- 987/271 × - 446/256 × 7.542/263 × - 2.077/278 × 450/261 × - 469/266 × 433/263 × 437/275 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 987/271 × - 446/256 × 7.542/263 × - 2.077/278 × 450/261 × - 469/266 × 433/263 × 437/275 =
987/271 × 446/256 × 7.542/263 × 2.077/278 × 450/261 × 469/266 × 433/263 × 437/275
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 987/271
987/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (987; 271) = 1
Der Bruch: 446/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
256 = 28
ggT (446; 256) = 2
446/256 =
(446 : 2)/(256 : 2) =
223/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
446/256 =
(2 × 223)/28 =
((2 × 223) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 223)/(28 : 2) =
(1 × 223)/2(8 - 1) =
(1 × 223)/27 =
223/128
Der Bruch: 7.542/263
7.542/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.542 = 2 × 32 × 419
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.542; 263) = 1
Der Bruch: 2.077/278
2.077/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.077 = 31 × 67
278 = 2 × 139
ggT (2.077; 278) = 1
Der Bruch: 450/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
261 = 32 × 29
ggT (450; 261) = 32 = 9
450/261 =
(450 : 9)/(261 : 9) =
50/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/261 =
(2 × 32 × 52)/(32 × 29) =
((2 × 32 × 52) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 52)/(32 : 32 × 29) =
(2 × 3(2 - 2) × 52)/(3(2 - 2) × 29) =
(2 × 30 × 52)/(30 × 29) =
(2 × 1 × 52)/(1 × 29) =
50/29
Der Bruch: 469/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
266 = 2 × 7 × 19
ggT (469; 266) = 7
469/266 =
(469 : 7)/(266 : 7) =
67/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
469/266 =
(7 × 67)/(2 × 7 × 19) =
((7 × 67) : 7)/((2 × 7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 67)/(2 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 67)/(2 × 1 × 19) =
67/38
Der Bruch: 433/263
433/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (433; 263) = 1
Der Bruch: 437/275
437/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
275 = 52 × 11
ggT (437; 275) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
987/271 × 446/256 × 7.542/263 × 2.077/278 × 450/261 × 469/266 × 433/263 × 437/275 =
987/271 × 223/128 × 7.542/263 × 2.077/278 × 50/29 × 67/38 × 433/263 × 437/275
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
987/271 × 223/128 × 7.542/263 × 2.077/278 × 50/29 × 67/38 × 433/263 × 437/275 =
(987 × 223 × 7.542 × 2.077 × 50 × 67 × 433 × 437) / (271 × 128 × 263 × 278 × 29 × 38 × 263 × 275) =
(3 × 7 × 47 × 223 × 2 × 32 × 419 × 31 × 67 × 2 × 52 × 67 × 433 × 19 × 23) / (271 × 27 × 263 × 2 × 139 × 29 × 2 × 19 × 263 × 52 × 11) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 19 × 23 × 31 × 47 × 672 × 223 × 419 × 433) / (29 × 52 × 11 × 19 × 29 × 139 × 2632 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 7 × 19 × 23 × 31 × 47 × 672 × 223 × 419 × 433; 29 × 52 × 11 × 19 × 29 × 139 × 2632 × 271) = 22 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 7 × 19 × 23 × 31 × 47 × 672 × 223 × 419 × 433) / (29 × 52 × 11 × 19 × 29 × 139 × 2632 × 271) =
((22 × 33 × 52 × 7 × 19 × 23 × 31 × 47 × 672 × 223 × 419 × 433) : (22 × 52 × 19)) / ((29 × 52 × 11 × 19 × 29 × 139 × 2632 × 271) : (22 × 52 × 19)) =
(22 : 22 × 33 × 52 : 52 × 7 × 19 : 19 × 23 × 31 × 47 × 672 × 223 × 419 × 433)/(29 : 22 × 52 : 52 × 11 × 19 : 19 × 29 × 139 × 2632 × 271) =
(2(2 - 2) × 33 × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 23 × 31 × 47 × 672 × 223 × 419 × 433)/(2(9 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 29 × 139 × 2632 × 271) =
(20 × 33 × 50 × 7 × 1 × 23 × 31 × 47 × 672 × 223 × 419 × 433)/(27 × 50 × 11 × 1 × 29 × 139 × 2632 × 271) =
(1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 23 × 31 × 47 × 672 × 223 × 419 × 433)/(27 × 1 × 11 × 1 × 29 × 139 × 2632 × 271) =
(33 × 7 × 23 × 31 × 47 × 672 × 223 × 419 × 433)/(27 × 11 × 29 × 139 × 2632 × 271) =
(27 × 7 × 23 × 31 × 47 × 4.489 × 223 × 419 × 433)/(128 × 11 × 29 × 139 × 69.169 × 271) =
1.150.285.326.335.382.951/106.388.880.954.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.150.285.326.335.382.951 : 106.388.880.954.752 = 10.812 und der Rest = 8.745.452.604.327 ⇒
1.150.285.326.335.382.951 = 10.812 × 106.388.880.954.752 + 8.745.452.604.327 ⇒
1.150.285.326.335.382.951/106.388.880.954.752 =
(10.812 × 106.388.880.954.752 + 8.745.452.604.327)/106.388.880.954.752 =
(10.812 × 106.388.880.954.752)/106.388.880.954.752 + 8.745.452.604.327/106.388.880.954.752 =
10.812 + 8.745.452.604.327/106.388.880.954.752 =
10.812 8.745.452.604.327/106.388.880.954.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.812 + 8.745.452.604.327/106.388.880.954.752 =
10.812 + 8.745.452.604.327 : 106.388.880.954.752 ≈
10.812,082202693795 ≈
10.812,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.812,082202693795 =
10.812,082202693795 × 100/100 =
(10.812,082202693795 × 100)/100 =
1.081.208,22026937951/100 ≈
1.081.208,22026937951% ≈
1.081.208,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 987/271 × - 446/256 × 7.542/263 × - 2.077/278 × 450/261 × - 469/266 × 433/263 × 437/275 = 1.150.285.326.335.382.951/106.388.880.954.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 987/271 × - 446/256 × 7.542/263 × - 2.077/278 × 450/261 × - 469/266 × 433/263 × 437/275 = 10.812 8.745.452.604.327/106.388.880.954.752
Als Dezimalzahl:
- 987/271 × - 446/256 × 7.542/263 × - 2.077/278 × 450/261 × - 469/266 × 433/263 × 437/275 ≈ 10.812,08
In Prozent:
- 987/271 × - 446/256 × 7.542/263 × - 2.077/278 × 450/261 × - 469/266 × 433/263 × 437/275 ≈ 1.081.208,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.