- 985/285 × - 464/259 × - 7.551/256 × 2.096/279 × - 459/259 × 471/289 × 454/279 × 450/277 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 985/285 × - 464/259 × - 7.551/256 × 2.096/279 × - 459/259 × 471/289 × 454/279 × 450/277 =
985/285 × 464/259 × 7.551/256 × 2.096/279 × 459/259 × 471/289 × 454/279 × 450/277
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 985/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
985 = 5 × 197
285 = 3 × 5 × 19
ggT (985; 285) = 5
985/285 =
(985 : 5)/(285 : 5) =
197/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
985/285 =
(5 × 197)/(3 × 5 × 19) =
((5 × 197) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 197)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 197)/(3 × 1 × 19) =
197/57
Der Bruch: 464/259
464/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
259 = 7 × 37
ggT (464; 259) = 1
Der Bruch: 7.551/256
7.551/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.551 = 32 × 839
256 = 28
ggT (7.551; 256) = 1
Der Bruch: 2.096/279
2.096/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.096 = 24 × 131
279 = 32 × 31
ggT (2.096; 279) = 1
Der Bruch: 459/259
459/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
259 = 7 × 37
ggT (459; 259) = 1
Der Bruch: 471/289
471/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
289 = 172
ggT (471; 289) = 1
Der Bruch: 454/279
454/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
279 = 32 × 31
ggT (454; 279) = 1
Der Bruch: 450/277
450/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (450; 277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
985/285 × 464/259 × 7.551/256 × 2.096/279 × 459/259 × 471/289 × 454/279 × 450/277 =
197/57 × 464/259 × 7.551/256 × 2.096/279 × 459/259 × 471/289 × 454/279 × 450/277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
197/57 × 464/259 × 7.551/256 × 2.096/279 × 459/259 × 471/289 × 454/279 × 450/277 =
(197 × 464 × 7.551 × 2.096 × 459 × 471 × 454 × 450) / (57 × 259 × 256 × 279 × 259 × 289 × 279 × 277) =
(197 × 24 × 29 × 32 × 839 × 24 × 131 × 33 × 17 × 3 × 157 × 2 × 227 × 2 × 32 × 52) / (3 × 19 × 7 × 37 × 28 × 32 × 31 × 7 × 37 × 172 × 32 × 31 × 277) =
(210 × 38 × 52 × 17 × 29 × 131 × 157 × 197 × 227 × 839) / (28 × 35 × 72 × 172 × 19 × 312 × 372 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 38 × 52 × 17 × 29 × 131 × 157 × 197 × 227 × 839; 28 × 35 × 72 × 172 × 19 × 312 × 372 × 277) = 28 × 35 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 38 × 52 × 17 × 29 × 131 × 157 × 197 × 227 × 839) / (28 × 35 × 72 × 172 × 19 × 312 × 372 × 277) =
((210 × 38 × 52 × 17 × 29 × 131 × 157 × 197 × 227 × 839) : (28 × 35 × 17)) / ((28 × 35 × 72 × 172 × 19 × 312 × 372 × 277) : (28 × 35 × 17)) =
(210 : 28 × 38 : 35 × 52 × 17 : 17 × 29 × 131 × 157 × 197 × 227 × 839)/(28 : 28 × 35 : 35 × 72 × 172 : 17 × 19 × 312 × 372 × 277) =
(2(10 - 8) × 3(8 - 5) × 52 × 1 × 29 × 131 × 157 × 197 × 227 × 839)/(2(8 - 8) × 3(5 - 5) × 72 × 17(2 - 1) × 19 × 312 × 372 × 277) =
(22 × 33 × 52 × 1 × 29 × 131 × 157 × 197 × 227 × 839)/(20 × 30 × 72 × 171 × 19 × 312 × 372 × 277) =
(22 × 33 × 52 × 1 × 29 × 131 × 157 × 197 × 227 × 839)/(1 × 1 × 72 × 17 × 19 × 312 × 372 × 277) =
(22 × 33 × 52 × 29 × 131 × 157 × 197 × 227 × 839)/(72 × 17 × 19 × 312 × 372 × 277) =
(4 × 27 × 25 × 29 × 131 × 157 × 197 × 227 × 839)/(49 × 17 × 19 × 961 × 1.369 × 277) =
60.420.839.381.360.100/5.767.733.789.111
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
60.420.839.381.360.100 : 5.767.733.789.111 = 10.475 und der Rest = 3.827.940.422.375 ⇒
60.420.839.381.360.100 = 10.475 × 5.767.733.789.111 + 3.827.940.422.375 ⇒
60.420.839.381.360.100/5.767.733.789.111 =
(10.475 × 5.767.733.789.111 + 3.827.940.422.375)/5.767.733.789.111 =
(10.475 × 5.767.733.789.111)/5.767.733.789.111 + 3.827.940.422.375/5.767.733.789.111 =
10.475 + 3.827.940.422.375/5.767.733.789.111 =
10.475 3.827.940.422.375/5.767.733.789.111
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.475 + 3.827.940.422.375/5.767.733.789.111 =
10.475 + 3.827.940.422.375 : 5.767.733.789.111 ≈
10.475,6636818831 ≈
10.475,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.475,6636818831 =
10.475,6636818831 × 100/100 =
(10.475,6636818831 × 100)/100 =
1.047.566,368188309971/100 ≈
1.047.566,368188309971% ≈
1.047.566,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 985/285 × - 464/259 × - 7.551/256 × 2.096/279 × - 459/259 × 471/289 × 454/279 × 450/277 = 60.420.839.381.360.100/5.767.733.789.111
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 985/285 × - 464/259 × - 7.551/256 × 2.096/279 × - 459/259 × 471/289 × 454/279 × 450/277 = 10.475 3.827.940.422.375/5.767.733.789.111
Als Dezimalzahl:
- 985/285 × - 464/259 × - 7.551/256 × 2.096/279 × - 459/259 × 471/289 × 454/279 × 450/277 ≈ 10.475,66
In Prozent:
- 985/285 × - 464/259 × - 7.551/256 × 2.096/279 × - 459/259 × 471/289 × 454/279 × 450/277 ≈ 1.047.566,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.