- 986/307 × 519/299 × 7.604/327 × 2.132/321 × 494/310 × - 497/307 × - 480/338 × - 468/295 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 986/307 × 519/299 × 7.604/327 × 2.132/321 × 494/310 × - 497/307 × - 480/338 × - 468/295 =
986/307 × 519/299 × 7.604/327 × 2.132/321 × 494/310 × 497/307 × 480/338 × 468/295
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 986/307
986/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
986 = 2 × 17 × 29
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (986; 307) = 1
Der Bruch: 519/299
519/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
299 = 13 × 23
ggT (519; 299) = 1
Der Bruch: 7.604/327
7.604/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.604 = 22 × 1.901
327 = 3 × 109
ggT (7.604; 327) = 1
Der Bruch: 2.132/321
2.132/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.132 = 22 × 13 × 41
321 = 3 × 107
ggT (2.132; 321) = 1
Der Bruch: 494/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
310 = 2 × 5 × 31
ggT (494; 310) = 2
494/310 =
(494 : 2)/(310 : 2) =
247/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
494/310 =
(2 × 13 × 19)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 5 × 31) =
247/155
Der Bruch: 497/307
497/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (497; 307) = 1
Der Bruch: 480/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
338 = 2 × 132
ggT (480; 338) = 2
480/338 =
(480 : 2)/(338 : 2) =
240/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/338 =
(25 × 3 × 5)/(2 × 132) =
((25 × 3 × 5) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 132) =
(2(5 - 1) × 3 × 5)/(1 × 132) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 132) =
240/169
Der Bruch: 468/295
468/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
295 = 5 × 59
ggT (468; 295) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
986/307 × 519/299 × 7.604/327 × 2.132/321 × 494/310 × 497/307 × 480/338 × 468/295 =
986/307 × 519/299 × 7.604/327 × 2.132/321 × 247/155 × 497/307 × 240/169 × 468/295
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
986/307 × 519/299 × 7.604/327 × 2.132/321 × 247/155 × 497/307 × 240/169 × 468/295 =
(986 × 519 × 7.604 × 2.132 × 247 × 497 × 240 × 468) / (307 × 299 × 327 × 321 × 155 × 307 × 169 × 295) =
(2 × 17 × 29 × 3 × 173 × 22 × 1.901 × 22 × 13 × 41 × 13 × 19 × 7 × 71 × 24 × 3 × 5 × 22 × 32 × 13) / (307 × 13 × 23 × 3 × 109 × 3 × 107 × 5 × 31 × 307 × 132 × 5 × 59) =
(211 × 34 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 29 × 41 × 71 × 173 × 1.901) / (32 × 52 × 133 × 23 × 31 × 59 × 107 × 109 × 3072)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 29 × 41 × 71 × 173 × 1.901; 32 × 52 × 133 × 23 × 31 × 59 × 107 × 109 × 3072) = 32 × 5 × 133
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 29 × 41 × 71 × 173 × 1.901) / (32 × 52 × 133 × 23 × 31 × 59 × 107 × 109 × 3072) =
((211 × 34 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 29 × 41 × 71 × 173 × 1.901) : (32 × 5 × 133)) / ((32 × 52 × 133 × 23 × 31 × 59 × 107 × 109 × 3072) : (32 × 5 × 133)) =
(211 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 × 133 : 133 × 17 × 19 × 29 × 41 × 71 × 173 × 1.901)/(32 : 32 × 52 : 5 × 133 : 133 × 23 × 31 × 59 × 107 × 109 × 3072) =
(211 × 3(4 - 2) × 1 × 7 × 13(3 - 3) × 17 × 19 × 29 × 41 × 71 × 173 × 1.901)/(3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 13(3 - 3) × 23 × 31 × 59 × 107 × 109 × 3072) =
(211 × 32 × 1 × 7 × 130 × 17 × 19 × 29 × 41 × 71 × 173 × 1.901)/(30 × 5 × 130 × 23 × 31 × 59 × 107 × 109 × 3072) =
(211 × 32 × 1 × 7 × 1 × 17 × 19 × 29 × 41 × 71 × 173 × 1.901)/(1 × 5 × 1 × 23 × 31 × 59 × 107 × 109 × 3072) =
(211 × 32 × 7 × 17 × 19 × 29 × 41 × 71 × 173 × 1.901)/(5 × 23 × 31 × 59 × 107 × 109 × 3072) =
(2.048 × 9 × 7 × 17 × 19 × 29 × 41 × 71 × 173 × 1.901)/(5 × 23 × 31 × 59 × 107 × 109 × 94.249) =
1.157.021.548.617.037.824/231.205.719.009.145
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.157.021.548.617.037.824 : 231.205.719.009.145 = 5.004 und der Rest = 68.130.695.276.244 ⇒
1.157.021.548.617.037.824 = 5.004 × 231.205.719.009.145 + 68.130.695.276.244 ⇒
1.157.021.548.617.037.824/231.205.719.009.145 =
(5.004 × 231.205.719.009.145 + 68.130.695.276.244)/231.205.719.009.145 =
(5.004 × 231.205.719.009.145)/231.205.719.009.145 + 68.130.695.276.244/231.205.719.009.145 =
5.004 + 68.130.695.276.244/231.205.719.009.145 =
5.004 68.130.695.276.244/231.205.719.009.145
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.004 + 68.130.695.276.244/231.205.719.009.145 =
5.004 + 68.130.695.276.244 : 231.205.719.009.145 ≈
5.004,294675648891 ≈
5.004,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.004,294675648891 =
5.004,294675648891 × 100/100 =
(5.004,294675648891 × 100)/100 =
500.429,467564889063/100 ≈
500.429,467564889063% ≈
500.429,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 986/307 × 519/299 × 7.604/327 × 2.132/321 × 494/310 × - 497/307 × - 480/338 × - 468/295 = 1.157.021.548.617.037.824/231.205.719.009.145
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 986/307 × 519/299 × 7.604/327 × 2.132/321 × 494/310 × - 497/307 × - 480/338 × - 468/295 = 5.004 68.130.695.276.244/231.205.719.009.145
Als Dezimalzahl:
- 986/307 × 519/299 × 7.604/327 × 2.132/321 × 494/310 × - 497/307 × - 480/338 × - 468/295 ≈ 5.004,29
In Prozent:
- 986/307 × 519/299 × 7.604/327 × 2.132/321 × 494/310 × - 497/307 × - 480/338 × - 468/295 ≈ 500.429,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.