- 986/305 × - 516/298 × 7.593/313 × 2.125/310 × - 482/313 × - 490/317 × 491/334 × 468/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 986/305 × - 516/298 × 7.593/313 × 2.125/310 × - 482/313 × - 490/317 × 491/334 × 468/294 =
986/305 × 516/298 × 7.593/313 × 2.125/310 × 482/313 × 490/317 × 491/334 × 468/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 986/305
986/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
986 = 2 × 17 × 29
305 = 5 × 61
ggT (986; 305) = 1
Der Bruch: 516/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
298 = 2 × 149
ggT (516; 298) = 2
516/298 =
(516 : 2)/(298 : 2) =
258/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/298 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 149) =
((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 3 × 43)/(1 × 149) =
(21 × 3 × 43)/(1 × 149) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 149) =
258/149
Der Bruch: 7.593/313
7.593/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.593 = 3 × 2.531
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.593; 313) = 1
Der Bruch: 2.125/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.125 = 53 × 17
310 = 2 × 5 × 31
ggT (2.125; 310) = 5
2.125/310 =
(2.125 : 5)/(310 : 5) =
425/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.125/310 =
(53 × 17)/(2 × 5 × 31) =
((53 × 17) : 5)/((2 × 5 × 31) : 5) =
(53 : 5 × 17)/(2 × 5 : 5 × 31) =
(5(3 - 1) × 17)/(2 × 1 × 31) =
(52 × 17)/(2 × 1 × 31) =
425/62
Der Bruch: 482/313
482/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (482; 313) = 1
Der Bruch: 490/317
490/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (490; 317) = 1
Der Bruch: 491/334
491/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
334 = 2 × 167
ggT (491; 334) = 1
Der Bruch: 468/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
294 = 2 × 3 × 72
ggT (468; 294) = 2 × 3 = 6
468/294 =
(468 : 6)/(294 : 6) =
78/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
468/294 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 32 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 1 × 72) =
(2 × 31 × 13)/(1 × 1 × 72) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 1 × 72) =
78/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
986/305 × 516/298 × 7.593/313 × 2.125/310 × 482/313 × 490/317 × 491/334 × 468/294 =
986/305 × 258/149 × 7.593/313 × 425/62 × 482/313 × 490/317 × 491/334 × 78/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
986/305 × 258/149 × 7.593/313 × 425/62 × 482/313 × 490/317 × 491/334 × 78/49 =
(986 × 258 × 7.593 × 425 × 482 × 490 × 491 × 78) / (305 × 149 × 313 × 62 × 313 × 317 × 334 × 49) =
(2 × 17 × 29 × 2 × 3 × 43 × 3 × 2.531 × 52 × 17 × 2 × 241 × 2 × 5 × 72 × 491 × 2 × 3 × 13) / (5 × 61 × 149 × 313 × 2 × 31 × 313 × 317 × 2 × 167 × 72) =
(25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 29 × 43 × 241 × 491 × 2.531) / (22 × 5 × 72 × 31 × 61 × 149 × 167 × 3132 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 29 × 43 × 241 × 491 × 2.531; 22 × 5 × 72 × 31 × 61 × 149 × 167 × 3132 × 317) = 22 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 29 × 43 × 241 × 491 × 2.531) / (22 × 5 × 72 × 31 × 61 × 149 × 167 × 3132 × 317) =
((25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 29 × 43 × 241 × 491 × 2.531) : (22 × 5 × 72)) / ((22 × 5 × 72 × 31 × 61 × 149 × 167 × 3132 × 317) : (22 × 5 × 72)) =
(25 : 22 × 33 × 53 : 5 × 72 : 72 × 13 × 172 × 29 × 43 × 241 × 491 × 2.531)/(22 : 22 × 5 : 5 × 72 : 72 × 31 × 61 × 149 × 167 × 3132 × 317) =
(2(5 - 2) × 33 × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 172 × 29 × 43 × 241 × 491 × 2.531)/(2(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 31 × 61 × 149 × 167 × 3132 × 317) =
(23 × 33 × 52 × 70 × 13 × 172 × 29 × 43 × 241 × 491 × 2.531)/(20 × 1 × 70 × 31 × 61 × 149 × 167 × 3132 × 317) =
(23 × 33 × 52 × 1 × 13 × 172 × 29 × 43 × 241 × 491 × 2.531)/(1 × 1 × 1 × 31 × 61 × 149 × 167 × 3132 × 317) =
(23 × 33 × 52 × 13 × 172 × 29 × 43 × 241 × 491 × 2.531)/(31 × 61 × 149 × 167 × 3132 × 317) =
(8 × 27 × 25 × 13 × 289 × 29 × 43 × 241 × 491 × 2.531)/(31 × 61 × 149 × 167 × 97.969 × 317) =
7.576.909.294.719.702.600/1.461.309.493.467.269
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.576.909.294.719.702.600 : 1.461.309.493.467.269 = 5.185 und der Rest = 19.571.091.912.835 ⇒
7.576.909.294.719.702.600 = 5.185 × 1.461.309.493.467.269 + 19.571.091.912.835 ⇒
7.576.909.294.719.702.600/1.461.309.493.467.269 =
(5.185 × 1.461.309.493.467.269 + 19.571.091.912.835)/1.461.309.493.467.269 =
(5.185 × 1.461.309.493.467.269)/1.461.309.493.467.269 + 19.571.091.912.835/1.461.309.493.467.269 =
5.185 + 19.571.091.912.835/1.461.309.493.467.269 =
5.185 19.571.091.912.835/1.461.309.493.467.269
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.185 + 19.571.091.912.835/1.461.309.493.467.269 =
5.185 + 19.571.091.912.835 : 1.461.309.493.467.269 ≈
5.185,013392845253 ≈
5.185,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.185,013392845253 =
5.185,013392845253 × 100/100 =
(5.185,013392845253 × 100)/100 =
518.501,339284525306/100 =
518.501,339284525306% ≈
518.501,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 986/305 × - 516/298 × 7.593/313 × 2.125/310 × - 482/313 × - 490/317 × 491/334 × 468/294 = 7.576.909.294.719.702.600/1.461.309.493.467.269
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 986/305 × - 516/298 × 7.593/313 × 2.125/310 × - 482/313 × - 490/317 × 491/334 × 468/294 = 5.185 19.571.091.912.835/1.461.309.493.467.269
Als Dezimalzahl:
- 986/305 × - 516/298 × 7.593/313 × 2.125/310 × - 482/313 × - 490/317 × 491/334 × 468/294 ≈ 5.185,01
In Prozent:
- 986/305 × - 516/298 × 7.593/313 × 2.125/310 × - 482/313 × - 490/317 × 491/334 × 468/294 ≈ 518.501,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.