- 987/554 × 930/509 × - 863/481 × - 100.812/504 × 888/467 × 100.768/572 × - 1.808/482 × 10.798/549 × 10.777/520 × 10.750/522 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 987/554 × 930/509 × - 863/481 × - 100.812/504 × 888/467 × 100.768/572 × - 1.808/482 × 10.798/549 × 10.777/520 × 10.750/522 =
987/554 × 930/509 × 863/481 × 100.812/504 × 888/467 × 100.768/572 × 1.808/482 × 10.798/549 × 10.777/520 × 10.750/522
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 987/554
987/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
554 = 2 × 277
ggT (987; 554) = 1
Der Bruch: 930/509
930/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (930; 509) = 1
Der Bruch: 863/481
863/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
481 = 13 × 37
ggT (863; 481) = 1
Der Bruch: 100.812/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.812 = 22 × 3 × 31 × 271
504 = 23 × 32 × 7
ggT (100.812; 504) = 22 × 3 = 12
100.812/504 =
(100.812 : 12)/(504 : 12) =
8.401/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.812/504 =
(22 × 3 × 31 × 271)/(23 × 32 × 7) =
((22 × 3 × 31 × 271) : (22 × 3))/((23 × 32 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 31 × 271)/(23 : 22 × 32 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 31 × 271)/(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 7) =
(20 × 1 × 31 × 271)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 31 × 271)/(2 × 3 × 7) =
8.401/42
Der Bruch: 888/467
888/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (888; 467) = 1
Der Bruch: 100.768/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.768 = 25 × 47 × 67
572 = 22 × 11 × 13
ggT (100.768; 572) = 22 = 4
100.768/572 =
(100.768 : 4)/(572 : 4) =
25.192/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.768/572 =
(25 × 47 × 67)/(22 × 11 × 13) =
((25 × 47 × 67) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) =
(25 : 22 × 47 × 67)/(22 : 22 × 11 × 13) =
(2(5 - 2) × 47 × 67)/(2(2 - 2) × 11 × 13) =
(23 × 47 × 67)/(20 × 11 × 13) =
(23 × 47 × 67)/(1 × 11 × 13) =
25.192/143
Der Bruch: 1.808/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.808 = 24 × 113
482 = 2 × 241
ggT (1.808; 482) = 2
1.808/482 =
(1.808 : 2)/(482 : 2) =
904/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.808/482 =
(24 × 113)/(2 × 241) =
((24 × 113) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(24 : 2 × 113)/(2 : 2 × 241) =
(2(4 - 1) × 113)/(1 × 241) =
(23 × 113)/(1 × 241) =
904/241
Der Bruch: 10.798/549
10.798/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.798 = 2 × 5.399
549 = 32 × 61
ggT (10.798; 549) = 1
Der Bruch: 10.777/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.777 = 13 × 829
520 = 23 × 5 × 13
ggT (10.777; 520) = 13
10.777/520 =
(10.777 : 13)/(520 : 13) =
829/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.777/520 =
(13 × 829)/(23 × 5 × 13) =
((13 × 829) : 13)/((23 × 5 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 829)/(23 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 829)/(23 × 5 × 1) =
829/40
Der Bruch: 10.750/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.750 = 2 × 53 × 43
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.750; 522) = 2
10.750/522 =
(10.750 : 2)/(522 : 2) =
5.375/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.750/522 =
(2 × 53 × 43)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 53 × 43) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 43)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 53 × 43)/(1 × 32 × 29) =
5.375/261
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
987/554 × 930/509 × 863/481 × 100.812/504 × 888/467 × 100.768/572 × 1.808/482 × 10.798/549 × 10.777/520 × 10.750/522 =
987/554 × 930/509 × 863/481 × 8.401/42 × 888/467 × 25.192/143 × 904/241 × 10.798/549 × 829/40 × 5.375/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
987/554 × 930/509 × 863/481 × 8.401/42 × 888/467 × 25.192/143 × 904/241 × 10.798/549 × 829/40 × 5.375/261 =
(987 × 930 × 863 × 8.401 × 888 × 25.192 × 904 × 10.798 × 829 × 5.375) / (554 × 509 × 481 × 42 × 467 × 143 × 241 × 549 × 40 × 261) =
(3 × 7 × 47 × 2 × 3 × 5 × 31 × 863 × 31 × 271 × 23 × 3 × 37 × 23 × 47 × 67 × 23 × 113 × 2 × 5.399 × 829 × 53 × 43) / (2 × 277 × 509 × 13 × 37 × 2 × 3 × 7 × 467 × 11 × 13 × 241 × 32 × 61 × 23 × 5 × 32 × 29) =
(211 × 33 × 54 × 7 × 312 × 37 × 43 × 472 × 67 × 113 × 271 × 829 × 863 × 5.399) / (25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 37 × 61 × 241 × 277 × 467 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 54 × 7 × 312 × 37 × 43 × 472 × 67 × 113 × 271 × 829 × 863 × 5.399; 25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 37 × 61 × 241 × 277 × 467 × 509) = 25 × 33 × 5 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 54 × 7 × 312 × 37 × 43 × 472 × 67 × 113 × 271 × 829 × 863 × 5.399) / (25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 37 × 61 × 241 × 277 × 467 × 509) =
((211 × 33 × 54 × 7 × 312 × 37 × 43 × 472 × 67 × 113 × 271 × 829 × 863 × 5.399) : (25 × 33 × 5 × 7 × 37)) / ((25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 37 × 61 × 241 × 277 × 467 × 509) : (25 × 33 × 5 × 7 × 37)) =
(211 : 25 × 33 : 33 × 54 : 5 × 7 : 7 × 312 × 37 : 37 × 43 × 472 × 67 × 113 × 271 × 829 × 863 × 5.399)/(25 : 25 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 29 × 37 : 37 × 61 × 241 × 277 × 467 × 509) =
(2(11 - 5) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 312 × 1 × 43 × 472 × 67 × 113 × 271 × 829 × 863 × 5.399)/(2(5 - 5) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 11 × 132 × 29 × 1 × 61 × 241 × 277 × 467 × 509) =
(26 × 30 × 53 × 1 × 312 × 1 × 43 × 472 × 67 × 113 × 271 × 829 × 863 × 5.399)/(20 × 32 × 1 × 1 × 11 × 132 × 29 × 1 × 61 × 241 × 277 × 467 × 509) =
(26 × 1 × 53 × 1 × 312 × 1 × 43 × 472 × 67 × 113 × 271 × 829 × 863 × 5.399)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 132 × 29 × 1 × 61 × 241 × 277 × 467 × 509) =
(26 × 53 × 312 × 43 × 472 × 67 × 113 × 271 × 829 × 863 × 5.399)/(32 × 11 × 132 × 29 × 61 × 241 × 277 × 467 × 509) =
(64 × 125 × 961 × 43 × 2.209 × 67 × 113 × 271 × 829 × 863 × 5.399)/(9 × 11 × 169 × 29 × 61 × 241 × 277 × 467 × 509) =
5.787.336.528.088.186.063.586.008.000/469.657.440.143.231.769
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.787.336.528.088.186.063.586.008.000 : 469.657.440.143.231.769 = 12.322.463.211 und der Rest = 150.778.019.437.057.741 ⇒
5.787.336.528.088.186.063.586.008.000 = 12.322.463.211 × 469.657.440.143.231.769 + 150.778.019.437.057.741 ⇒
5.787.336.528.088.186.063.586.008.000/469.657.440.143.231.769 =
(12.322.463.211 × 469.657.440.143.231.769 + 150.778.019.437.057.741)/469.657.440.143.231.769 =
(12.322.463.211 × 469.657.440.143.231.769)/469.657.440.143.231.769 + 150.778.019.437.057.741/469.657.440.143.231.769 =
12.322.463.211 + 150.778.019.437.057.741/469.657.440.143.231.769 =
12.322.463.211 150.778.019.437.057.741/469.657.440.143.231.769
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.322.463.211 + 150.778.019.437.057.741/469.657.440.143.231.769 =
12.322.463.211 + 150.778.019.437.057.741 : 469.657.440.143.231.769 ≈
12.322.463.211,321038285673 ≈
12.322.463.211,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.322.463.211,321038285673 =
12.322.463.211,321038285673 × 100/100 =
(12.322.463.211,321038285673 × 100)/100 =
1.232.246.321.132,10382856728/100 ≈
1.232.246.321.132,10382856728% ≈
1.232.246.321.132,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 987/554 × 930/509 × - 863/481 × - 100.812/504 × 888/467 × 100.768/572 × - 1.808/482 × 10.798/549 × 10.777/520 × 10.750/522 = 5.787.336.528.088.186.063.586.008.000/469.657.440.143.231.769
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 987/554 × 930/509 × - 863/481 × - 100.812/504 × 888/467 × 100.768/572 × - 1.808/482 × 10.798/549 × 10.777/520 × 10.750/522 = 12.322.463.211 150.778.019.437.057.741/469.657.440.143.231.769
Als Dezimalzahl:
- 987/554 × 930/509 × - 863/481 × - 100.812/504 × 888/467 × 100.768/572 × - 1.808/482 × 10.798/549 × 10.777/520 × 10.750/522 ≈ 12.322.463.211,32
In Prozent:
- 987/554 × 930/509 × - 863/481 × - 100.812/504 × 888/467 × 100.768/572 × - 1.808/482 × 10.798/549 × 10.777/520 × 10.750/522 ≈ 1.232.246.321.132,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.