- 987/536 × - 934/498 × - 866/474 × 100.803/508 × - 878/477 × - 100.767/570 × - 1.806/483 × 10.800/541 × 10.775/522 × - 10.749/513 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 987/536 × - 934/498 × - 866/474 × 100.803/508 × - 878/477 × - 100.767/570 × - 1.806/483 × 10.800/541 × 10.775/522 × - 10.749/513 =
- 987/536 × 934/498 × 866/474 × 100.803/508 × 878/477 × 100.767/570 × 1.806/483 × 10.800/541 × 10.775/522 × 10.749/513
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 987/536
987/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
536 = 23 × 67
ggT (987; 536) = 1
Der Bruch: 934/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
934 = 2 × 467
498 = 2 × 3 × 83
ggT (934; 498) = 2
934/498 =
(934 : 2)/(498 : 2) =
467/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
934/498 =
(2 × 467)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 467) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 467)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 467)/(1 × 3 × 83) =
467/249
Der Bruch: 866/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
474 = 2 × 3 × 79
ggT (866; 474) = 2
866/474 =
(866 : 2)/(474 : 2) =
433/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
866/474 =
(2 × 433)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 433) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 433)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 433)/(1 × 3 × 79) =
433/237
Der Bruch: 100.803/508
100.803/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.803 = 3 × 33.601
508 = 22 × 127
ggT (100.803; 508) = 1
Der Bruch: 878/477
878/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
477 = 32 × 53
ggT (878; 477) = 1
Der Bruch: 100.767/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.767 = 3 × 33.589
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (100.767; 570) = 3
100.767/570 =
(100.767 : 3)/(570 : 3) =
33.589/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.767/570 =
(3 × 33.589)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((3 × 33.589) : 3)/((2 × 3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 33.589)/(2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 33.589)/(2 × 1 × 5 × 19) =
33.589/190
Der Bruch: 1.806/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
483 = 3 × 7 × 23
ggT (1.806; 483) = 3 × 7 = 21
1.806/483 =
(1.806 : 21)/(483 : 21) =
86/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.806/483 =
(2 × 3 × 7 × 43)/(3 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 43) : (3 × 7))/((3 × 7 × 23) : (3 × 7)) =
(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 43)/(3 : 3 × 7 : 7 × 23) =
(2 × 1 × 1 × 43)/(1 × 1 × 23) =
86/23
Der Bruch: 10.800/541
10.800/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.800 = 24 × 33 × 52
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.800; 541) = 1
Der Bruch: 10.775/522
10.775/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.775 = 52 × 431
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.775; 522) = 1
Der Bruch: 10.749/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.749 = 3 × 3.583
513 = 33 × 19
ggT (10.749; 513) = 3
10.749/513 =
(10.749 : 3)/(513 : 3) =
3.583/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.749/513 =
(3 × 3.583)/(33 × 19) =
((3 × 3.583) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 3.583)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 3.583)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 3.583)/(32 × 19) =
3.583/171
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 987/536 × 934/498 × 866/474 × 100.803/508 × 878/477 × 100.767/570 × 1.806/483 × 10.800/541 × 10.775/522 × 10.749/513 =
- 987/536 × 467/249 × 433/237 × 100.803/508 × 878/477 × 33.589/190 × 86/23 × 10.800/541 × 10.775/522 × 3.583/171
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 987/536 × 467/249 × 433/237 × 100.803/508 × 878/477 × 33.589/190 × 86/23 × 10.800/541 × 10.775/522 × 3.583/171 =
- (987 × 467 × 433 × 100.803 × 878 × 33.589 × 86 × 10.800 × 10.775 × 3.583) / (536 × 249 × 237 × 508 × 477 × 190 × 23 × 541 × 522 × 171) =
- (3 × 7 × 47 × 467 × 433 × 3 × 33.601 × 2 × 439 × 33.589 × 2 × 43 × 24 × 33 × 52 × 52 × 431 × 3.583) / (23 × 67 × 3 × 83 × 3 × 79 × 22 × 127 × 32 × 53 × 2 × 5 × 19 × 23 × 541 × 2 × 32 × 29 × 32 × 19) =
- (26 × 35 × 54 × 7 × 43 × 47 × 431 × 433 × 439 × 467 × 3.583 × 33.589 × 33.601) / (27 × 38 × 5 × 192 × 23 × 29 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 54 × 7 × 43 × 47 × 431 × 433 × 439 × 467 × 3.583 × 33.589 × 33.601; 27 × 38 × 5 × 192 × 23 × 29 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 541) = 26 × 35 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 54 × 7 × 43 × 47 × 431 × 433 × 439 × 467 × 3.583 × 33.589 × 33.601) / (27 × 38 × 5 × 192 × 23 × 29 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 541) =
- ((26 × 35 × 54 × 7 × 43 × 47 × 431 × 433 × 439 × 467 × 3.583 × 33.589 × 33.601) : (26 × 35 × 5)) / ((27 × 38 × 5 × 192 × 23 × 29 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 541) : (26 × 35 × 5)) =
- (26 : 26 × 35 : 35 × 54 : 5 × 7 × 43 × 47 × 431 × 433 × 439 × 467 × 3.583 × 33.589 × 33.601)/(27 : 26 × 38 : 35 × 5 : 5 × 192 × 23 × 29 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 541) =
- (2(6 - 6) × 3(5 - 5) × 5(4 - 1) × 7 × 43 × 47 × 431 × 433 × 439 × 467 × 3.583 × 33.589 × 33.601)/(2(7 - 6) × 3(8 - 5) × 1 × 192 × 23 × 29 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 541) =
- (20 × 30 × 53 × 7 × 43 × 47 × 431 × 433 × 439 × 467 × 3.583 × 33.589 × 33.601)/(2 × 33 × 1 × 192 × 23 × 29 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 541) =
- (1 × 1 × 53 × 7 × 43 × 47 × 431 × 433 × 439 × 467 × 3.583 × 33.589 × 33.601)/(2 × 33 × 1 × 192 × 23 × 29 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 541) =
- (53 × 7 × 43 × 47 × 431 × 433 × 439 × 467 × 3.583 × 33.589 × 33.601)/(2 × 33 × 192 × 23 × 29 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 541) =
- (125 × 7 × 43 × 47 × 431 × 433 × 439 × 467 × 3.583 × 33.589 × 33.601)/(2 × 27 × 361 × 23 × 29 × 53 × 67 × 79 × 83 × 127 × 541) =
- 273.600.583.354.158.517.976.716.201.375/20.800.972.396.197.826.002
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 273.600.583.354.158.517.976.716.201.375 : 20.800.972.396.197.826.002 = - 13.153.259.287 und der Rest = - 5.238.819.626.699.620.801 ⇒
- 273.600.583.354.158.517.976.716.201.375 = - 13.153.259.287 × 20.800.972.396.197.826.002 - 5.238.819.626.699.620.801 ⇒
- 273.600.583.354.158.517.976.716.201.375/20.800.972.396.197.826.002 =
( - 13.153.259.287 × 20.800.972.396.197.826.002 - 5.238.819.626.699.620.801)/20.800.972.396.197.826.002 =
( - 13.153.259.287 × 20.800.972.396.197.826.002)/20.800.972.396.197.826.002 - 5.238.819.626.699.620.801/20.800.972.396.197.826.002 =
- 13.153.259.287 - 5.238.819.626.699.620.801/20.800.972.396.197.826.002 =
- 13.153.259.287 5.238.819.626.699.620.801/20.800.972.396.197.826.002
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.153.259.287 - 5.238.819.626.699.620.801/20.800.972.396.197.826.002 =
- 13.153.259.287 - 5.238.819.626.699.620.801 : 20.800.972.396.197.826.002 ≈
- 13.153.259.287,251854554052 ≈
- 13.153.259.287,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.153.259.287,251854554052 =
- 13.153.259.287,251854554052 × 100/100 =
( - 13.153.259.287,251854554052 × 100)/100 =
- 1.315.325.928.725,185455405235/100 ≈
- 1.315.325.928.725,185455405235% ≈
- 1.315.325.928.725,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 987/536 × - 934/498 × - 866/474 × 100.803/508 × - 878/477 × - 100.767/570 × - 1.806/483 × 10.800/541 × 10.775/522 × - 10.749/513 = - 273.600.583.354.158.517.976.716.201.375/20.800.972.396.197.826.002
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 987/536 × - 934/498 × - 866/474 × 100.803/508 × - 878/477 × - 100.767/570 × - 1.806/483 × 10.800/541 × 10.775/522 × - 10.749/513 = - 13.153.259.287 5.238.819.626.699.620.801/20.800.972.396.197.826.002
Als Dezimalzahl:
- 987/536 × - 934/498 × - 866/474 × 100.803/508 × - 878/477 × - 100.767/570 × - 1.806/483 × 10.800/541 × 10.775/522 × - 10.749/513 ≈ - 13.153.259.287,25
In Prozent:
- 987/536 × - 934/498 × - 866/474 × 100.803/508 × - 878/477 × - 100.767/570 × - 1.806/483 × 10.800/541 × 10.775/522 × - 10.749/513 ≈ - 1.315.325.928.725,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.