- 987/252 × 494/258 × 7.538/263 × 2.099/279 × 451/273 × - 447/316 × 435/258 × 447/292 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 987/252 × 494/258 × 7.538/263 × 2.099/279 × 451/273 × - 447/316 × 435/258 × 447/292 =
987/252 × 494/258 × 7.538/263 × 2.099/279 × 451/273 × 447/316 × 435/258 × 447/292
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 987/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
252 = 22 × 32 × 7
ggT (987; 252) = 3 × 7 = 21
987/252 =
(987 : 21)/(252 : 21) =
47/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
987/252 =
(3 × 7 × 47)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 7 × 47) : (3 × 7))/((22 × 32 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 47)/(22 × 32 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 47)/(22 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 47)/(22 × 3 × 1) =
47/12
Der Bruch: 494/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
258 = 2 × 3 × 43
ggT (494; 258) = 2
494/258 =
(494 : 2)/(258 : 2) =
247/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
494/258 =
(2 × 13 × 19)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 3 × 43) =
247/129
Der Bruch: 7.538/263
7.538/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.538 = 2 × 3.769
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.538; 263) = 1
Der Bruch: 2.099/279
2.099/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.099 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (2.099; 279) = 1
Der Bruch: 451/273
451/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
273 = 3 × 7 × 13
ggT (451; 273) = 1
Der Bruch: 447/316
447/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
316 = 22 × 79
ggT (447; 316) = 1
Der Bruch: 435/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
258 = 2 × 3 × 43
ggT (435; 258) = 3
435/258 =
(435 : 3)/(258 : 3) =
145/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
435/258 =
(3 × 5 × 29)/(2 × 3 × 43) =
((3 × 5 × 29) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 29)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 5 × 29)/(2 × 1 × 43) =
145/86
Der Bruch: 447/292
447/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
292 = 22 × 73
ggT (447; 292) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
987/252 × 494/258 × 7.538/263 × 2.099/279 × 451/273 × 447/316 × 435/258 × 447/292 =
47/12 × 247/129 × 7.538/263 × 2.099/279 × 451/273 × 447/316 × 145/86 × 447/292
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47/12 × 247/129 × 7.538/263 × 2.099/279 × 451/273 × 447/316 × 145/86 × 447/292 =
(47 × 247 × 7.538 × 2.099 × 451 × 447 × 145 × 447) / (12 × 129 × 263 × 279 × 273 × 316 × 86 × 292) =
(47 × 13 × 19 × 2 × 3.769 × 2.099 × 11 × 41 × 3 × 149 × 5 × 29 × 3 × 149) / (22 × 3 × 3 × 43 × 263 × 32 × 31 × 3 × 7 × 13 × 22 × 79 × 2 × 43 × 22 × 73) =
(2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 47 × 1492 × 2.099 × 3.769) / (27 × 35 × 7 × 13 × 31 × 432 × 73 × 79 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 47 × 1492 × 2.099 × 3.769; 27 × 35 × 7 × 13 × 31 × 432 × 73 × 79 × 263) = 2 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 47 × 1492 × 2.099 × 3.769) / (27 × 35 × 7 × 13 × 31 × 432 × 73 × 79 × 263) =
((2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 47 × 1492 × 2.099 × 3.769) : (2 × 32 × 13)) / ((27 × 35 × 7 × 13 × 31 × 432 × 73 × 79 × 263) : (2 × 32 × 13)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 11 × 13 : 13 × 19 × 29 × 41 × 47 × 1492 × 2.099 × 3.769)/(27 : 2 × 35 : 32 × 7 × 13 : 13 × 31 × 432 × 73 × 79 × 263) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 11 × 1 × 19 × 29 × 41 × 47 × 1492 × 2.099 × 3.769)/(2(7 - 1) × 3(5 - 2) × 7 × 1 × 31 × 432 × 73 × 79 × 263) =
(1 × 30 × 5 × 11 × 1 × 19 × 29 × 41 × 47 × 1492 × 2.099 × 3.769)/(26 × 33 × 7 × 1 × 31 × 432 × 73 × 79 × 263) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 1 × 19 × 29 × 41 × 47 × 1492 × 2.099 × 3.769)/(26 × 33 × 7 × 1 × 31 × 432 × 73 × 79 × 263) =
(5 × 11 × 19 × 29 × 41 × 47 × 1492 × 2.099 × 3.769)/(26 × 33 × 7 × 31 × 432 × 73 × 79 × 263) =
(5 × 11 × 19 × 29 × 41 × 47 × 22.201 × 2.099 × 3.769)/(64 × 27 × 7 × 31 × 1.849 × 73 × 79 × 263) =
10.256.687.315.611.615.285/1.051.589.117.363.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.256.687.315.611.615.285 : 1.051.589.117.363.904 = 9.753 und der Rest = 538.653.961.459.573 ⇒
10.256.687.315.611.615.285 = 9.753 × 1.051.589.117.363.904 + 538.653.961.459.573 ⇒
10.256.687.315.611.615.285/1.051.589.117.363.904 =
(9.753 × 1.051.589.117.363.904 + 538.653.961.459.573)/1.051.589.117.363.904 =
(9.753 × 1.051.589.117.363.904)/1.051.589.117.363.904 + 538.653.961.459.573/1.051.589.117.363.904 =
9.753 + 538.653.961.459.573/1.051.589.117.363.904 =
9.753 538.653.961.459.573/1.051.589.117.363.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.753 + 538.653.961.459.573/1.051.589.117.363.904 =
9.753 + 538.653.961.459.573 : 1.051.589.117.363.904 ≈
9.753,512228543036 ≈
9.753,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.753,512228543036 =
9.753,512228543036 × 100/100 =
(9.753,512228543036 × 100)/100 =
975.351,222854303576/100 ≈
975.351,222854303576% ≈
975.351,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 987/252 × 494/258 × 7.538/263 × 2.099/279 × 451/273 × - 447/316 × 435/258 × 447/292 = 10.256.687.315.611.615.285/1.051.589.117.363.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 987/252 × 494/258 × 7.538/263 × 2.099/279 × 451/273 × - 447/316 × 435/258 × 447/292 = 9.753 538.653.961.459.573/1.051.589.117.363.904
Als Dezimalzahl:
- 987/252 × 494/258 × 7.538/263 × 2.099/279 × 451/273 × - 447/316 × 435/258 × 447/292 ≈ 9.753,51
In Prozent:
- 987/252 × 494/258 × 7.538/263 × 2.099/279 × 451/273 × - 447/316 × 435/258 × 447/292 ≈ 975.351,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.