- 986/274 × 451/263 × - 7.534/265 × - 2.083/282 × - 452/254 × 468/264 × 432/261 × - 445/280 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 986/274 × 451/263 × - 7.534/265 × - 2.083/282 × - 452/254 × 468/264 × 432/261 × - 445/280 =
- 986/274 × 451/263 × 7.534/265 × 2.083/282 × 452/254 × 468/264 × 432/261 × 445/280
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 986/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
986 = 2 × 17 × 29
274 = 2 × 137
ggT (986; 274) = 2
986/274 =
(986 : 2)/(274 : 2) =
493/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
986/274 =
(2 × 17 × 29)/(2 × 137) =
((2 × 17 × 29) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 29)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 17 × 29)/(1 × 137) =
493/137
Der Bruch: 451/263
451/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (451; 263) = 1
Der Bruch: 7.534/265
7.534/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.534 = 2 × 3.767
265 = 5 × 53
ggT (7.534; 265) = 1
Der Bruch: 2.083/282
2.083/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.083 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
282 = 2 × 3 × 47
ggT (2.083; 282) = 1
Der Bruch: 452/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
254 = 2 × 127
ggT (452; 254) = 2
452/254 =
(452 : 2)/(254 : 2) =
226/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
452/254 =
(22 × 113)/(2 × 127) =
((22 × 113) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 113)/(2 : 2 × 127) =
(2(2 - 1) × 113)/(1 × 127) =
(21 × 113)/(1 × 127) =
(2 × 113)/(1 × 127) =
226/127
Der Bruch: 468/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
264 = 23 × 3 × 11
ggT (468; 264) = 22 × 3 = 12
468/264 =
(468 : 12)/(264 : 12) =
39/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
468/264 =
(22 × 32 × 13)/(23 × 3 × 11) =
((22 × 32 × 13) : (22 × 3))/((23 × 3 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 13)/(23 : 22 × 3 : 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13)/(2(3 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 31 × 13)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 13)/(2 × 1 × 11) =
39/22
Der Bruch: 432/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
261 = 32 × 29
ggT (432; 261) = 32 = 9
432/261 =
(432 : 9)/(261 : 9) =
48/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/261 =
(24 × 33)/(32 × 29) =
((24 × 33) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(24 × 33 : 32)/(32 : 32 × 29) =
(24 × 3(3 - 2))/(3(2 - 2) × 29) =
(24 × 31)/(30 × 29) =
(24 × 3)/(1 × 29) =
48/29
Der Bruch: 445/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
280 = 23 × 5 × 7
ggT (445; 280) = 5
445/280 =
(445 : 5)/(280 : 5) =
89/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
445/280 =
(5 × 89)/(23 × 5 × 7) =
((5 × 89) : 5)/((23 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 89)/(23 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 89)/(23 × 1 × 7) =
89/56
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 986/274 × 451/263 × 7.534/265 × 2.083/282 × 452/254 × 468/264 × 432/261 × 445/280 =
- 493/137 × 451/263 × 7.534/265 × 2.083/282 × 226/127 × 39/22 × 48/29 × 89/56
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 493/137 × 451/263 × 7.534/265 × 2.083/282 × 226/127 × 39/22 × 48/29 × 89/56 =
- (493 × 451 × 7.534 × 2.083 × 226 × 39 × 48 × 89) / (137 × 263 × 265 × 282 × 127 × 22 × 29 × 56) =
- (17 × 29 × 11 × 41 × 2 × 3.767 × 2.083 × 2 × 113 × 3 × 13 × 24 × 3 × 89) / (137 × 263 × 5 × 53 × 2 × 3 × 47 × 127 × 2 × 11 × 29 × 23 × 7) =
- (26 × 32 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 89 × 113 × 2.083 × 3.767) / (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 47 × 53 × 127 × 137 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 89 × 113 × 2.083 × 3.767; 25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 47 × 53 × 127 × 137 × 263) = 25 × 3 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 89 × 113 × 2.083 × 3.767) / (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 47 × 53 × 127 × 137 × 263) =
- ((26 × 32 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 89 × 113 × 2.083 × 3.767) : (25 × 3 × 11 × 29)) / ((25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 47 × 53 × 127 × 137 × 263) : (25 × 3 × 11 × 29)) =
- (26 : 25 × 32 : 3 × 11 : 11 × 13 × 17 × 29 : 29 × 41 × 89 × 113 × 2.083 × 3.767)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 × 7 × 11 : 11 × 29 : 29 × 47 × 53 × 127 × 137 × 263) =
- (2(6 - 5) × 3(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 1 × 41 × 89 × 113 × 2.083 × 3.767)/(2(5 - 5) × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 47 × 53 × 127 × 137 × 263) =
- (21 × 31 × 1 × 13 × 17 × 1 × 41 × 89 × 113 × 2.083 × 3.767)/(20 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 47 × 53 × 127 × 137 × 263) =
- (2 × 3 × 1 × 13 × 17 × 1 × 41 × 89 × 113 × 2.083 × 3.767)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 47 × 53 × 127 × 137 × 263) =
- (2 × 3 × 13 × 17 × 41 × 89 × 113 × 2.083 × 3.767)/(5 × 7 × 47 × 53 × 127 × 137 × 263) =
- 4.290.231.438.859.782/398.953.067.345
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.290.231.438.859.782 : 398.953.067.345 = - 10.753 und der Rest = - 289.105.698.997 ⇒
- 4.290.231.438.859.782 = - 10.753 × 398.953.067.345 - 289.105.698.997 ⇒
- 4.290.231.438.859.782/398.953.067.345 =
( - 10.753 × 398.953.067.345 - 289.105.698.997)/398.953.067.345 =
( - 10.753 × 398.953.067.345)/398.953.067.345 - 289.105.698.997/398.953.067.345 =
- 10.753 - 289.105.698.997/398.953.067.345 =
- 10.753 289.105.698.997/398.953.067.345
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.753 - 289.105.698.997/398.953.067.345 =
- 10.753 - 289.105.698.997 : 398.953.067.345 ≈
- 10.753,724660925459 ≈
- 10.753,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.753,724660925459 =
- 10.753,724660925459 × 100/100 =
( - 10.753,724660925459 × 100)/100 =
- 1.075.372,466092545916/100 ≈
- 1.075.372,466092545916% ≈
- 1.075.372,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 986/274 × 451/263 × - 7.534/265 × - 2.083/282 × - 452/254 × 468/264 × 432/261 × - 445/280 = - 4.290.231.438.859.782/398.953.067.345
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 986/274 × 451/263 × - 7.534/265 × - 2.083/282 × - 452/254 × 468/264 × 432/261 × - 445/280 = - 10.753 289.105.698.997/398.953.067.345
Als Dezimalzahl:
- 986/274 × 451/263 × - 7.534/265 × - 2.083/282 × - 452/254 × 468/264 × 432/261 × - 445/280 ≈ - 10.753,72
In Prozent:
- 986/274 × 451/263 × - 7.534/265 × - 2.083/282 × - 452/254 × 468/264 × 432/261 × - 445/280 ≈ - 1.075.372,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.