.375 + 21.950.341.320.637 : 22.752.179.655.535 ≈
11.375,964757735433 ≈
11.375,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.375,964757735433 =
11.375,964757735433 × 100/100 =
(11.375,964757735433 × 100)/100 =
1.137.596,475773543292/100 ≈
1.137.596,475773543292% ≈
1.137.596,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 989/265 × 486/252 × - 7.552/284 × - 2.114/264 × - 459/269 × - 483/314 × 454/266 × - 454/274 = 258.827.993.923.031.262/22.752.179.655.535
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 989/265 × 486/252 × - 7.552/284 × - 2.114/264 × - 459/269 × - 483/314 × 454/266 × - 454/274 = 11.375 21.950.341.320.637/22.752.179.655.535
Als Dezimalzahl:
- 989/265 × 486/252 × - 7.552/284 × - 2.114/264 × - 459/269 × - 483/314 × 454/266 × - 454/274 ≈ 11.375,96
In Prozent:
- 989/265 × 486/252 × - 7.552/284 × - 2.114/264 × - 459/269 × - 483/314 × 454/266 × - 454/274 ≈ 1.137.596,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.