- 987/1.604 × 9.391/997 × 7.416/989 × - 11.245/1.034 × 963.590/1.767 × 1.651/986 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 987/1.604 × 9.391/997 × 7.416/989 × - 11.245/1.034 × 963.590/1.767 × 1.651/986 =
987/1.604 × 9.391/997 × 7.416/989 × 11.245/1.034 × 963.590/1.767 × 1.651/986
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 987/1.604
987/1.604 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
1.604 = 22 × 401
ggT (987; 1.604) = 1
Der Bruch: 9.391/997
9.391/997 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.391; 997) = 1
Der Bruch: 7.416/989
7.416/989 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.416 = 23 × 32 × 103
989 = 23 × 43
ggT (7.416; 989) = 1
Der Bruch: 11.245/1.034
11.245/1.034 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.245 = 5 × 13 × 173
1.034 = 2 × 11 × 47
ggT (11.245; 1.034) = 1
Der Bruch: 963.590/1.767
963.590/1.767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.590 = 2 × 5 × 167 × 577
1.767 = 3 × 19 × 31
ggT (963.590; 1.767) = 1
Der Bruch: 1.651/986
1.651/986 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.651 = 13 × 127
986 = 2 × 17 × 29
ggT (1.651; 986) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
987/1.604 × 9.391/997 × 7.416/989 × 11.245/1.034 × 963.590/1.767 × 1.651/986 =
(987 × 9.391 × 7.416 × 11.245 × 963.590 × 1.651) / (1.604 × 997 × 989 × 1.034 × 1.767 × 986) =
(3 × 7 × 47 × 9.391 × 23 × 32 × 103 × 5 × 13 × 173 × 2 × 5 × 167 × 577 × 13 × 127) / (22 × 401 × 997 × 23 × 43 × 2 × 11 × 47 × 3 × 19 × 31 × 2 × 17 × 29) =
(24 × 33 × 52 × 7 × 132 × 47 × 103 × 127 × 167 × 173 × 577 × 9.391) / (24 × 3 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 401 × 997)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 7 × 132 × 47 × 103 × 127 × 167 × 173 × 577 × 9.391; 24 × 3 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 401 × 997) = 24 × 3 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 7 × 132 × 47 × 103 × 127 × 167 × 173 × 577 × 9.391) / (24 × 3 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 401 × 997) =
((24 × 33 × 52 × 7 × 132 × 47 × 103 × 127 × 167 × 173 × 577 × 9.391) : (24 × 3 × 47)) / ((24 × 3 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 401 × 997) : (24 × 3 × 47)) =
(24 : 24 × 33 : 3 × 52 × 7 × 132 × 47 : 47 × 103 × 127 × 167 × 173 × 577 × 9.391)/(24 : 24 × 3 : 3 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 : 47 × 401 × 997) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 52 × 7 × 132 × 1 × 103 × 127 × 167 × 173 × 577 × 9.391)/(2(4 - 4) × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 1 × 401 × 997) =
(20 × 32 × 52 × 7 × 132 × 1 × 103 × 127 × 167 × 173 × 577 × 9.391)/(20 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 1 × 401 × 997) =
(1 × 32 × 52 × 7 × 132 × 1 × 103 × 127 × 167 × 173 × 577 × 9.391)/(1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 1 × 401 × 997) =
(32 × 52 × 7 × 132 × 103 × 127 × 167 × 173 × 577 × 9.391)/(11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 401 × 997) =
(9 × 25 × 7 × 169 × 103 × 127 × 167 × 173 × 577 × 9.391)/(11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 401 × 997) =
545.077.727.197.656.491.475/1.262.963.273.889.251
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
545.077.727.197.656.491.475 : 1.262.963.273.889.251 = 431.586 und der Rest = 459.672.890.209.389 ⇒
545.077.727.197.656.491.475 = 431.586 × 1.262.963.273.889.251 + 459.672.890.209.389 ⇒
545.077.727.197.656.491.475/1.262.963.273.889.251 =
(431.586 × 1.262.963.273.889.251 + 459.672.890.209.389)/1.262.963.273.889.251 =
(431.586 × 1.262.963.273.889.251)/1.262.963.273.889.251 + 459.672.890.209.389/1.262.963.273.889.251 =
431.586 + 459.672.890.209.389/1.262.963.273.889.251 =
431.586 459.672.890.209.389/1.262.963.273.889.251
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
431.586 + 459.672.890.209.389/1.262.963.273.889.251 =
431.586 + 459.672.890.209.389 : 1.262.963.273.889.251 ≈
431.586,36396378241 ≈
431.586,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
431.586,36396378241 =
431.586,36396378241 × 100/100 =
(431.586,36396378241 × 100)/100 =
43.158.636,396378240979/100 ≈
43.158.636,396378240979% ≈
43.158.636,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 987/1.604 × 9.391/997 × 7.416/989 × - 11.245/1.034 × 963.590/1.767 × 1.651/986 = 545.077.727.197.656.491.475/1.262.963.273.889.251
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 987/1.604 × 9.391/997 × 7.416/989 × - 11.245/1.034 × 963.590/1.767 × 1.651/986 = 431.586 459.672.890.209.389/1.262.963.273.889.251
Als Dezimalzahl:
- 987/1.604 × 9.391/997 × 7.416/989 × - 11.245/1.034 × 963.590/1.767 × 1.651/986 ≈ 431.586,36
In Prozent:
- 987/1.604 × 9.391/997 × 7.416/989 × - 11.245/1.034 × 963.590/1.767 × 1.651/986 ≈ 43.158.636,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.